3.5 Teste de Dunnett

Comparações de médias com um controle

Teste de Dunnett

Dunnett (1955) foi pioneiro no conceito de que, quando um controle está presente, as comparações de interesse preliminar podem ser as comparações de cada novo tratamento com o controle. Por exemplo, o controle pode ser um placebo, um tratamento "padrão", ou qualquer outro tratamento específico (como uma nova droga). Suponhamos que μ₁,...,μ_j-1 são as médias dos novos tratamentos e μ_j é a média do controle. Quando realizamos comparações múltiplas com um controle, os parâmetros de interesse primários são μ_i-μ_j para $i=1, \ldots, j-1$ , a diferença entre cada nova média de tratamento μ_i e a média do controle μ_j, ou seja, queremos testar as hipóteses

$\left\{\begin{array}{cc}H_{0}: \mu_{i}=\mu_{j}\\ H_{1}:\mu_{i}\neq\mu_{j}\\\end{array}\right.$

O método de Dunnett é uma modificação do teste $t$ usual. A menor diferença significativa neste caso é dada por

$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{2\frac{QME}{n}}~~~~~~~~~~~~~\mbox{(dados balanceados)}.$

$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{QME\left(\frac{1}{n_{i}}+\frac{1}{n_{j}}\right)}~~~~~\mbox{(dados não balanceados)}.$

em que $d^{\*}_{\alpha}(k,N-k)$ é um valor tabelado proposto por Dunnet (ver Tabela do Teste de Dunnett no Apêndice), que depende do número de níveis (k) e dos graus de liberdade dos erros (N-k).

Se tomarmos o nível $j$ como controle, rejeitamos a igualdade entre a média do nível $i$ e a média do nível $j$ se:

$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{j.}\mid\textgreater d.$

Exemplo 3.5.1:

Consideremos o efeito do cigarro em doenças pulmonares. Nesse caso, tomemos as doenças pulmonares medidas de pessoas não fumantes (NF) e 5 grupos de fumantes classificados como FP: fumante passivo; NI: pessoas que fumam, mas não inalam a fumaça; FL: pessoas que fumam de 1 a 10 cigarros por dia; FM: pessoas que fumam de 11 a 39 cigarros por dia e FE: pessoas que fumam mais de 40 cigarros por dia. Tomamos os não fumantes como o grupo de controle, e estamos interessados em saber o quanto fumar pode afetar a saúde pulmonar em termos da capacidade da força vital (CFV), em relação a não fumar. Tomamos nesse exemplo α=0,05. Os dados desse exemplo estão na sequência.

Grupo	CFV
NF	3,7890
NF	3,6953
NF	3,9272
NF	3,9563
NF	3,7490
NF	3,1549
NF	3,4596
NF	2,8963
NF	2,3569
NF	2,7896
NF	3,1549
FP	3,5633
FP	2,8318
FP	3,2156
FP	3,2136
FP	3,1877
FP	3,2451
FP	3,1050
FP	3,2312
FP	3,2014
FP	3,1877
FP	3,6395
NI	3,1492
NI	3,1945
NI	2,9791
NI	3,0127
NI	2,9985
NI	2,8963
NI	3,2520
NI	3,6271
NI	3,4651
NI	2,8963
NI	3,6271
FL	2,8356
FL	3,1546
FL	3,1579
FL	2,4663
FL	2,9863
FL	3,0356
FL	3,5669
FL	3,2619
FL	3,3480
FL	3,5669
FL	3,2619
FM	2,9865
FM	2,8384
FM	2,8000
FM	2,8963
FM	2,6934
FM	2,8183
FM	2,8963
FM	2,6934
FM	2,8183
FM	2,5693
FM	2,8183
FE	2,6397
FE	2,3976
FE	2,4112
FE	2,2356
FE	2,5282
FE	2,8963
FE	2,6539
FE	2,5550
FE	2,8957
FE	2,3694
FE	2,5550

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Usando o software Action, a tabela da ANOVA para esses dados é

Como os dados são balanceados, temos que:

$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{2\frac{QME}{n}}$

$d=d^{\*}_{0,05}(6,66-6) \sqrt{2\frac{0,09255}{6}}$

$d=2,58\sqrt{0.03085)}$

$d=0,4531$

Dessa forma, rejeitamos a igualdade entre as médias dos dois grupos se

$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{NF}\mid\textgreater0,4531.$

$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{NF}\mid$	$\mbox{Resultados}$	$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{NF}\mid$	$\mbox{Resultados}$
$\mid\overline{y}_{FP}-\overline{y}_{NF}\mid$	$0,118$	$\mid\overline{y}_{FM}-\overline{y}_{NF}\mid$	$0,554$
$\mid\overline{y}_{NI}-\overline{y}_{NF}\mid$	$0,166$	$\mid\overline{y}_{FE}-\overline{y}_{NF}\mid$	$0,799$
$\mid\overline{y}_{FL}-\overline{y}_{NF}\mid$	$0,207$

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

Conclusão: Ao considerarmos um nível de significância de 5%, não rejeitamos a hipótese de igualdade entre os grupos (NF, NP) e (NF, NI).

Exemplo 3.5.2:

Considerando os dados do Exemplo 1, vamos calcular o valor de d e verificar quais tratamentos são iguais. Usaremos o nível 25 como nível controle.

Fator	Resistência_da_Fibra
15	7
15	7
15	15
15	11
15	9
20	12
20	17
20	12
20	18
20	18
25	14
25	18
25	18
25	19
25	19
30	19
30	25
30	22
30	19
30	23
35	7
35	10
35	11
35	15
35	11

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Como os dados são balanceados, temos que:

$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{2\frac{QME}{n}}$

$d=d_{0,05}(5;20) \sqrt{2\frac{8,06}{5}}$

$d=2,65\sqrt{3,224}$

$d=4,7582$

Rejeitamos a igualdade entre as médias dos dois tratamentos se:

$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{25}\mid\textgreater 4,7582.$

$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{25}\mid$	$\mbox{Resultados}$	$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{25}\mid$	$\mbox{Resultados}$
$\mid\overline{y}_{15}-\overline{y}_{25}\mid$	$7,8$	$\mid\overline{y}_{30}-\overline{y}_{25}\mid$	$4,0$
$\mid\overline{y}_{20}-\overline{y}_{25}\mid$	$2,2$	$\mid\overline{y}_{35}-\overline{y}_{25}\mid$	$6,8$