Início » Inferência » 5 - Testes de hipóteses

5.7 - Teste para comparação de duas médias

Suponha que queremos comparar duas médias de duas populações independentes e ambas com distribuição Normal. Da população 1 retiramos uma amostra aleatória X1, X2, ..., Xn1 de tamanho n1 e da população 2 retiramos uma amostra aleatória Y1, Y2, ..., Yn2 de tamanho n2.

Vamos supor que X ~ N(μ1,σ12) e Y ~ N(μ2,σ22). Assim temos que

\[\overline{X}\sim N\left(\mu_1,\frac{\sigma_1^2}{n_1}\right) \quad \hbox{e} \quad \overline{Y}\sim N\left(\mu_2,\frac{\sigma_2^2}{n_2}\right).\]

Além disso,

\[\overline{X}-\overline{Y}\sim N\left(\mu_1-\mu_2,\frac{\sigma_1^2}{n_1}+ \frac{\sigma_2^2}{n_2} \right).\]

Consideramos dois casos distintos para o teste de hipóteses para comparação de duas médias. O primeiro caso em que temos as variâncias das populações desconhecidas, porém iguais e o segundo caso em que temos as variâncias deconhecidas e distintas.