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5.4 - Gráfico u - taxa de defeitos por unidade

Frequentemente o número de unidades que compõem os subgrupos é variável. Nesses casos estamos interessados em controlar a taxa de defeitos por unidade e, o gráfico a ser utilizado será o Gráfico u.

O valor da variável u num subgrupo que contenha ni unidades amostrais onde sejam encontrados c defeitos, é dado por

$$u = \dfrac{c}{n_i}$$

Para os gráficos u os limites de controle são:

$$LSC = \overline{u} + 3\sqrt{\dfrac{\overline{u}}{n_i}}$$

$$LC = \overline{u}$$

$$LIC = \overline{u} - 3\sqrt{\dfrac{\overline{u}}{n_i}}$$

em que $ \overline{u} = \dfrac{(c_1 + c_2 + \ldots + c_k)}{(n_1 + n_2 + \ldots + n_k)}, $ sendo que $ c_1, c_2, \ldots, c_k $ representam os números de defeitos e $ n_1, n_2, \ldots, n_k $ representam os tamanhos dos k subgrupos.

Apresentaremos no Exemplo 5.4.1 o procedimento de como calcular e interpretar um caso onde as amostras têm tamanhos diferentes.

Exemplo 5.4.1: Em uma empresa textil as roupas tingidas são inspecionadas para a ocorrência de defeitos por 50 metros quadrados. Os dados dos 10 lotes de inspeção estão na Tabela 5.4.1. Usaremos estes dados para ajustar uma carta de controle para as não-conformidades por unidades.

Tabela 5.4.1: Dados da inspeção.

Lote Qtde metros quadrados Não-conformidades (c) Unidades inspecionadas (n)

Não-conformidades

por unidade (u=c/n)
1 500 14 10 1,400
2 400 12 8 1,500
3 650 20 13 1,538
4 500 11 10 1,100
5 475 7 9,5 0,737
6 500 10 10 1,000
7 600 21 12 1,750
8 525 16 10,5 1,524
9 600 19 12 1,583
10 625 23 12,5 1,840
TOTAL   153 107,5

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

$$\overline{u} = \dfrac{153}{107,5} = 1,42$$

Notamos que $ \overline{u} $ equivale a razão entre o total de não-conformidades em relação ao número total de inspeções por unidade. Os limites de controle serão calculados individualmente em relação ao tamanho da amostra (ver Tabela 5.4.2).

Os limites de controle para a amostra 1 (Lote 1), considerando tamanho da amostra ni = 10, são dados por

$$LSC = \overline{u} + 3\sqrt{\dfrac{\overline{u}}{n_i}} = 1,42 + 3\sqrt{\dfrac{1,42}{10}} = 2,55$$

$$LC = \overline{u} = 1,42$$

$$LIC = \overline{u} - 3\sqrt{\dfrac{\overline{u}}{n_i}} = 1,42 - 3\sqrt{\dfrac{1,42}{10}} = 0,2895$$

O cálculo dos limites de controle é análogo para as outras amostras.

Tabela 5.4.2: Limites de controle calculados para cada amostra.

Lote i ni LSC LIC
1 10 2,550486621 0,289513379
2 8 2,683922466 0,156077534
3 13 2,411502357 0,428497643
4 10 2,550486621 0,289513379
5 9,5 2,5798548 0,2601452
6 10 2,550486621 0,289513379
7 12 2,451988372 0,388011628
8 10,5 2,523241976 0,316758024
9 12 2,451988372 0,388011628
10 12,5 2,431137973 0,408862027

 

A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse exemplo.

 


Figura 5.4.1: Carta de controle para o exemplo.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Exemplo 5.4.2: Consideremos na tabela a seguir o número de não-conformidades observadas em 26 amostras sucessivas de 100 circuitos impressos. Note que por comodidade limitou-se em 100 o número de não-comformidades possíveis, desta forma temos 26 amostras com 516 não-comformidades.

Tabela 5.4.3: Dados dos circuitos impressos.

Amostra Não-conformidades
1 21
2 24
3 16
4 12
5 15
6 5
7 28
8 20
9 31
10 25
11 20
12 24
13 16
14 19
15 10
16 17
17 13
18 22
19 18
20 39
21 30
22 24
23 16
24 19
25 17
26 15
TOTAL 516

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

$$\overline{u} = \dfrac{516}{2600} = 0,1985$$

Podemos notar que $ \overline{u} $ equivale a razão entre o total de não-conformidades em relação ao número total de inspeções por unidade. Neste exemplo as 26 amostras têm tamanhos constantes e iguais a 100, ou seja, ni = 100 para todo i.

Com isso, os limites de controle são dados por

$$LSC = \overline{u} + 3\sqrt{\dfrac{\overline{u}}{n_i}} = 0,1985 + 3\sqrt{\dfrac{0,1985}{100}} = 0,33216$$

$$LC = \overline{u} = 0,1985$$

$$LIC = \overline{u} - 3\sqrt{\dfrac{\overline{u}}{n_i}} = 0,1985 - 3\sqrt{\dfrac{0,1985}{100}} = 0,0648$$

A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse exemplo.

 


Podemos observar que foram detectados dois pontos a mais de 3 desvios padrão da linha central, indicando uma possível causa especial de variação.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.