Início » Controle Estatístico do Processo » 6 - Cartas de Controle para Pequenos Lotes

6.1 - Carta Nominal - DNOM

Quando há uma variação comum e constante entre os produtos podemos usar o DNOM. Essa abordagem se baseia na utilização de apenas uma carta para o controle dos produtos. Isso porque, os processos de produção para pequenos lotes de diferentes produtos podem se caracterizar facilmente em uma única carta pela marcação, na carta, das diferenças existentes entre a medição do produto e seu valor alvo.

Sua idéia consiste em codificar os dados obtidos, como desvios, a partir de um ponto de referência comum: a medida nominal N da especificação. A base para esse procedimento reside em que, sendo X a variável gerada na operação e N a sua respectiva medida nominal, uma constante, então esta codificação de dados somente afeta a média mas não a amplitude, nem a variância e nem o desvio-padrão.

Admitindo-se que o processo em estudo esteja sob o controle estatístico e que os diferentes tipos de produtos produzidos tenham iguais variâncias, se forem empregados os gráficos da média e da amplitude ($ \overline{X} $ e R), os limites de controle para o gráfico da amplitude, segundo o CEP convencional, são:

$$LIC_{R} ~\textless ~R ~\textless ~LSC_{R}$$

e como a codificação de dados anteriores não afeta a dispersão das medidas, temos

$$D_3\overline{R} ~\textless ~R ~\textless ~D_4\overline{R}$$

No gráfico da média, como já visto anteriormente, os limites de controle do CEP convencional são

$$LIC_X ~\textless~ \overline{X} ~\textless ~LSC_X$$

ou

$$\overline{\overline{X}} - A_2\overline{R} ~\textless ~\overline{X} ~\textless ~\overline{\overline{X}} + A_2\overline{R}$$

Subtraindo-se N de todos os termos da desigualdade anterior temos

$$\overline{\overline{X}} - N - A_2\overline{R} ~\textless ~\overline{X} - N ~\textless ~\overline{\overline{X}} - N + A_2\overline{R}$$

e, fazendo-se

$$y = X - N ~~~~~~~~~~(6.1.1)$$

segue que

$$\overline{y} = \overline{X} - N ~~~~~~~~~~(6.1.2)$$

ou ainda,

$$\overline{\overline{y}} = \overline{\overline{X}} - N$$

resultando em

$$\overline{\overline{y}} - A_2\overline{R} ~\textless ~\overline{y} ~\textless ~\overline{\overline{y}} + A_2\overline{R} ~~~~~~~~~~(6.1.3)$$

Assim, à medida que as amostras forem sendo coletadas, suas medidas individuais serão codificadas, conforme (equação 6.1.1), e os valores de $ \overline{y} $ e R serão marcados nos seus respectivos gráficos de controle.

As seguintes etapas devem ser executadas para a correta utilização desta técnica em gráficos de controle da média e da amplitude ($ \overline{X} $ e R):

  1. Determinar a medida nominal N do tipo do produto em produção, a partir da sua especificação de engenharia;
  2. Coletar amostras de tamanho n (n > 1) constante;
  3. Calcular a média $ \overline{X} $ e a amplitude R das amostras;
  4. Codificar as médias $ \overline{X}, $ subtraindo de cada uma delas a medida nominal N (equação 6.1.2);
  5. Repetir as etapas de 1 a 5, segundo a frequência de coleta de amostras pré-estabelecida, enquanto o mesmo produto estiver sendo produzido;
  6. Quando o equipamento for ajustado para a produção de outro tipo de produto a única mudança no procedimento será a determinação da nova medida nominal. Os valores da média codificada $ \overline{y} $ e da amplitude R do novo produto continuam sendo marcados no mesmo gráfico;
  7. Quando houver um número máximo e suficente de amostras calcular os limites de controle por meio das fórmulas convencionais, porém empregando as médias codificadas.

Exemplo 6.1.1: Na usinagem bruta de diâmetros externos (eixos) em torno mecânico foram retiradas 25 amostras, cada uma constituída de 3 peças, obtendo-se os valores da Tabela 6.1.1.

Tabela 6.1.1: Diâmetros externos (eixos) em torno mecânico.

Amostra N Peça P1 P2 P3 $ \overline{X} $ R $ \overline{X}- N $
1 220 1 219,7838 220,0287 220,0922 219,9682 0,308384 -0,0318
2 220 1 219,9046 220,1229 220,2368 220,0881 0,332242 0,088082
3 220 1 219,8345 220,0862 219,9268 219,9492 0,251692 -0,05079
4 220 1 219,7302 220,001 220,0357 219,9223 0,305502 -0,07769
5 220 1 220,1644 220,3151 219,9806 220,1534 0,33448 0,153371
6 260 2 259,8635 260,1847 259,867 259,9718 0,321234 -0,02825
7 260 2 259,7917 259,9042 259,908 259,868 0,116253 -0,13203
8 260 2 259,8264 259,8535 259,6465 259,7755 0,20696 -0,22452
9 260 2 259,6421 260,0869 259,9488 259,8926 0,444791 -0,10744
10 260 2 259,8945 260,0154 260,3685 260,0928 0,474033 0,092769
11 320 3 319,7366 319,5236 319,7053 319,6552 0,213026 -0,34481
12 320 3 319,8834 319,415 319,8163 319,7049 0,468446 -0,29508
13 320 3 320,2431 320,1935 319,9893 320,142 0,253778 0,141982
14 320 3 319,9805 320,0828 320,0418 320,035 0,102364 0,035019
15 320 3 320,4944 320,4552 320,0477 320,3324 0,446676 0,332414
16 240 4 239,8076 239,7787 240,2064 239,9309 0,427712 -0,06909
17 240 4 240,1663 240,1888 240,2023 240,1858 0,036012 0,185776
18 240 4 240,1662 240,1382 240,1141 240,1395 0,052086 0,139503
19 240 4 240,017 239,9212 240,0397 239,9926 0,118577 -0,00737
20 240 4 240,2081 240,0484 239,9119 240,0562 0,296133 0,056153
21 300 5 300,0479 300,1325 299,9955 300,0587 0,137019 0,058656
22 300 5 300,2815 299,9451 300,0365 300,0877 0,336475 0,087714
23 300 5 299,7173 300,383 300,4608 300,187 0,743451 0,187028
24 300 5 300,0009 300,0487 300,0038 300,0178 0,047797 0,017781
25 300 5 299,5822 300,4351 299,7919 299,9364 0,852914 -0,06362
Total 7,628039 0,143761

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Serão empregados os gráficos da média codificada $ \overline{y} $ e da amplitude R, portanto:

$$\overline{\overline{y}} = \dfrac{0,14}{25} = 0,00575 ~~~\hbox{e} ~~~\overline{R} = \dfrac{7,63}{25} = 0,305$$

Utilizando o Apêndice temos, para n = 3 (tamanho de cada amostra), D4 = 2,574; D3 = 0 e A2 = 1,023.

Dessa forma, os limites de controle para o gráfico da amplitude R são dados por:

$$LSC_R = D_4 \ast \overline{R} = 2,574 \ast 0,305 = 0,785$$

$$LM_R = \overline{R} = 0,305$$

$$LIC_R = D_3 \ast \overline{R} = 0$$

Os limites de controle para a média codificada $ \overline{y}, $ ou seja, os limites de controle para o gráfico $ \overline{X} $ são dados por:

$$LSC_y = \overline{\overline{y}} + A_2\overline{R} = 0,00575 + 1,023 \ast 0,305 = 0,317$$

$$LM_y = \overline{y} = 0,006$$

$$LIC_y = \overline{\overline{y}} - A_2\overline{R} = 0,00575 - 1,023 \ast 0,305 = -0,3064$$

A segui temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse exemplo.


A Figura 6.1.1 apresenta estes gráficos de controle, com os pontos marcados. Percebe-se que há causas especiais atuando em algumas amostras, com relação à média codificada.

Figura 6.1.1: Gráficos $ \overline{X} $ e amplitude.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.