3.1.1 - ANOVA - Um Fator

Manual da ferramenta Action sobre ANOVA 1 fator Para mais detalhes sobre o conteúdo estatístico ANOVA 1 fator clique aqui

Exemplo

Considere um processo, produto ou serviço no qual  queremos avaliar o impacto do fator A , tal que A tenha k níveis, sendo que esses níveis são fixos. Suponha que uma amostra de N unidades experimentais é selecionada completamente aleatória de uma população de unidades experimentais. A unidade experimental é a unidade básica para o qual os tratamentos são aplicados, para mais detalhes sobre unidades experimentais ver módulo de DOE, conforme tabela 1.

Tabela 1: Dados para ANOVA um fator.

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para realizarmos a ANOVA 1 fator, vamos realizar os seguintes passos:

1. Primeiramente vamos acessar o menu como descrito a seguir:

Action ANOVA ANOVA

2. A seguinte tela será exibida:

3. No campo Conjunto de Dados selecionaremos as colunas que contêm os dados, usaremos o mouse para a seleção. Caso selecionemos os dados com o nome, deixaremos a caixinha coluna com nomes selecionado, caso contrário tiraremos a seleção da caixinha;

4. Após selecionarmos o conjunto de dados clicaremos no botão Ler, em seguida aparecerão as variáveis no campo montar fórmula como na figura;

5. Para o campo Variável Resposta, seleionaremos dentre as variáveis a resposta. No nosso exemplo específico selecionaremos Resistência;

6. Agora, para o campo Montar Fórmula, vamos clicar duas vezes com o mouse na variável. No nosso exemplo, como estamos tratando do modelo da ANOVA com 1 fator, clicaremos apenas na variável fator. Em seguida aparecerá a variável na caixinha Fórmula, como na figura;

7. O quadro Opções, é um campo opcional. No nosso exemplo vamos aplicar a Análise de Resíduos e o Teste de Falta de Ajuste;

8. No quadro Gráficos, assim como no quadro Opções, também é um quadro opcional. No nosso exemplo, como estamos tratando o caso da ANOVA 1 fator, a opção gráfico de Interação ficará desabilitado.

9. Em Mostrar Resultados, caso desejarmos que o resultado seja exibido na mesma planilha do conjunto de dados, vamos clicar em (Célula Atual), senão poderemos imprimir os resultados em nova planilha , nesse caso clicaremos em (Nova Planilha).

OBS: Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

10. Finalmente, vamos clicar em Ok para concluirmos a análise e obtermos os resultados.

Resultados e Interpretação

Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:

Neste exemplo temos que a Soma de Quadrados do Fator (475,76) é bem maior que a Soma de Quadrados do Erro (161,20) o que já é indício de que as médias não são iguais.

• Se o P-valor for menor ou igual ao nível de significância pré-determinado, isto significa que as

médias dos níveis são diferentes. Caso contrário, serão iguais. Neste caso, como ele é menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula de igualdade dessas médias, ou seja, podemos dizer que as médias dos níveis são diferentes.

• No gráfico 1 plotamos um de histograma do resíduos para termos ideia de como estão distribuídos os resíduos, em seguida um gráfico de Resíduos versus Valores Ajustados.
• No gráfico 2 verificamos a aderência a uma distribuição Normal. No nosso caso, usaremos o teste de Anderson-Darling, onde a hipótese nula é de a normalidade dos dados, e pelo exemplo, verificamos não rejeitamos ("aceitamos") a hipótese nula e com isso verificamos a normalidade dos resíduos.
• No gráfico 3 plotamos um gráfico de Resíduos versus Ordem de Coleta, com esse gráfico verificamos se os resíduos são independentes. O critério para a análise é que se os pontos do gráfico estiverem distribuídos de forma aleatória, é um indicativo de independência, por outro lado, se apresentar um padrão é indicativo de dependência nos resíduos. No nosso caso, verificamos independência nos resíduos.
• No gráfico 4 verificamos a homocedasticidade dos dados onde nossa hipótese inicial para construção do modelo é de que os erros são homocedásticos. O critério para a análise é que quanto mais aleatório os pontos do gráfico maior o indício de homocedasticidade. Por outro lado, se o gráfico apresentar uma tendência, geralmente em forma de cone, temos um indicativo de heterocedasticidade. Nesse nosso exemplo, temos indício de homocedasticidade.