4.2 - Modelo Linear Generalizado

É uma alternativa para a modelagem de relações não lineares não especificadas.

Exemplo:

Vamos considerar um exemplo em que um modelo log-linear de Poisson será ajustado aos dados de contagem. Os dados são descritos a seguir. A resposta é o número de bactérias sobreviventes em amostras de um produto alimentício exposto a uma temperatura de 300ºF e a variável explicativa é o tempo de exposição do produto.

Para os dados em questão, supõe-se o seguinte modelo log-linear de Poisson:

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para realizarmos o Modelo Linear Generalizado, vamos realizar os seguintes passos:

1. Primeiramente vamos acessar o menu como descrito a seguir:

Action Modelos Modelo Linear Generalizado

2. Aparecerá uma janela como mostra a figura a seguir;

3. No campo Conjunto de Dados selecionaremos as colunas que contêm os dados, usaremos o mouse para a seleção. Caso selecionemos os dados com o nome, deixaremos a caixinha coluna com nomes selecionado, caso contrário tiraremos a seleção da caixinha;

4. Após selecionarmos o conjunto de dados clicaremos no botão Ler, em seguida aparecerão as variáveis no campo montar fórmula como na figura;

5. Para o campo Variável Resposta, seleionaremos dentre as variáveis a resposta. No nosso exemplo específico selecionaremos Resistência;

6. Agora, para o campo Montar Fórmula, vamos clicar duas vezes com o mouse na variável. No nosso exemplo, usaremos Exposição;

7. No quadro Família, selecionemos a opção desejada, neste caso escolheremos Poisson, uma vez que os dados em questão são contagens;
 

8. No quadro Função de ligação, selecione a opção desejada. Como ajustaremos um modelo log-linear de Poisson, escolhemos a opção log;

9. Em Mostrar Resultados, caso desejarmos que o resultado seja exibido na mesma planilha do conjunto de dados, vamos clicar em (Célula Atual), senão poderemos imprimir os resultados em nova planilha , nesse caso clicaremos em (Nova Planilha).

OBS: Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

10. Finalmente, vamos clicar em Ok para concluirmos a análise e obtermos os resultados.

Resultados e Interpretação

Após finalizado esse processo, serão exibidos os seguintes resultados:

As estimativas desse modelo são apresentadas na segunda tabela liberada. Abaixo segue ainda o vetor de deviances, utilizado para verificar a adequação do modelo.

Pelas estimativas encontradas, se denotarmos o tempo de exposição por x temos que o valor predito para o número de bactérias sobreviventes será dado por:

Completando a análise, abaixo mostramos a matriz de covariâncias estimadas, além do número de graus de liberdade do modelo.