3.1 - Boxplot

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O boxplot (gráfico de caixa) é um gráfico utilizado para avaliar a distribuição empírica do dados. O boxplot é formado pelo primeiro e terceiro quartil e pela mediana. As hastes inferiores e superiores se estendem, respectivamente, do quartil inferior até o menor valor não inferior ao limite inferior e do quartil superior até o maior valor não superior ao limite superior. Os limites são calculados da forma abaixo

Limite inferior: $ \max\{\min(\text{dados});Q_1-1,5(Q_3-Q_1)\} $.

Limite superior: $ \min\{\max(\text{dados});Q_3+1,5(Q_3-Q_1)\} $.

Para este caso, os pontos fora destes limites são considerados valores discrepantes (outliers) e são denotados por asterisco (*). A Figura  a seguir apresenta um exemplo do formato de um boxplot.

O boxplot pode ainda ser utilizado para uma comparação visual entre dois ou mais grupos. Por exemplo, duas ou mais caixas são colocadas lado a lado e se compara a variabilidade entre elas, a mediana e assim por diante. Outro ponto importante é a diferença entre os quartis $ (Q_3 - Q_1) $ que é uma medida da variabilidade dos dados.

Exemplo 3.1.1:

Na Tabela a seguir temos as medidas da altura de 20 hastes. Faça o boxplot correspondente.

Dados da usinagem
903,88 1036,92 1098,04 1011,26
1020,70 915,38 1014,53 1097,79
934,52 1214,08 993,45 1120,19
860,41 1039,19 950,38 941,83
936,78 1086,98 1144,94 1066,12

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

 

O boxplot é dado por

 Exemplo 3.1.2:

 Utilizando os dados do Exemplo 2.3.4, temos  

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

 

Mínimo  1,58
1° Quartil 1,6
Tri-Média 1,714545
3° Quartil 1,8
Máximo 1,87
Assimetria 0,111765
Curtose -1,569809
Amplitude 0,29

 

Assim, obtemos o seguinte boxplot  

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Podemos utilizar o Boxplot para comparar dados estratificados e comparar diferenças nas distribuições empíricas dos estratos

Exemplo 3.1.3

Uma indústria produz uma peça automotiva cujo valor de referência é 75cm. Após verificar lotes com peças fora de especificação, enviaram duas equipes de trabalhadores (A e B) para um treinamento. Para verificar a eficiência do treinamento, foram selecionadas 10 peças produzidas pelas equipes A e B e 10 peças produzidas pelas equipes C e D que não participaram do treinamento.

A B C D
75,27 74,93 74,94 74,75 75,93 73,34 75,98 76,75
75,33 74,72 75,25 74,65 76,95 74,04 75,61 76,78
74,58 74,53 75,44 74,94 75,47 75 74,2 74,74
75,01 75,32 74,62 74,92 73,6 76,18 76,44 72,58
75,71 74,05 75,35 75,46 74,85 75,33 76,84 72,86

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Análisando o gráfico podemos observar que:

  1. As equipes A e B produzem peças com menor variabilidade, indicando que o treinamento teve o efeito desejado;
  2. A equipe D é a que produz peças com maior variabilidade;
  3. A equipe B é a que produz peças com menor variabilidade.

Considerações: Como as peças das equipes A e B tem menor variabilidade e com valor médio próximo do valor de referência, vale a pena enviar as demais equipes para o treinamento.

 

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