2 - Derivativos

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Definição 2.1:

Derivativos são instrumentos financeiros cujo valor depende (ou deriva) do valor de outras variáveis. Os derivativos podem depender de "quase qualquer coisa" por exemplo, do preço de suínos ou quantidade de neve que cai em uma estação de esqui.

Ativos: Bens ou direitos possuídos por uma empresa ou fundo de investimento. Para fundos de investimento, representa todos os títulos (títulos públicos, títulos privados, ações, commodities) que compõe a carteira.

Neste capítulo, vamos apresentar os principais exemplos de derivativos.

Forward contract

O forward contract é um tipo de derivativo. É um acordo de compra ou venda de um ativo em um tempo futuro (pré-especificado) por um determinado preço (pré-especificado). 

O forward contract é negociado no mercado de balcão, geralmente este contrato é realizado entre duas instituições financeiras ou entre uma instituição financeira e um cliente. Ao ser realizado um forward contract, uma das partes assume a $ \emph{long position} $, ou seja, concorda em comprar os ativos em uma certa data por um certo preço. A outra parte assume a $ \emph{short position} $, ou seja, concorda em vender os ativos por um certo preço em uma certa data. 

Exemplo 2.1:

Suponha que em 22/10/2015 uma empresa brasileira compre uma máquina e precisa pagar $  U\$ 100.000,00 $ em dois meses e quer se proteger (hedge) contra as variações do câmbio. A empresa pode comprar $ U\$100.000,00 $ em um forward contract por $ R\$ 1,722  $ o dólar.  A empresa realizou um $ \emph{long forward contract} $ sobre o dólar. A empresa concorda que no dia 22/12/2010 comprará $ U\$100.000,00 $ na BMF por $ R\$ 1,722 $. A BMF realizou um $ \emph{short forward contract} $.

 

Definição 2.2:

Denominamos de payoff ao lucro (ou compensação) de um derivativo.

Para forward contract o payoff é a diferença entre o valor combinado e o real valor do ativo na data de entrega. 

O payoff de um long forward contract para uma unidade do ativo é

\[S_T - K\]

onde

$ S_T $: é o strike price (ou preço de exercício) é o preço do ativo na maturidade

$ K $ : é o preço combinado no contrato

Abaixo apresentamos o gráfico do payoff de um long forward contract

Considerando o exemplo anterior, se a taxa de câmbio em 22/12/2010 for $ R\$ 1,750 $, o valor do payoff do forward contract será de

$$R\$ 2.800,00 (= R\$175.000,00 - R\$172.200,00).$$

O payoff de um short forward contract é

\[K-S_T\]

Abaixo apresentamos o gráfico do payoff de um short forward contract                                                                                

 

 

Future contract

Future contract é outro tipo de derivativo, mas este é negociado apenas na Bolsa de Valores. Se assemelha muito ao forward contract, uma das diferenças é que o future contract é padronizado, ou seja, é especificado a quantidade de ativo negociado por contrato, o período de entrega, o strike price e a quantidade máxima que um especulador pode ter do ativo. O objetivo da padronização é garantir uma maior liquidez do contrato.

No future contract uma das partes assume uma long future position (comprador) e a outra assume uma short future position (vendedor).  

O payoff de um future contract é o mesmo payoff do forward contract.

Exemplo 2.2:

Um produtor de café situado em Ribeirão Preto está interessado em vender $ 1000 $ sacas de café daqui a três meses. Já um fabricante situado em Recife, vai precisar comprar 1000 sacas de café daqui a três meses. Ambos procuram corretores na bolsa de valores e firmam um contrato futuro. Cada contrato futuro de café negocia 100 sacas, assim ambos terão de firmarem 10 contratos. Suponha que o preço de exercício seja $ R\$ 340,00 $

O produtor de café assume uma short future position no contrato enquanto o fabricante assume um long future position. 

Suponha que no dia de exercício do contrato o café esteja cotado em $ R\$ 335,00 $. O payoff do produtor é

$$10\times ~ ( R\$ 34 000,00 - R\$ 33 500,00 ) = R\$ 5 000,00 $$

 

Opções

Opções também são exemplos de derivativos. Opções são negociadas nas Bolsas de valores e em instituições financeiras. Uma opção fornece ao comprador um direito. Se é um direito e não uma obrigação, o comprador pode escolher em não exercer o direito e permitir a expiração da opção. O comprador deve pagar pela compra da opção.

Há dois tipos de opções: a call option (direito de comprar) e a put option (direito de vender).

O preço especificado no contrato é denominado preço de exercício ou Strike Price e a data especificada no contrato é denominada data de expiração ou maturidade.

A Call option dá ao comprador o direito de comprar um ativo a um preço pré-fixado (Strike price ou K) durante o período de vigência do contrato.

Suponha que a opção seja exercida no tempo $ t\in (0,T] $ 

  • Se $ S_t\textgreater K $, o comprador ganha a diferença $ S_t-K $;
  • Se $ S_t\textless K $, o comprador não exerce a opção.

Assim, a função payoff de uma call option é:

$$\max (0 ,S_t-K)$$

Abaixo apresentamos o gráfico do payoff de opção de compra

 

A put option dá ao comprador o direito de vender o ativo especificado por um preço pré-fixado durante o período de vigência do contrato. O comprador paga um preço por esse direito. Suponha que a opção seja exercida no tempo $ t\in (0,T] $

  • Se $ S_t\textless K $, o comprador ganha a diferença $ K-S_t $;
  • Se $ S_t\textgreater K $, o comprador não exerce a opção.

Assim, a função payoff de uma opção de venda é

$$\max(0,K-S_t).$$

Abaixo apresentamos o gráfico do payoff de uma long put option

 

Temos diversos tipos de opções existentes. As duas mais utilizadas são

  • American Option: pode ser exercida a qualquer momento anterior a data de expiração;
  • European Option: pode ser exercida somente na data de expiração;

 

Temos 4 tipos de participantes no mercado de opções: 

  • Comprador de uma call option;
  • Vendedor de uma call option;
  • Comprador de uma put option;
  • Vendedor de uma put option;

 

Exemplo 2.3:

Considere uma situação onde o investidor compra uma "European call option" com "Strike price" de $ R\$ 60  $ para comprar 100 ações da Microsoft. Suponha que o valor atual é de $ R\$ 58 $, que a data de expiração é de quatro meses e o preço de opção de compra é $ R\$ 5 $. O investimento inicial é de $ R\$ 500 $. Como temos uma opção Europeia, o comprador só pode exercer na data de expiração. Se o preço da ação na data de expiração, for menor que $ R\$ 60 $, o investidor não exercerá seu direito. Neste caso o investidor perde seu investimento inicial. Se o preço da ação estiver acima de $ R\$ 60 $ na data de expiração, o investidor exerce seu direito e compra a ação. Suponha que a ação vale $ R\$ 75  $ na data de expiração. Ao exercer a opção o investidor compra 100 ações por $ R\$ 60  $ e imediatamente as vende por $ R\$ 75 $.   

 

 

 

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