3 - Taxa de juros

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Antes de determinar o preço de uma opção é importante saber como trabalhar com a taxa de juros. A afirmação de que a taxa de juros em depósito bancário é de 10 % ao ano pode não parecer ambígua, mas precisamos saber como essa taxa é composta. Considere o seguinte exemplo ilustrativo. 

Em um investimento de $ R\$ 100,00  $ a taxa de juros é composta de forma anual, ou seja, daqui a um ano o valor do investimento será de,

\[R\$ 100,00 \times 1,1 = R\$ 110,00 \]

Agora, suponha que o mesmo valor é investido a uma taxa de juros composta de forma semianual. O valor final do investimento será de,

\[R\$ 100,00 \times 1,05 \times 1,05 = R\$ 110,25 \]

Portanto, é importante saber a maneira de como a taxa de juros é composta, pois para diferentes maneiras temos diferentes valores. Observe a tabela abaixo e veja o valor final do investimento para diferentes frequências 

 

 

Para generalizar o resultado, suponha que uma quantidade A é investida para n anos com taxa R por ano. O valor final do investimento é 

\[A(1+R)^n \]

Se a taxa é composta m vezes por ano, o valor final do investimento é

\[A(1+\frac{R}{m})^{nm} \]

 

Composição contínua

Quando m tende ao infinito, dizemos que a taxa é de composição contínua. Pode ser provado que para um investimento A, com taxa de composição contínua em n anos com taxa R, aumenta para

\[Ae^{Rn}\]

no qual e = 2.71828

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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