1.2 - Incerteza de Medição

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A incerteza do resultado de uma medição reflete a falta de conhecimento associado ao valor da grandeza a ser medida. O resultado de uma medição, mesmo após correção devido aos efeitos relativos a erros sistemáticos reconhecidos, é somente uma estimativa do valor da grandeza devido a incerteza proveniente dos efeitos dos erros aleatórios e da correção imperfeita do resultado para efeitos devido aos erros sistemáticos.

O resultado de uma medição (após correção) pode, sem que se perceba, estar muito próximo do valor da grandeza (e, assim, ter um erro desprezível), muito embora possa ter uma incerteza grande. Portanto, a incerteza do resultado de uma medição não deve ser confundida com o erro desconhecido remanescente.

Na prática, existem muitas fontes possíveis de incerteza em uma medição, incluindo:

a) Definição incompleta da grandeza;

b) Falhas na definição da grandeza;

c) Amostragem não-representativa - A amostra medida pode não representar a grandeza definida;

d) Conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou medição imperfeita das condições ambientais;

e) Erro de tendência pessoal na leitura de instrumentos analógicos;

f) Resolução finita do instrumento ou limiar de mobilidade;

g) Valores inexatos dos padrões de medição e materiais de referência;

h) Valores inexatos de constantes e de outros parâmetros obtidos de fontes externas e usados no algoritmo para obtenção de dados;

i) Aproximações e suposições incorporadas ao método e procedimento de medição;

j) Variações nas observações repetidas da grandeza sob condições aparentemente idênticas.

Essas fontes não são necessariamente independentes e algumas das fontes de (a) a (i) podem contribuir para a fonte (j). Naturalmente, um efeito sistemático não reconhecido não pode ser levado em consideração na avaliação da incerteza do resultado de uma medição, porém contribui para seu erro.

Em algumas publicações, os componentes da incerteza são categorizados como "aleatório'' e "sistemático'' e são associados com erros provenientes de efeitos aleatórios e de efeitos sistemáticos conhecidos, respectivamente. Tal categorização de componentes de incerteza pode se tornar ambígua quando aplicada genericamente. Por exemplo, um componente "aleatório'' de incerteza em uma medição pode se tornar um componente "sistemático'' da incerteza em outra medição na qual o resultado da primeira medição é usado como dado de entrada. Categorizando os métodos de avaliação (ou, cálculo) dos componentes de incerteza, em vez de fazermos com os próprios componentes, evitamos tal ambiguidade. Ao mesmo tempo, isto não impede designar componentes individuais que tenham sido avaliados pelos dois diferentes métodos em grupos distintos, a serem usados para uma finalidade em particular.

A recomendação da norma ISO GUM (2008) consiste em dividirmos os componentes de incerteza em dois tipos, denominados "A" e "B". Estas categorias são aplicados ao método de avaliação da incerteza e não tem relação com as palavras aleatório ou sistemático. A incerteza associada a correção de um efeito relacionado a um erro sistemático pode ser obtido por uma avaliação do tipo A ou por uma avaliação do tipo B.

O propósito da classificação Tipo A e Tipo B é de indicar as duas maneiras diferentes de avaliar os componentes da incerteza e serve apenas para discussão. A classificação não se propõe a indicar que haja qualquer diferença na natureza dos componentes. Ambos os tipos de avaliação são baseados em distribuições de probabilidade e os componentes de incerteza resultantes de cada tipo são quantificados por variâncias ou desvios padrão.

A variância estimada $ u^2 $, caracterizando um componente de incerteza obtido de uma avaliação do Tipo A, é calculada a partir de uma série de observações repetidas, através da variância amostral da média das medidas $ s^2/n $. O desvio padrão estimado $ u=s/\sqrt{n} $ é denominado incerteza padrão do Tipo A. Para um componente de incerteza obtido por uma avaliação do Tipo B, a variância estimada $ u^2 $ é avaliada através do conhecimento disponível, e o desvio padrão estimado $ u $ é, por vezes, denominado incerteza padrão do Tipo B.

Assim, uma incerteza padrão do Tipo A é obtida a partir de uma função densidade de probabilidade derivada da observação de uma distribuição de frequência, enquanto que a incerteza padrão do Tipo B é obtida de uma suposta função densidade de probabilidade, baseada no grau de credibilidade de que um evento vá ocorrer (frequentemente chamada probabilidade subjetiva). Ambos os enfoques empregam interpretações reconhecidas de probabilidade. Uma avaliação do Tipo B de um componente de incerteza é usualmente baseada em um  conjunto de informações comparativamente confiáveis.

A incerteza padrão do resultado de uma medição, quando este resultado for  obtido de valores de outras grandezas, é denominada incerteza padrão combinada e designada por $ u_c $. Ela é o desvio padrão estimado, associado com o resultado, obtida a partir  de todos os componentes de variância e covariância, independente de como tenham sido avaliados, usando o que é denominado, de lei da propagação de incerteza.

Para satisfazer as necessidades de algumas aplicações industriais e comerciais, assim como a requisitos nas áreas da saúde e segurança, uma incerteza expandida $ U $ é obtida multiplicando-se a incerteza padrão combinada $ u_c $ por um fator de abrangência $ k $. A finalidade pretendida para $ U $ é fornecer um intervalo em torno do resultado de uma medição com o qual se espera abranger uma grande fração da distribuição de valores que poderiam razoavelmente ser atribuída a grandeza. A escolha de $ k $, o qual está geralmente na faixa de 2 a 3, é baseada na probabilidade de abrangência ou nível da confiança requerido do intervalo.

O fator de abrangência $ k $ deve sempre ser declarado de forma que a incerteza padrão da grandeza medida possa ser recuperada para uso no cálculo de incerteza padrão combinada de outros resultados de medição que possam depender dessa grandeza.

Se houver variação de todas as grandezas das quais o resultado de uma medição depende, sua incerteza poderá ser calculada por meios estatísticos. Entretanto, uma vez que isso, na prática, raramente é possível, devido a tempo e recursos limitados, a incerteza de um resultado de medição é, geralmente, avaliada quando utilizamos um modelo matemático da medição e a lei de propagação da incerteza. Assim, está implícita a suposição de que uma medição pode ser modelada matematicamente até o grau imposto pela exatidão requerida na medição.

Uma vez que o modelo matemático pode ser incompleto, todas as grandezas relevantes devem ser variadas até a maior extensão prática possível, de modo que a avaliação da incerteza possa ser baseada, tanto quanto possível, nos dados observados.

Sempre que factível, o uso de modelos empíricos da medição, fundamentados em dados quantitativos e colecionados ao longo do tempo, e o uso de padrões de verificação e gráficos de controle que possam indicar se uma medição está sob controle estatístico, devem ser parte do esforço de obtenção de avaliações confiáveis de incerteza. O modelo matemático deverá sempre ser revisado quando os dados observados, incluindo o resultado de determinações independentes da mesma grandeza, demonstrarem que o modelo está incompleto. Um experimento bem projetado facilita as avaliações confiáveis da incerteza e é uma parte importante da arte de medição.

De forma a decidir se um sistema de medição está funcionando adequadamente, a variarbilidade observada experimentalmente de seus valores de saída, conforme medida pelo seu desvio padrão observado é, frequentemente, comparada com o desvio padrão previsto, obtido através da combinação dos vários componentes da incerteza que caracterizam a medição. Em tais casos, somente aqueles componentes (obtidos de avaliações Tipo A ou Tipo B) que poderiam contribuir para a variabilidade experimentalmente observada destes valores de saída devem ser considerados.

Tal análise pode ser facilitada, quando reunimos aqueles componentes que contribuem para a variabilidade e aqueles que não o fazem em dois grupos separados e adequadamente rotulados.

Em alguns casos, a incerteza de uma correção para um efeito sistemático não precisa ser incluída na avaliação da incerteza de um resultado de medição. Embora a incerteza tenha sido avaliada, ela pode ser ignorada se sua contribuição para a incerteza padrão combinada de um resultado de medição é insignificante. Se o valor da própria correção for insignificante relativamente à incerteza padrão combinada, ele também pode ser ignorado.

Muitas vezes ocorre na prática, especialmente no domínio da metrologia legal, que um equipamento é ensaiado através de uma comparação com um padrão de medição e as incertezas associadas com o padrão e com o procedimento de comparação são desprezíveis relativamente à exatidão requerida do ensaio. Um exemplo é o uso de um conjunto de padrões de massa bem calibrados para verificar a exatidão de uma balança comercial. Em tais casos, como os componentes da incerteza são pequenos o bastante para serem ignorados, a medição pode ser vista como determinação do erro do equipamento sob ensaio.

 

Exemplo 1.2.1

Um padrão de tensão Zener de alta qualidade é calibrado por comparação com uma referência de tensão de efeito Josephson baseado no valor convencional da constante Josephson recomendada para uso internacional pelo CIPM. A incerteza padrão combinada relativa $ u_c(V_S)/V_S $ da diferença de potencial calibrada $ V_S $ é relatada em termos do valor convencional, mas $ u_c(V_S)/V_S $ é $ 4\times10^{-7} $ quando $ V_S $ é relatada em termos da unidade SI da diferença de potencial, volt($ V $), por causa da incerteza  adicional associada com o valor SI da constante Josephson.

Erros grosseiros no registro ou na análise dos dados podem introduzir um erro desconhecido significativo no resultado de uma medição. Grandes erros grosseiros podem ser, geralmente, identificados por uma revisão apropriada dos dados. Pequenos erros grosseiros podem ser mascarados por variações aleatórios, ou até mesmo podem aparecer como tais. Medidas de incerteza não são projetadas para levar em conta tais erros.

A avaliação da incerteza não é uma tarefa de rotina nem uma tarefa puramente matemática, ela depende de conhecimento detalhado da natureza da grandeza e da medição. A qualidade e utilidade da incerteza indicada para o resultado de uma medição, dependem, portanto, e em última análise, da compreensão, análise crítica e integridade daqueles que contribuem para o estabelecimento de seu valor.

 

Resultado da medição

 

Encontramos a expressão de um resultado de medição incompleta caso esta não se apresente com a declaração da incerteza de medição associada. A incerteza de um resultado define uma faixa de valores em torno da média das medições, dentro da qual o valor verdadeiro da grandeza se encontra com nível de confiança estabelecido.

$$\mbox{Resultado} = \mbox{Média (das medidas)} - \mbox{Erro Sistemático} \pm \mbox{IM (Incerteza)}$$

Embora não seja ainda de entendimento geral e até mesmo algumas vezes de desconhecimento de alguns, cumpre-nos observar que dentre as parcelas mostradas na expressão do resultado de uma medição a IM (incerteza de medição) é a mais importante, até mesmo do que a média (das medidas) e mereceria uma maior compreensão e aplicação.

Vejamos um exemplo em que a um metrologista fosse solicitado para medir as dimensões do seu laboratório de metrologia para a preparação de um layout, e este não dispusesse de trena ou qualquer outro meio de medição. Neste poderíamos utilizar as dimensões padronizadas das placas do piso (por exemplo Paviflex, 30 $ \times $ 30 cm) e após uma contagem do número de placas em cada lado emitir um resultado de medição como o seguinte: 4,0 $ \times $ 4,0 m $ \pm $ 0,15 m.

Metrologicamente falando, o resultado da sua medição está correto mesmo se o solicitante não estivesse satisfeito com a IM apresentada e neste caso o mesmo poderia propor uma alteração no procedimento de medição utilizado, como por exemplo, o uso de uma trena.

Sob o mesmo ponto de vista, errado estaria se a medição fosse feita, por exemplo, com uma trena e o resultado apresentado fosse: 4,010 $ \times $ 4,047 m (sem a declaração da IM).

 

Fluxo para o Cálculo de Incerteza

 

 

 

 

Incerteza de Medição

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