1.3 - Avaliação da Incerteza Padrão

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Em muitos casos, uma grandeza $ \mathbf{y} $ não é medida diretamente, mas é determinada em função de $ n $ outras grandezas $ \mathbf{x_1, x_2,\dots, x_n} $, através de uma relação funcional $ \mathbf{f} $, que vem a ser

$$\mathbf{y = f (x_1, x_2,\dots, x_n)}.$$

As grandezas de entrada $ \mathbf{x_1, x_2,\dots, x_n} $, sobre o qual o valor de saída $ \mathbf{y} $ depende, pode ser uma medida ou depender de outras variáveis, incluindo correções e fatores de correções para efeitos sistemáticos. A função $ \mathbf{f} $ pode ser determinada experimentalmente, ou existe somente, como um algoritmo que pode ser avaliado numericamente.

As grandezas de entradas $ \mathbf{x_1, x_2,\dots, x_n} $ podem ser caracterizadas como:

  • Quantidade cujos valores e incertezas são determinados diretamente da medição. Esses valores e incertezas podem ser obtidos de uma simples observação, repetidas observações ou julgamentos  baseados na experiência.

Também podem envolver as determinações de correções para indicação dos instrumentos e correções por grandezas de influências, tais como: temperatura ambiente, pressão barométrica e umidade;

  • Valores e incertezas, os quais são conduzidos para uma medição de fontes externas, tais como:

grandezas associadas com calibração de padrões, certificados de materiais de referência e referência de informações obtidas através de manuais.

 

Exemplo 1.3.1:

Para medirmos o volume, podemos utilizar o seguinte método

$$Vol=\frac{Massa}{Densidade}$$

, onde a grandeza volume é obtida através das grandezas massa e densidade.

A estimativa do desvio padrão, associado com cada estimativa de entrada $ \mathbf{x_i} $ é  denominada de \textbf{incerteza padrão} e indicada por $ \mathbf{u(x_i)} $.

A estimativa do desvio padrão, associado com a estimativa do resultado de medição $ \mathbf{y} $, é denominada incerteza padrão combinada e indicada por $ \mathbf{u_c(y)} $, e é determinada pela combinação das incertezas padrão associada com as estimativas de entrada ($ \mathbf{x_i} $). Cada estimativa de entrada  $ \mathbf{x_i} $ e sua incerteza associada $ \mathbf{u(x_i)} $ são obtidas pela distribuição dos valores de uma grandeza de entrada ($ \mathbf{x_i} $).

A avaliação da incerteza de medição "Tipo A" é baseada na distribuição de frequência, enquanto que a avaliação "Tipo B" é baseada em informações disponíveis da variabilidade da grandeza de entrada ($ \mathbf{x}_\mathbf{i} $).

 

Exemplo 1.3.2

(NIS 3003, 1995) Calibração de uma massa padrão com valor nominal 10kg de classe M1, utilizando um comparador.  Neste caso, obtemos a equação da massa desconhecida $ W_{X} $, por

$$W_{X} = W_{S} + D_{S} + \delta C + Ab + \Delta W.$$

Na prática não aplicamos correções para esta classe de massa e o comparador tem linearidade desconhecida. Entretanto, associamos incertezas para estas contribuições.

Símbolo Fonte de Incerteza Tipo Limites Média
$ W_{S} $ Massa padrão B ± 30mg (k=2) 10kg
$ D_{S} $ Deriva (drift) massa padrão B ± 15mg 0
$ \delta C $ Linearidade do comparador B ± 10mg 0
$ Ab $ Efeito do ar B ± 10mg 0
$ \Delta W $ Repetitividade A    

 

 

Exemplo 1.3.3

Determinar a incerteza da área de um círculo cujo diâmetro foi medido experimentalmente através de um sistema de medição denominado paquímetro.

Valor do diâmetro obtido com o paquímetro com resolução de 0,01 mm e incerteza expandida U= 0,02 mm (k = 2):

Leituras Diâmetro
1 10,28
2 10,26
3 10,28
4 10,3
5 10,28

A expressão para o cálculo da área é dada por

\[y=\frac{1}{4}\pi d^2,\]

 

Exemplo 1.3.4

Determinar a incerteza de medição na composição de dois blocos padrão, que foram medidos pelo mesmo sistema de medição.

$ \bullet $ Bloco 1

Dimensão nominal: 10 mm.

Incerteza Expandida: $ u(x_1)=0,0077~mm $ para $ k = 2 $.

$ \bullet $ Bloco 2

Dimensão nominal: 20 mm.

Incerteza Expandida: $ u(x_2)=0,084~mm $ para $ k = 2 $.

O resultado da combinação dos blocos pode ser expresso matematicamente por

$$\mathbf{y = x_1 + x_2}$$

 

Incerteza de Medição

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