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Em muitos casos, uma grandeza $\mathbf{y}$ não é medida diretamente, mas é determinada em função de $n$ outras grandezas $\mathbf{x_1, x_2,\dots, x_n}$, através de uma relação funcional $\mathbf{f}$, que vem a ser
$$\mathbf{y = f (x_1, x_2,\dots, x_n)}.$$
As grandezas de entrada $\mathbf{x_1, x_2,\dots, x_n}$, sobre o qual o valor de saída $\mathbf{y}$ depende, pode ser uma medida ou depender de outras variáveis, incluindo correções e fatores de correções para efeitos sistemáticos. A função $\mathbf{f}$ pode ser determinada experimentalmente, ou existe somente, como um algoritmo que pode ser avaliado numericamente.
As grandezas de entradas $\mathbf{x_1, x_2,\dots, x_n}$ podem ser caracterizadas como:
Também podem envolver as determinações de correções para indicação dos instrumentos e correções por grandezas de influências, tais como: temperatura ambiente, pressão barométrica e umidade;
grandezas associadas com calibração de padrões, certificados de materiais de referência e referência de informações obtidas através de manuais.
Para medirmos o volume, podemos utilizar o seguinte método
$$Vol=\frac{Massa}{Densidade}$$
, onde a grandeza volume é obtida através das grandezas massa e densidade.
A estimativa do desvio padrão, associado com cada estimativa de entrada $\mathbf{x_i}$ é denominada de \textbf{incerteza padrão} e indicada por $\mathbf{u(x_i)}$.
A estimativa do desvio padrão, associado com a estimativa do resultado de medição $\mathbf{y}$, é denominada incerteza padrão combinada e indicada por $\mathbf{u_c(y)}$, e é determinada pela combinação das incertezas padrão associada com as estimativas de entrada ($\mathbf{x_i}$). Cada estimativa de entrada $\mathbf{x_i}$ e sua incerteza associada $\mathbf{u(x_i)}$ são obtidas pela distribuição dos valores de uma grandeza de entrada ($\mathbf{x_i}$).
A avaliação da incerteza de medição "Tipo A" é baseada na distribuição de frequência, enquanto que a avaliação "Tipo B" é baseada em informações disponíveis da variabilidade da grandeza de entrada ($\mathbf{x}_\mathbf{i}$).
(NIS 3003, 1995) Calibração de uma massa padrão com valor nominal 10kg de classe M1, utilizando um comparador. Neste caso, obtemos a equação da massa desconhecida $W_{X}$, por
$$W_{X} = W_{S} + D_{S} + \delta C + Ab + \Delta W.$$
Na prática não aplicamos correções para esta classe de massa e o comparador tem linearidade desconhecida. Entretanto, associamos incertezas para estas contribuições.
Símbolo | Fonte de Incerteza | Tipo | Limites | Média |
$W_{S}$ | Massa padrão | B | ± 30mg (k=2) | 10kg |
$D_{S}$ | Deriva (drift) massa padrão | B | ± 15mg | 0 |
$\delta C$ | Linearidade do comparador | B | ± 10mg | 0 |
$Ab$ | Efeito do ar | B | ± 10mg | 0 |
$\Delta W$ | Repetitividade | A |
Determinar a incerteza da área de um círculo cujo diâmetro foi medido experimentalmente através de um sistema de medição denominado paquímetro.
Valor do diâmetro obtido com o paquímetro com resolução de 0,01 mm e incerteza expandida U= 0,02 mm (k = 2):
Leituras | Diâmetro |
1 | 10,28 |
2 | 10,26 |
3 | 10,28 |
4 | 10,3 |
5 | 10,28 |
A expressão para o cálculo da área é dada por
\[y=\frac{1}{4}\pi d^2,\]
Determinar a incerteza de medição na composição de dois blocos padrão, que foram medidos pelo mesmo sistema de medição.
$\bullet$ Bloco 1
Dimensão nominal: 10 mm.
Incerteza Expandida: $u(x_1)=0,0077~mm$ para $k = 2$.
$\bullet$ Bloco 2
Dimensão nominal: 20 mm.
Incerteza Expandida: $u(x_2)=0,084~mm$ para $k = 2$.
O resultado da combinação dos blocos pode ser expresso matematicamente por
$$\mathbf{y = x_1 + x_2}$$
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