1.3 - Avaliação da Incerteza Padrão

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Em muitos casos, uma grandeza $\mathbf{y}$ não é medida diretamente, mas é determinada em função de $n$ outras grandezas $\mathbf{x_1, x_2,\dots, x_n}$, através de uma relação funcional $\mathbf{f}$, que vem a ser

$$\mathbf{y = f (x_1, x_2,\dots, x_n)}.$$

As grandezas de entrada $\mathbf{x_1, x_2,\dots, x_n}$, sobre o qual o valor de saída $\mathbf{y}$ depende, pode ser uma medida ou depender de outras variáveis, incluindo correções e fatores de correções para efeitos sistemáticos. A função $\mathbf{f}$ pode ser determinada experimentalmente, ou existe somente, como um algoritmo que pode ser avaliado numericamente.

As grandezas de entradas $\mathbf{x_1, x_2,\dots, x_n}$ podem ser caracterizadas como:

  • Quantidade cujos valores e incertezas são determinados diretamente da medição. Esses valores e incertezas podem ser obtidos de uma simples observação, repetidas observações ou julgamentos  baseados na experiência.

Também podem envolver as determinações de correções para indicação dos instrumentos e correções por grandezas de influências, tais como: temperatura ambiente, pressão barométrica e umidade;

  • Valores e incertezas, os quais são conduzidos para uma medição de fontes externas, tais como:

grandezas associadas com calibração de padrões, certificados de materiais de referência e referência de informações obtidas através de manuais.

 

Exemplo 1.3.1:

Para medirmos o volume, podemos utilizar o seguinte método

$$Vol=\frac{Massa}{Densidade}$$

, onde a grandeza volume é obtida através das grandezas massa e densidade.

A estimativa do desvio padrão, associado com cada estimativa de entrada $\mathbf{x_i}$ é  denominada de \textbf{incerteza padrão} e indicada por $\mathbf{u(x_i)}$.

A estimativa do desvio padrão, associado com a estimativa do resultado de medição $\mathbf{y}$, é denominada incerteza padrão combinada e indicada por $\mathbf{u_c(y)}$, e é determinada pela combinação das incertezas padrão associada com as estimativas de entrada ($\mathbf{x_i}$). Cada estimativa de entrada  $\mathbf{x_i}$ e sua incerteza associada $\mathbf{u(x_i)}$ são obtidas pela distribuição dos valores de uma grandeza de entrada ($\mathbf{x_i}$).

A avaliação da incerteza de medição "Tipo A" é baseada na distribuição de frequência, enquanto que a avaliação "Tipo B" é baseada em informações disponíveis da variabilidade da grandeza de entrada ($\mathbf{x}_\mathbf{i}$).

 

Exemplo 1.3.2

(NIS 3003, 1995) Calibração de uma massa padrão com valor nominal 10kg de classe M1, utilizando um comparador.  Neste caso, obtemos a equação da massa desconhecida $W_{X}$, por

$$W_{X} = W_{S} + D_{S} + \delta C + Ab + \Delta W.$$

Na prática não aplicamos correções para esta classe de massa e o comparador tem linearidade desconhecida. Entretanto, associamos incertezas para estas contribuições.

Símbolo Fonte de Incerteza Tipo Limites Média
$W_{S}$ Massa padrão B ± 30mg (k=2) 10kg
$D_{S}$ Deriva (drift) massa padrão B ± 15mg 0
$\delta C$ Linearidade do comparador B ± 10mg 0
$Ab$ Efeito do ar B ± 10mg 0
$\Delta W$ Repetitividade A    

 

 

Exemplo 1.3.3

Determinar a incerteza da área de um círculo cujo diâmetro foi medido experimentalmente através de um sistema de medição denominado paquímetro.

Valor do diâmetro obtido com o paquímetro com resolução de 0,01 mm e incerteza expandida U= 0,02 mm (k = 2):

Leituras Diâmetro
1 10,28
2 10,26
3 10,28
4 10,3
5 10,28

A expressão para o cálculo da área é dada por

\[y=\frac{1}{4}\pi d^2,\]

 

Exemplo 1.3.4

Determinar a incerteza de medição na composição de dois blocos padrão, que foram medidos pelo mesmo sistema de medição.

$\bullet$ Bloco 1

Dimensão nominal: 10 mm.

Incerteza Expandida: $u(x_1)=0,0077~mm$ para $k = 2$.

$\bullet$ Bloco 2

Dimensão nominal: 20 mm.

Incerteza Expandida: $u(x_2)=0,084~mm$ para $k = 2$.

O resultado da combinação dos blocos pode ser expresso matematicamente por

$$\mathbf{y = x_1 + x_2}$$

 

Incerteza de Medição

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