1.9 - Teste de Valor Extremo (Grubbs)

Este teste é desenvolvido para verificar a presença de valores extremos em observações amostrais. Valores extremos podem ser considerados como manifestações da variabilidade aleatória inerente aos dados, ou apenas um erro no cálculo durante o recolhimento dos dados e até mesmo uma anotação precipitada pelo operador.

Existem inúmeros critérios para testar valores extremos. Em todos eles, desenvolvemos o cálculo numérico amostral (estatística) e comparamos com um valor crítico baseado na teoria de amostras aleatórias, para decidirmos se existe ou não uma observação considerada valor extremo.

No teste de Grubbs, usamos a seguinte estatística

$$Z~=~\frac{| x_i ~-~\overline{x} |}{s}$$

em que

• $x_i$: é uma observação da amostra $x_1, x_2, \cdots, x_n$;
• $\overline{x}$: é a média amostral;
• $s$: é o desvio padrão amostral.

Esta estatística testa as seguintes hipóteses

$$ \left \{\begin{array}{c}H_0: x_i~~\mbox{é uma observação considerada valor extremo} ~~~~~~~ \\H_1: x_i~~\mbox{não é uma observação considerada valor extremo}.\\\end{array} \right.$$

Rejeitamos a hipótese $H_0$, com nível de significância $\alpha$, se $Z \textgreater Z_c$. No qual $Z_c$ é um valor crítico baseado na distribuição de Z e encontra-se na tabela (ver F. E. Grubbs (1969)) de valores de $\alpha$ unicaudais. Na Tabela 1.9.1 , encontramos alguns valores críticos para $\alpha$ = 10%, 5%, 2,5%, 1% e 0,5%.

Tabela 1.9.1: Tabela do teste de Grubbs.

Exemplo 1.9.1:

Considere as seguintes medições:

Vamos calcular a média e o desvio padrão:

$$\overline{x}=\frac{11,89+11,95+\dots+12,6}{11}=12,02489$$

$$s=\sqrt{\frac{(11,89-12,024)^2+(11,95-12,024)^2+\dots+(12,6-12,024)^2}{11-1}}=0,215851$$

Com isso, vamos calcular para o ponto 11 o teste de Grubbs, usando a seguinte estatística

$$Z~=~\frac{| x_i ~-~\overline{x} |}{s}=\frac{|x_{11}-\overline{x}|}{s}=\frac{|12,6-12,02489|}{0,215851}=2,664396$$

Como $Z\textgreater 2,3547,$ então, essa medida é um valor extremo (outlier).

Resultados desse exemplo obtidos com o software Action:

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Exercício 1.9.1:

Considere as seguintes medições na tabela 1.9.2 e calcule a média, desvio padrão e o teste de Grubbs:

Tabela 1.9.2: Medições.