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Este teste é desenvolvido para verificar a presença de valores extremos em observações amostrais. Valores extremos podem ser considerados como manifestações da variabilidade aleatória inerente aos dados, ou apenas um erro no cálculo durante o recolhimento dos dados e até mesmo uma anotação precipitada pelo operador.
Existem inúmeros critérios para testar valores extremos. Em todos eles, desenvolvemos o cálculo numérico amostral (estatística) e comparamos com um valor crítico baseado na teoria de amostras aleatórias, para decidirmos se existe ou não uma observação considerada valor extremo.
No teste de Grubbs, usamos a seguinte estatística
$$Z~=~\frac{| x_i ~-~\overline{x} |}{s}$$
em que
Esta estatística testa as seguintes hipóteses
$$ \left \{\begin{array}{c}H_0: x_i~~\mbox{é uma observação considerada valor extremo} ~~~~~~~ \\H_1: x_i~~\mbox{não é uma observação considerada valor extremo}.\\\end{array} \right.$$
Rejeitamos a hipótese $H_0$, com nível de significância $\alpha$, se $Z \geq Z_c$. No qual $Z_c$ é um valor crítico baseado na distribuição de Z e encontra-se na tabela (ver F. E. Grubbs (1969)) de valores de $\alpha$ unicaudais. Na Tabela 1.9.1 , encontramos alguns valores críticos para $\alpha$ = 10%, 5%, 2,5%, 1% e 0,5%.
n | 0,1 | 0,05 | 0,025 | 0,01 | 0,005 |
3 | 1,148 | 1,153 | 1,154 | 1,155 | 1,155 |
4 | 1,425 | 1,462 | 1,481 | 1,492 | 1,496 |
5 | 1,602 | 1,671 | 1,715 | 1,749 | 1,764 |
6 | 1,729 | 1,822 | 1,887 | 1,944 | 1,973 |
7 | 1,828 | 1,938 | 2,02 | 2,097 | 2,139 |
8 | 1,909 | 2,032 | 2,127 | 2,221 | 2,274 |
9 | 1,977 | 2,11 | 2,215 | 2,323 | 2,387 |
10 | 2,036 | 2,176 | 2,29 | 2,41 | 2,482 |
11 | 2,088 | 2,234 | 2,355 | 2,484 | 2,564 |
12 | 2,134 | 2,285 | 2,412 | 2,549 | 2,636 |
13 | 2,176 | 2,331 | 2,462 | 2,607 | 2,699 |
14 | 2,213 | 2,372 | 2,507 | 2,658 | 2,755 |
15 | 2,248 | 2,409 | 2,548 | 2,705 | 2,806 |
16 | 2,279 | 2,443 | 2,586 | 2,747 | 2,852 |
17 | 2,309 | 2,475 | 2,62 | 2,785 | 2,894 |
18 | 2,336 | 2,504 | 2,652 | 2,821 | 2,932 |
19 | 2,361 | 2,531 | 2,681 | 2,853 | 2,968 |
20 | 2,385 | 2,557 | 2,708 | 2,884 | 3,001 |
21 | 2,408 | 2,58 | 2,734 | 2,912 | 3,031 |
22 | 2,429 | 2,603 | 2,758 | 2,939 | 3,06 |
23 | 2,449 | 2,624 | 2,78 | 2,963 | 3,087 |
24 | 2,468 | 2,644 | 2,802 | 2,987 | 3,112 |
25 | 2,486 | 2,663 | 2,822 | 3,009 | 3,135 |
26 | 2,503 | 2,681 | 2,841 | 3,029 | 3,158 |
27 | 2,52 | 2,698 | 2,859 | 3,049 | 3,179 |
28 | 2,536 | 2,714 | 2,876 | 3,068 | 3,199 |
29 | 2,551 | 2,73 | 2,893 | 3,086 | 3,218 |
30 | 2,565 | 2,745 | 2,908 | 3,103 | 3,236 |
31 | 2,579 | 2,76 | 2,924 | 3,119 | 3,253 |
32 | 2,592 | 2,773 | 2,938 | 3,135 | 3,27 |
33 | 2,605 | 2,787 | 2,952 | 3,15 | 3,286 |
34 | 2,618 | 2,799 | 2,965 | 3,164 | 3,301 |
35 | 2,63 | 2,812 | 2,978 | 3,178 | 3,316 |
36 | 2,641 | 2,824 | 2,991 | 3,191 | 3,33 |
37 | 2,652 | 2,835 | 3,003 | 3,204 | 3,343 |
38 | 2,663 | 2,846 | 3,014 | 3,216 | 3,356 |
39 | 2,674 | 2,857 | 3,025 | 3,228 | 3,369 |
40 | 2,684 | 2,868 | 3,036 | 3,239 | 3,381 |
50 | 2,772 | 2,957 | 3,128 | 3,337 | 3,482 |
60 | 2,841 | 3,027 | 3,2 | 3,411 | 3,56 |
70 | 2,898 | 3,084 | 3,258 | 3,471 | 3,622 |
80 | 2,946 | 3,132 | 3,306 | 3,521 | 3,673 |
90 | 2,987 | 3,173 | 3,348 | 3,563 | 3,716 |
100 | 3,024 | 3,21 | 3,384 | 3,6 | 3,754 |
110 | 3,056 | 3,242 | 3,416 | 3,633 | 3,787 |
120 | 3,086 | 3,271 | 3,445 | 3,662 | 3,817 |
130 | 3,112 | 3,297 | 3,471 | 3,688 | 3,843 |
140 | 3,136 | 3,321 | 3,495 | 3,712 | 3,867 |
Tabela 1.9.1: Tabela do teste de Grubbs.
Considere as seguintes medições:
Medidas |
11,89896 |
11,9596 |
11,89856 |
11,91408 |
12,04252 |
12,1531 |
11,94553 |
11,8682 |
11,85949 |
12,13373 |
12,6 |
Vamos calcular a média e o desvio padrão:
$$\overline{x}=\frac{11,89+11,95+\dots+12,6}{11}=12,02489$$
$$s=\sqrt{\frac{(11,89-12,024)^2+(11,95-12,024)^2+\dots+(12,6-12,024)^2}{11-1}}=0,215851$$
Com isso, vamos calcular para o ponto 11 o teste de Grubbs, usando a seguinte estatística
$$Z~=~\frac{| x_i ~-~\overline{x} |}{s}=\frac{|x_{11}-\overline{x}|}{s}=\frac{|12,6-12,02489|}{0,215851}=2,664396$$
Como $Z\textgreater 2,3547,$ então, essa medida é um valor extremo (outlier).
Resultados desse exemplo obtidos com o software Action:
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:
![]() |
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Considere as seguintes medições na tabela 1.9.2 e calcule a média, desvio padrão e o teste de Grubbs:
Medidas |
9,988031 |
10,02081 |
9,997529 |
10,06985 |
9,995944 |
10,1367 |
9,936079 |
9,880081 |
9,99015 |
10,04604 |
11 |
Tabela 1.9.2: Medições.
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