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Considere o processo de calibração de um relógio de resolução de 0,01 mm. Esta calibração é realizada por comparação utilizando-se um calibrador de relógio. O calibrador apresenta uma resolução 0,001mm com incerteza expandida de 0,001mm com k=2. Os resultados são apresentados na Tabela 3.1.1
Ajustado | Leituras (mm) | Média | Correção | Desvio Padrão | Desvio Padrão da Média | |||||
Avanço | Retorno | Avanço | Retorno | Avanço | Retorno | |||||
0,1 | 0,101 | 0,098 | 0,102 | 0,101 | 0,102 | 0,102 | 0,101 | 0,001 | 0,0015492 | 0,000633 |
0,5 | 0,503 | 0,502 | 0,504 | 0,501 | 0,504 | 0,502 | 0,502667 | 0,002667 | 0,0012111 | 0,000494 |
0,7 | 0,7 | 0,695 | 0,702 | 0,697 | 0,703 | 0,698 | 0,699167 | -0,00083 | 0,0030605 | 0,001249 |
1 | 1,002 | 1 | 1,001 | 1,001 | 0,996 | 0,998 | 0,999667 | -0,00033 | 0,0022509 | 0,000919 |
Tabela 3.1.1: Tabela de dados.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
A calibração corresponde a diferença entre as medições do relógio e do calibrador
$$d = l - l_S$$
onde
Os desvios obtidos apresentam as seguintes fontes de incerteza
$$d~=~\Delta_l~+~Res(Rel)~+~Res(Cal)~+~\mbox{Histerese}$$
Então
$$l= d + l_s = ~\Delta_l~+~Res(Rel)~+~Res(Cal)~+~Histerese~ +~ l_s,$$
onde,
Através da equação de propagação da incerteza, temos que a expressão da incerteza combinada é dada por
$$u_c(d)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(Rel))~+~u^2(Res(Cal))~+~u^2(l_s)~+~u^2(\mbox{Histerese})}$$
A seguir, vamos calcular a incerteza de cada fonte.
Incerteza do Tipo A.
Vamos tomar como exemplo o ponto 0,5 mm. Assim, temos
$$u(\Delta_l)~=~\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{0,00121106}{\sqrt{6}}=0,000494413$$
em que
Distribuição: Normal.
$$u(l_s)=\frac{U(L_s)}{k}=\frac{0,001}{2}=0,0005$$
Distribuição: Retangular.
$$u(Res(Cal))=\frac{Res(Cal)}{2\sqrt{3}}=\frac{0,001}{2\sqrt{3}}=0,000288675$$
Distribuição: Retangular.
$$u(Res(Rel))=\frac{Res(Rel)}{2\sqrt{3}}=\frac{0,01}{2\sqrt{3}}=0,00288675$$
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Referência | Média do Avanço | Média do Retorno | |Histerese| |
0,1 | 0,101667 | 0,100333 | 0,0013333 |
0,5 | 0,503667 | 0,501667 | 0,002 |
0,7 | 0,701667 | 0,696667 | 0,005 |
1 | 0,999667 | 0,999667 | 0 |
Para o ponto de calibração de 0,5 mm temos:
$$\mbox{Hist}_{0,5}=|\overline{X}_{\mbox{Avanço}}-\overline{X}_{\mbox{Retorno}}|=|0,503667-0,501667|=0,002$$
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
$$u_c(d)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(Rel))~+~u^2(Res(Cal))~+~u^2(l_s)~+~u^2(\mbox{Histerese})}=$$
$$=\sqrt{(0,00049)^2~+~(0,002887)^2~+~(0,0002887)^2~+~(0,0005)^2~+~(0,00057)^2}$$
$$=0,00304$$
$$\nu_{eff}~=~\left(\frac{u_c(d)}{u(\Delta_l)}\right)^4~\nu_A~=\left(\frac{0,00304}{0,00049}\right)^4~(6-1)=7151,07$$
Através da tabela t-Student, encontramos $k=1,96$
$$U~=~k~\times~u_c(d)~=1,96\times~0,00304=0,00596$$
O resumo do cálculo de incerteza de medição para o relógio comparador, está na tabela a seguir.
Ponto de 0,5 mm | ||||||
Fonte | Estimativa | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | GL |
Repetitividade | 0,000494413 | A | Normal | 1 | 0,000494413 | 5 |
Resolução (Rel) | 0,01 | B | Retangular | 3,464101615 | 0,002886751 | 999999 |
Resolução (Cal) | 0,001 | B | Retangular | 3,464101615 | 0,000288675 | 999999 |
Padrão (ls) | 0,001 | B | Normal | 2 | 0,0005 | 999999 |
Histerese | 0,002 | B | Retangular | 3,464101615 | 0,00057735 | 999999 |
Incerteza Combinada | 0,003040468 | |||||
Graus de Liberdade Efetivo | 7151,07 | |||||
Fator de Abrangência | 1,96 | |||||
Incerteza Expandida | 0,00596 |
O relógio de medição é utilizado para medir, com uma tolerância de 0,2mm. Faremos agora, um estudo da comprovação metrológica.
Considerando $J=10$, temos que
$$EMP=\frac{\mbox{Tolerância}}{10}=\frac{0,2}{10}=0,02~mm$$
$$|T|+U=|0,0026|+0,00596=0,00863\leq 0,02=EMP$$
Portanto, para o ponto de 0,5 mm, foi aprovada.
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