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Considere o processo de calibração de um manômetro em comparação com um manômetro padrão, conforme figura 3.3.1.
Figura 3.3.1: Manômetro.
Os dados referentes aos equipamentos envolvidos na calibração são dados por:
Manômetro.
Resolução: $1 kgf/cm^2$.
Faixa de Indicação (faixa nominal): $0 - 160 kgf/cm^2$.
Manômetro padrão.
Resolução: $0,1 kgf/cm^2$
Incerteza expandida - $U = 0,1\%~~(k=2)$ (em relação ao fundo de escala).
Temperatura durante a calibração: $22~\pm~1{}^\circ C$.
Faixa de indicação (faixa nominal): $0 - 200 kgf/cm^2$.
A bancada foi ajustada com o manômetro (a ser calibrado) e as leituras foram realizadas com o padrão. A Tabela 3.3.1 apresenta os dados.
Ajustado | Avanço | Retorno | Avanço | Retorno | Avanço | Retorno | Média | Correção | Desvio Padrão |
Desvio Padrão ou Repetitividade |
15 | 14,9 | 14,9 | 14,8 | 14,9 | 14,9 | 14,9 | 14,883 | -0,11667 | 0,040825 | 0,016667 |
30 | 29,8 | 29,6 | 29,7 | 29,7 | 29,8 | 29,7 | 29,717 | -0,28333 | 0,075277 | 0,030732 |
45 | 45 | 44,6 | 45,1 | 44,7 | 45,1 | 44,7 | 44,867 | -0,13333 | 0,225093 | 0,091894 |
60 | 60,1 | 59,7 | 60 | 59,8 | 60,1 | 59,8 | 59,917 | -0,08333 | 0,17224 | 0,070317 |
75 | 75 | 74,6 | 75 | 74,6 | 75 | 74,6 | 74,8 | -0,2 | 0,219089 | 0,089443 |
90 | 89,9 | 89,5 | 89,9 | 89,6 | 89,8 | 89,6 | 89,717 | -0,28333 | 0,17224 | 0,070317 |
105 | 104,9 | 104,5 | 105 | 104,6 | 105 | 104,6 | 104,767 | -0,23333 | 0,225093 | 0,091894 |
120 | 119,9 | 119,7 | 119,8 | 119,8 | 119,9 | 119,7 | 119,8 | -0,2 | 0,089443 | 0,036515 |
140 | 140,2 | 140 | 140,1 | 140,2 | 140,2 | 140 | 140,117 | 0,116667 | 0,098319 | 0,040139 |
160 | 160,3 | 160,1 | 160,2 | 160,2 | 160,2 | 160,2 | 160,2 | 0,2 | 0,063246 | 0,02582 |
Tabela 3.3.1:Tabela de dados para o manômetro.
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![]() |
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
$$\mbox{Desvio} = \mbox{Medida do Manômetro} - \mbox{Manômetro padrão}$$
Porcentagem tomada em relação ao fundo de escala
$$U = \frac{U(unidade)}{200}~100\%.$$
Então
$$U(unidade)~=~\frac{U(\%)}{100}~200$$
$$u_{c}~=~\frac{U(unidade)}{k}$$
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$$U(hist)=|\overline{\mbox{Avanço}}-\overline{\mbox{Retorno}}|$$
$$u(hist)=\cfrac{U(hist)}{2\sqrt{3}}$$
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Resultados Obtidos da Histerese:
Através da equação de propagação da incerteza, temos que a expressão da incerteza combinada para o manômetro é dada por
$$u_c(M)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(man))~+~u^2(Res(padra))~+~u^2(h_{Pad})~+~u^2(Hist)}$$
em que,
$u(\Delta_l)$: representa a incerteza devido a repetitividade;
$u(Res(man))$: representa a incerteza devido a resolução do manômetro;
$u(Res(padra))$: representa a incerteza devido a resolução do manômetro padrão;
$u(h_{Pad})$: representa a incerteza herdada do manômetro padrão;
$u(Hist)$: representa a incerteza devido a histerese.
A seguir, vamos calcular a incerteza de cada fonte.
Incerteza do Tipo A.
$$u(\Delta_l) = \frac{s}{\sqrt{n}}$$
em que
$u(\Delta_l)$: representa a incerteza do Tipo A ou incerteza devido a repetitividade;
$s$: representa o desvio padrão das faixa de medição;
n: representa o número de pontos de calibração.
Distribuição: Normal.
$u(h_{Pad}) =\frac{0,1\%\text{Fundo de Escala}}{2}=\frac{0,001\times 200}{2}=0,1$
Distribuição: Retangular.
$u(Res(padra)) =\frac{0,1}{2\sqrt{3}}=0,0288$
Distribuição: Retangular.
$u(Res(man)) =\frac{1}{2\sqrt{3}}=0,288$
Faixa | Média do Avanço | Média do Retorno | |Histerese| |
15 | 14,867 | 14,9 | 0,033333 |
30 | 29,767 | 29,667 | 0,1 |
45 | 45,0667 | 44,667 | 0,4 |
60 | 60,067 | 59,767 | 0,3 |
75 | 75 | 74,667 | 0,333333 |
90 | 89,867 | 89,567 | 0,3 |
105 | 104,9 | 104,567 | 0,333333 |
120 | 119,867 | 119,733 | 0,133333 |
140 | 140,1 | 140,067 | 0,033333 |
160 | 160,233 | 160,233 | 0 |
Histerese da faixa de 30 $kgf$:
$$U(hist)=|\overline{\mbox{Avanço}}-\overline{\mbox{Retorno}}|=|29,767-29,667|=0,1$$
$$u(hist)=\cfrac{U(hist)}{2\sqrt{3}}=\frac{0,1}{2\sqrt{3}}=0,0288$$
$$u_c(M)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(man))~+~u^2(Res(padra))~+~u^2(h_{Pad})~+~u^2(Hist)}=$$
$$=\sqrt{(0,030731815)^2~+~(0,288675135)^2~+~(0,02887)^2~+~(0,1)^2~+~(0,028867)^2}=$$
$$=0,3097$$
$$\nu_{eff}~=~\left(\frac{u_c(M)}{u(\Delta_l)}\right)^4~\nu_A=\left(\frac{0,3097}{0,0307}\right)^4~(6-1)=51600,84$$
Através da tabela t-Student, encontramos $k =2$
$$U=k\times u_c(M)=2\times 0,3097=0,6194=0,62~kgf/cm^2$$
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Ponto | 30 | $kgf/cm^2$ | ||||||
Fonte | Estimativa | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contribuição | GL |
Repetitividade | 0,0307318 | A | Normal | 1 | 0,030731815 | 1 | 0,030731815 | 5 |
Resolução Padrão | 0,1 | B | Retangular | 3,464101615 | 0,028867513 | 1 | 0,028867513 | 999999999 |
Resolução Manômetro | 1 | B | Retangular | 3,464101615 | 0,288675135 | 1 | 0,288675135 | 999999999 |
Herdada | 0,2 | B | Normal | 2 | 0,014858333 | 1 | 0,1 | 999999999 |
Histerese | 0,1 | B | Retangular | 3,464101615 | 0,028867513 | 1 | 0,028867513 | 999999999 |
Incerteza Combinada | 0,3097 | |||||||
Graus de Liberdade Efetivo | 51600,84 | |||||||
Fator de Abrangência | 2 | |||||||
Incerteza Expandida | 0,62 |
$$U = \frac{U(unidade)}{\overline{M}}~100\%$$
para a faixa de 30 $kgf/cm^2$ temos
$$U = \frac{0,619}{29,717}~100\%=2,08\%$$
O manômetro é utilizado para medir uma tolerância de $10kgf/cm^2$. Faremos agora, um estudo da comprovação metrológica.
Considerando $J=10$, temos que
$$EMP=\frac{\mbox{Tolerância}}{10}=\frac{10}{10}=1~kgf/cm^2$$
$$|T|+U=|-0,283|+0,619=0,902\leq 1=EMP$$
Portanto, para o ponto de $30~kgf/cm^2$, foi aprovada.
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