3.3 - Cálculo de Incerteza de um Manômetro

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Considere o processo de calibração de um manômetro em comparação com um manômetro padrão, conforme figura 3.3.1.

Figura 3.3.1: Manômetro.

Os dados referentes aos equipamentos envolvidos na calibração são dados por:

Objeto a ser calibrado:

Manômetro.

Resolução: $ 1 kgf/cm^2 $.

Faixa de Indicação (faixa nominal): $ 0 - 160 kgf/cm^2 $.

 

Padrão de referência:

Manômetro padrão.

Resolução: $ 0,1 kgf/cm^2 $

Incerteza expandida - $ U = 0,1\%~~(k=2) $ (em relação ao fundo de escala).

Temperatura durante a calibração: $ 22~\pm~1{}^\circ C $.

Faixa de indicação (faixa nominal): $ 0 - 200 kgf/cm^2 $.

 

Resultados:

A bancada foi ajustada com o manômetro (a ser calibrado) e as leituras foram realizadas com o padrão. A Tabela 3.3.1 apresenta os dados.

Ajustado Avanço Retorno Avanço Retorno Avanço Retorno Média Correção Desvio
Padrão

Desvio Padrão
da Média

ou

Repetitividade

15 14,9 14,9 14,8 14,9 14,9 14,9 14,883 -0,11667 0,040825 0,016667
30 29,8 29,6 29,7 29,7 29,8 29,7 29,717 -0,28333 0,075277 0,030732
45 45 44,6 45,1 44,7 45,1 44,7 44,867 -0,13333 0,225093 0,091894
60 60,1 59,7 60 59,8 60,1 59,8 59,917 -0,08333 0,17224 0,070317
75 75 74,6 75 74,6 75 74,6 74,8 -0,2 0,219089 0,089443
90 89,9 89,5 89,9 89,6 89,8 89,6 89,717 -0,28333 0,17224 0,070317
105 104,9 104,5 105 104,6 105 104,6 104,767 -0,23333 0,225093 0,091894
120 119,9 119,7 119,8 119,8 119,9 119,7 119,8 -0,2 0,089443 0,036515
140 140,2 140 140,1 140,2 140,2 140 140,117 0,116667 0,098319 0,040139
160 160,3 160,1 160,2 160,2 160,2 160,2 160,2 0,2 0,063246 0,02582

Tabela 3.3.1:Tabela de dados para o manômetro.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

 

 

 

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

 

Equação Matemática

$$\mbox{Desvio} = \mbox{Medida do Manômetro} - \mbox{Manômetro padrão}$$

Fontes de Incerteza

  • Repetitividade - Tipo A;
  • Resolução do manômetro;
  • Resolução do manômetro padrão;
  • Incerteza herdada do padrão $ U = 0,1\%~~(k=2) $.

Porcentagem tomada em relação ao fundo de escala

$$U = \frac{U(unidade)}{200}~100\%.$$

Então

$$U(unidade)~=~\frac{U(\%)}{100}~200$$

$$u_{c}~=~\frac{U(unidade)}{k}$$

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Histerese

$$U(hist)=|\overline{\mbox{Avanço}}-\overline{\mbox{Retorno}}|$$

$$u(hist)=\cfrac{U(hist)}{2\sqrt{3}}$$

 

 

 

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Resultados Obtidos da Histerese:

 

Incerteza Combinada

Através da equação de propagação da incerteza, temos que a expressão da incerteza combinada para o manômetro é dada por

$$u_c(M)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(man))~+~u^2(Res(padra))~+~u^2(h_{Pad})~+~u^2(Hist)}$$

em que,

$ u(\Delta_l) $: representa a incerteza devido a repetitividade;

$ u(Res(man)) $: representa a incerteza devido a resolução do manômetro;

$ u(Res(padra)) $: representa a incerteza devido a resolução do manômetro padrão;

$ u(h_{Pad}) $: representa a incerteza herdada do manômetro padrão;

$ u(Hist) $: representa a incerteza devido a histerese.

 

Cálculo da Incerteza Padrão das Grandezas de Entrada

A seguir, vamos calcular a incerteza de cada fonte.

 

Repetitividade ($ \Delta_l $)

Incerteza do Tipo A.

$$u(\Delta_l) = \frac{s}{\sqrt{n}}$$

em que

$ u(\Delta_l) $: representa a incerteza do Tipo A ou incerteza devido a repetitividade;

$ s $: representa o desvio padrão das faixa de medição;

n: representa o número de pontos de calibração.

 

Incerteza Herdada do Manômetro Padrão  $ (u(h_{Pad})) $

Distribuição: Normal.

$ u(h_{Pad}) =\frac{0,1\%\text{Fundo de Escala}}{2}=\frac{0,001\times 200}{2}=0,1 $

 

Resolução do Manômetro Padrão  $ (u(Res(padra))) $

Distribuição: Retangular.

$ u(Res(padra)) =\frac{0,1}{2\sqrt{3}}=0,0288 $

 

Resolução do Manômetro  $ (u(Res(man))) $

Distribuição: Retangular.

$ u(Res(man)) =\frac{1}{2\sqrt{3}}=0,288 $

 

Cálculo da Histerese

Faixa Média do Avanço Média do Retorno |Histerese|
15 14,867 14,9 0,033333
30 29,767 29,667 0,1
45 45,0667 44,667 0,4
60 60,067 59,767 0,3
75 75 74,667 0,333333
90 89,867 89,567 0,3
105 104,9 104,567 0,333333
120 119,867 119,733 0,133333
140 140,1 140,067 0,033333
160 160,233 160,233 0

Histerese da faixa de 30 $ kgf $:

$$U(hist)=|\overline{\mbox{Avanço}}-\overline{\mbox{Retorno}}|=|29,767-29,667|=0,1$$

$$u(hist)=\cfrac{U(hist)}{2\sqrt{3}}=\frac{0,1}{2\sqrt{3}}=0,0288$$

 

Cálculo da Incerteza do Manômetro

 

Incerteza Combinada

$$u_c(M)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(man))~+~u^2(Res(padra))~+~u^2(h_{Pad})~+~u^2(Hist)}=$$

$$=\sqrt{(0,030731815)^2~+~(0,288675135)^2~+~(0,02887)^2~+~(0,1)^2~+~(0,028867)^2}=$$

$$=0,3097$$

 

Graus de Liberdade Efetivo

$$\nu_{eff}~=~\left(\frac{u_c(M)}{u(\Delta_l)}\right)^4~\nu_A=\left(\frac{0,3097}{0,0307}\right)^4~(6-1)=51600,84$$

Através da tabela t-Student, encontramos $ k =2 $

 

Incerteza Expandida

$$U=k\times u_c(M)=2\times 0,3097=0,6194=0,62~kgf/cm^2$$

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Ponto 30 $ kgf/cm^2 $  
Fonte Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contribuição GL
Repetitividade 0,0307318 A Normal 1 0,030731815 1 0,030731815 5
Resolução Padrão 0,1 B Retangular 3,464101615 0,028867513 1 0,028867513 999999999
Resolução Manômetro 1 B Retangular 3,464101615 0,288675135 1 0,288675135 999999999
Herdada 0,2 B Normal 2 0,014858333 1 0,1 999999999
Histerese 0,1 B Retangular 3,464101615 0,028867513 1 0,028867513 999999999
Incerteza Combinada 0,3097
Graus de Liberdade Efetivo 51600,84
Fator de Abrangência 2
Incerteza Expandida 0,62

Expressão da Incerteza em Porcentagem

$$U = \frac{U(unidade)}{\overline{M}}~100\%$$

para a faixa de 30 $ kgf/cm^2 $ temos

$$U = \frac{0,619}{29,717}~100\%=2,08\%$$

O manômetro é utilizado para medir uma tolerância de $ 10kgf/cm^2 $. Faremos agora,  um estudo da comprovação metrológica.

Considerando $ J=10 $, temos que

$$EMP=\frac{\mbox{Tolerância}}{10}=\frac{10}{10}=1~kgf/cm^2$$

$$|T|+U=|-0,283|+0,619=0,902\leq 1=EMP$$

Portanto, para o ponto de $ 30~kgf/cm^2 $, foi aprovada.

 

Incerteza de Medição

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