3.4 - Cálculo de Incerteza de um Voltímetro Digital

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Considere a calibração de um voltímetro digital por comparação.

Código: VO341.

Série: 006-C.

Descrição: voltímetro digital.

Menor Div: $ 0,1~mV $.

Unidade: $ mV $.

Faixa de leitura: $ 0 $ a $ 200~mV $.

Temperatura ambiente: 20 $ ± 3^oC $.

Padrão de referência:

Multímetro digital HP - 3458$ ^A $.

Resolução: $ 0,01mV $.

Incerteza expandida - $ U = \pm0,001\% $ com $ k=2 $ (em relação ao fundo de escala).

Drift (instabilidade) = $ \pm 0,002mV $.

Faixa de leitura: $ 0 $ a $ 200~mV $.

Resultados:

A bancada foi ajustada com o voltímetro digital (a ser calibrado) e as leituras foram realizadas com o padrão. A Tabela 3.4.1 apresenta os dados.

Ajustado Leituras Média Correção Desvio Padrão
da
Média
1 2 3 4
40 40,11 40,15 40,16 40,12 40,135 0,135 0,0119024
80 80,12 80,16 80,14 80,13 80,138 0,1375 0,0085391
120 120,15 120,17 120,19 120,19 120,175 0,175 0,0095743
160 160,23 160,18 160,17 160,18 160,19 0,19 0,0135401
200 200,21 200,23 200,26 200,27 200,243 0,2425 0,0137689

Tabela 3.4.1: Tabela dos dados.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

 

 

 

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

 

Modelo Matemático

 

$$\mbox{Desvio} = \mbox{Voltagem indicada no equipamento em calibração}~-~\mbox{Voltagem do padrão de referência}.$$

Planilha de Incerteza

Ponto      
Fonte Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contribuição GL
Repetitividade   A Normal 1   1   n-1
Resolução do Padrão   B Retangular $ 2\sqrt{3} $   1   $ \infty $
Herdada do Padrão   B Normal 2   1   $ \infty $
Drift do Padrão   B Retangular $ 2\sqrt{3} $   1   $ \infty $
Resolução do Voltímetro   B Retangular $ 2\sqrt{3} $   1   $ \infty $
Incerteza Combinada  
Graus de Liberdade Efetivo  
Fator de Abrangência  
Incerteza Expandida  

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Incerteza Combinada

$$u_c(Volt)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(Pad))~+~u^2(Res(\mbox{Volt}))~+~u^2(Pad)~+~u^2(\mbox{Drift})}=$$

$$=\sqrt{(0,0119)^2~+~(0,0028)^2~+~(0,0011)^2~+~(0,001)^2~+~(0,0288)^2}$$

$$=0,03139$$

 

Graus de Liberdade Efetivo

$$\upsilon_{eff}= \left(\frac{u_c(y)}{u_A(y)}\right)^4\nu_A =$$

$$= \left(\frac{0,03139}{0,0119}\right)^4\(4-1) =145,22$$

onde $ \nu_A= \times(\emph{n}-1) $ corresponde ao grau de liberdade Tipo A, n o número de leituras por ponto.  Assim, pela tabela da t-Student temos que $ k=1,9765 $

Incerteza Expandida

$$U(Volt)=u_c(Volt)\times k=$$

$$=0,03139\times 1,9765=0,062052$$

 

Assim, obtemos os seguintes resultados:

 

Ponto 40 mV
Fonte Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contrib. G.L.
Repetitividade 0,011902381 A Normal 1 0,011902381 1 0,011902381 3
Resolução Padrão 0,01 B Retangular 3,464101615 0,002886751 1 0,002886751 9999999
Drift do Padrão 0,004 B Retangular 3,464101615 0,001154701 1 0,001154701 9999999
Herdada do Padrão 0,002 B Normal 2 0,001 1 0,001 9999999
Resolução do Voltímetro 0,1 B Retangular 3,464101615 0,028867513 1 0,028867513 9999999
Incerteza Combinada 0,031395329
Graus de Liberdade Efetivo 145,2265458
Fator de Abrangência 1,976459563
Incerteza Expandida 0,062051598

 

Avaliação da incerteza: Suponha que este equipamento seja utilizado para medir uma tolerância de 3$ mV $. Faremos uma análise crítica da capacidade deste equipamento para medir tal tolerância.

Critério:

$$|T|+U\leq EMP$$

Definimos o Erro Máximo Permissível (EMP) para J=10

$$EMP=\frac{\mbox{Tolerância}}{J}=\frac{3}{10}=0,3$$

$$|T|+U=|0,103|+0,062=0,19705\leq 0,3=EMP$$

Portanto, para o ponto de $ 40~mV $, foi aprovada.

 

 

Incerteza de Medição

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