3.4 - Cálculo de Incerteza de um Voltímetro Digital

Considere a calibração de um voltímetro digital por comparação.

Código: VO341.

Série: 006-C.

Descrição: voltímetro digital.

Menor Div: $0,1~mV$.

Unidade: $mV$.

Faixa de leitura: $0$ a $200~mV$.

Temperatura ambiente: 20 $± 3^oC$.

Padrão de referência:

Multímetro digital HP - 3458$^A$.

Resolução: $0,01mV$.

Incerteza expandida - $U = \pm0,001\%$ com $k=2$ (em relação ao fundo de escala).

Drift (instabilidade) = $\pm 0,002mV$.

Faixa de leitura: $0$ a $200~mV$.

Resultados:

A bancada foi ajustada com o voltímetro digital (a ser calibrado) e as leituras foram realizadas com o padrão. A Tabela 3.4.1 apresenta os dados.

Tabela 3.4.1: Tabela dos dados.

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Modelo Matemático

$$\mbox{Desvio} = \mbox{Voltagem indicada no equipamento em calibração}~-~\mbox{Voltagem do padrão de referência}.$$

Planilha de Incerteza

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Incerteza Combinada

$$u_c(Volt)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(Pad))~+~u^2(Res(\mbox{Volt}))~+~u^2(Pad)~+~u^2(\mbox{Drift})}=$$

$$=\sqrt{(0,0119)^2~+~(0,0028)^2~+~(0,0011)^2~+~(0,001)^2~+~(0,0288)^2}$$

$$=0,03139$$

Graus de Liberdade Efetivo

$$\upsilon_{eff}= \left(\frac{u_c(y)}{u_A(y)}\right)^4\nu_A =$$

$$= \left(\frac{0,03139}{0,0119}\right)^4\(4-1) =145,22$$

onde $\nu_A= \times(\emph{n}-1)$ corresponde ao grau de liberdade Tipo A, n o número de leituras por ponto.  Assim, pela tabela da t-Student temos que $k=1,9765$

Incerteza Expandida

$$U(Volt)=u_c(Volt)\times k=$$

$$=0,03139\times 1,9765=0,062052$$

Assim, obtemos os seguintes resultados:

Avaliação da incerteza: Suponha que este equipamento seja utilizado para medir uma tolerância de 3$mV$. Faremos uma análise crítica da capacidade deste equipamento para medir tal tolerância.

Critério:

$$|T|+U\leq EMP$$

Definimos o Erro Máximo Permissível (EMP) para J=10

$$EMP=\frac{\mbox{Tolerância}}{J}=\frac{3}{10}=0,3$$

$$|T|+U=|0,103|+0,062=0,19705\leq 0,3=EMP$$

Portanto, para o ponto de $40~mV$, foi aprovada.