3.4 - Cálculo de Incerteza de um Voltímetro Digital

Considere a calibração de um voltímetro digital por comparação.

Código: VO341.

Série: 006-C.

Descrição: voltímetro digital.

Menor Div: $0,1~mV$ .

Unidade: $mV$ .

Faixa de leitura: $0$ a $200~mV$ .

Temperatura ambiente: 20 $&plusmn; 3^oC$ .

Padrão de referência:

Multímetro digital HP - 3458 $^A$ .

Resolução: $0,01mV$ .

Incerteza expandida - $U = \pm0,001\%$ com $k=2$ (em relação ao fundo de escala).

Drift (instabilidade) = $\pm 0,002mV$ .

Faixa de leitura: $0$ a $200~mV$ .

Resultados:

A bancada foi ajustada com o voltímetro digital (a ser calibrado) e as leituras foram realizadas com o padrão. A Tabela 3.4.1 apresenta os dados.

Ajustado	Leituras				Média	Correção	Desvio Padrão da Média
Ajustado	1	2	3	4	Média	Correção	Desvio Padrão da Média
40	40,11	40,15	40,16	40,12	40,135	0,135	0,0119024
80	80,12	80,16	80,14	80,13	80,138	0,1375	0,0085391
120	120,15	120,17	120,19	120,19	120,175	0,175	0,0095743
160	160,23	160,18	160,17	160,18	160,19	0,19	0,0135401
200	200,21	200,23	200,26	200,27	200,243	0,2425	0,0137689

Tabela 3.4.1: Tabela dos dados.

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Modelo Matemático

$\mbox{Desvio} = \mbox{Voltagem indicada no equipamento em calibração}~-~\mbox{Voltagem do padrão de referência}.$

Planilha de Incerteza

Ponto
Fonte	Estimativa	Tipo	Distribuição	Divisor	Incerteza	C.S.	Contribuição	GL
Repetitividade		A	Normal	1		1		n-1
Resolução do Padrão		B	Retangular	$2\sqrt{3}$		1		$\infty$
Herdada do Padrão		B	Normal	2		1		$\infty$
Drift do Padrão		B	Retangular	$2\sqrt{3}$		1		$\infty$
Resolução do Voltímetro		B	Retangular	$2\sqrt{3}$		1		$\infty$
Incerteza Combinada
Graus de Liberdade Efetivo
Fator de Abrangência
Incerteza Expandida

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Incerteza Combinada

$u_c(Volt)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(Pad))~+~u^2(Res(\mbox{Volt}))~+~u^2(Pad)~+~u^2(\mbox{Drift})}=$

$=\sqrt{(0,0119)^2~+~(0,0028)^2~+~(0,0011)^2~+~(0,001)^2~+~(0,0288)^2}$

$=0,03139$

Graus de Liberdade Efetivo

$\upsilon_{eff}= \left(\frac{u_c(y)}{u_A(y)}\right)^4\nu_A =$

$= \left(\frac{0,03139}{0,0119}\right)^4\(4-1) =145,22$

onde $\nu_A= \times(\emph{n}-1)$ corresponde ao grau de liberdade Tipo A, n o número de leituras por ponto. Assim, pela tabela da t-Student temos que $k=1,9765$

Incerteza Expandida

$U(Volt)=u_c(Volt)\times k=$

$=0,03139\times 1,9765=0,062052$

Assim, obtemos os seguintes resultados:

Ponto							40	mV
Fonte	Estimativa	Tipo	Distribuição	Divisor	Incerteza	C.S.	Contrib.	G.L.
Repetitividade	0,011902381	A	Normal	1	0,011902381	1	0,011902381	3
Resolução Padrão	0,01	B	Retangular	3,464101615	0,002886751	1	0,002886751	9999999
Drift do Padrão	0,004	B	Retangular	3,464101615	0,001154701	1	0,001154701	9999999
Herdada do Padrão	0,002	B	Normal	2	0,001	1	0,001	9999999
Resolução do Voltímetro	0,1	B	Retangular	3,464101615	0,028867513	1	0,028867513	9999999
Incerteza Combinada								0,031395329
Graus de Liberdade Efetivo								145,2265458
Fator de Abrangência								1,976459563
Incerteza Expandida								0,062051598

Avaliação da incerteza: Suponha que este equipamento seja utilizado para medir uma tolerância de 3 $mV$ . Faremos uma análise crítica da capacidade deste equipamento para medir tal tolerância.

Critério:

$|T|+U\leq EMP$

Definimos o Erro Máximo Permissível (EMP) para J=10

$EMP=\frac{\mbox{Tolerância}}{J}=\frac{3}{10}=0,3$

$|T|+U=|0,103|+0,062=0,19705\leq 0,3=EMP$

Portanto, para o ponto de $40~mV$ , foi aprovada.

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