3.5 - Cálculo de Incerteza de um Termômetro

Objeto a ser calibrado:

Termômetro.

Resolução: $0,5^oC$.

Faixa de Indicação (faixa nominal): $0~ a~ 100^oC$.

Padrão de referência:

Termômetro padrão.

Resolução: $0,1$ºC

Incerteza expandida: $U = 0,25^oC~(k=2)$.

Faixa de indicação (faixa nominal): $-40~ a~ 500^oC$.

Banho:

Falta de Homogeneidade do Banho: $\pm 0,05^o C$

Resultados:

A bancada foi ajustada com o termômetro (a ser calibrado) e as leituras foram realizadas com o padrão. A Tabela 3.5.1 apresenta os dados.

Ajustado	Medidas				Média	Correção	Desvio Padrão	Desvio Padrão da Média
	M1	M2	M3	M4
0	0	0	0	0	0	0	0	0
25	25,1	25	25,1	25	25,05	0,05	0,057735	0,028867513
50	50	50	50	50	50	0	0	0
75	75	75	75	75	75	0	0	0
100	99,8	100	99,8	100	99,9	-0,1	0,11547	0,057735027

Tabela 3.5.1: Tabela de dados para o termômetro.

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

 

 

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Equação Matemática

$$\mbox{Desvio} = \mbox{Medida do termômetro} - \mbox{termômetro padrão}$$

 

Fontes de Incerteza

• Repetitividade - Tipo A;
• Resolução do termômetro;
• Resolução do termômetro padrão;
• Incerteza herdada do padrão;
• Falta de Homogeneidade do Banho.

 

Incerteza Combinada

Através da equação de propagação da incerteza, temos que a expressão da incerteza combinada para o termômetro é dada por

$$u_c(M)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(term))~+~u^2(Res(pad))~+~u^2(h_{Pad})~+~u^2(Banho)}$$

onde

• $u(\Delta_l)$: representa a incerteza devido a repetitividade;
• $u(Res(term))$: representa a incerteza devido a resolução do termômetro;
• $u(Res(pad))$: representa a incerteza devido a resolução do termômetro padrão;
• $u(h_{Pad})$: representa a incerteza herdada do termômetro padrão;
• $u(Banho)$: representa a incerteza devido a falta de homogeneidade do banho.

 

Cálculo da Incerteza Padrão das Grandezas de Entrada

A seguir, vamos calcular a incerteza de cada fonte.

 

Repetitividade ($\Delta_l$)

Incerteza do Tipo A.

$$u(\Delta_l) = \frac{s}{\sqrt{n}}$$

para a faixa de $25^oC$ temos

$$u(\Delta_l) =\frac{0,0577}{\sqrt{4}}=0,028$$

onde

$u(\Delta_l)$: representa a incerteza do Tipo A ou incerteza devido a repetitividade;

$s$: representa o desvio padrão das faixa de medição;

n: representa o número de pontos de calibração.

 

Incerteza Herdada do termômetro Padrão  $(u(h_{Pad}))$

Distribuição: Normal.

$u(h_{Pad}) =\frac{0,25}{2}=0,125$

 

Resolução do termômetro Padrão  $(u(Res(pad)))$

Distribuição: Retangular.

$u(Res(pad)) =\frac{0,1}{2\sqrt{3}}=0,028$

 

Resolução do termômetro  $(u(Res(term)))$

Distribuição: Retangular.

$u(Res(term)) =\frac{0,5}{2\sqrt{3}}=0,144$

 

Cálculo da Incerteza do termômetro

Ponto						25	ºC
Fonte	Estimativa	Tipo	Distribuição	Divisor	Incerteza	C.S.	Contrib.	GL
Repetitividade	0,028867513	A	Normal	1	0,028868	1	0,028868	3
Resolução Padrão	0,1	B	Retangular	3,464102	0,028868	1	0,028868	$\infty$
Falta de Homogeneidade do Banho	0,1	B	Retangular	3,464102	0,028868	1	0,028868	$\infty$
Herdada do Padrão	0,25	B	Normal	2	0,125	1	0,125	$\infty$
Resolução do Termômetro	0,5	B	Retangular	3,464102	0,144338	1	0,144338	$\infty$
Incerteza Combinada								0,197379
Graus de Liberdade Efetivo								6556,688
Fator de Abrangência								1,96
Incerteza Expandida								0,3869

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Incerteza combinada

$$u_c(Term)=\sqrt{(0,028)^2~+~(0,028)^2~+~(0,028)^2~+~(0,125)^2~+~(0,144)^2}=0,1973$$

 

Graus de liberdade efetivo

$$\nu_{eff}~=~\left(\frac{u_c(Term)}{u(\Delta_l)}\right)^4~\nu_A~=$$

$$=~\left(\frac{0,195789}{0,028}\right)^4~(4-1)~=6556,68$$

Através da tabela t-Student, encontramos $k =1,96$

 

Incerteza Expandida

$$U~=~k~\times~u_c(Term)~=1,96\times 0,1973=0,3869$$

O termômetro é utilizado para medir uma tolerância de $5ºC$. Faremos agora,  um estudo da comprovação metrológica.

Considerando $J=10$, temos que

$$EMP=\frac{\mbox{Tolerância}}{10}=\frac{5}{10}=$0,5^o$C$$

$$|T|+U=|0,05|+0,3869=0,43693\leq 0,5=EMP$$

Portanto, para o ponto de $25^oC$, foi aprovada.