3.5 - Cálculo de Incerteza de um Termômetro

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Objeto a ser calibrado:

Termômetro.

Resolução: $ 0,5^oC $.

Faixa de Indicação (faixa nominal): $ 0~ a~ 100^oC $.

Padrão de referência:

Termômetro padrão.

Resolução: $ 0,1 $ºC

Incerteza expandida: $ U = 0,25^oC~(k=2) $.

Faixa de indicação (faixa nominal): $ -40~ a~ 500^oC $.

Banho:

Falta de Homogeneidade do Banho: $ \pm 0,05^o C $

Resultados:

A bancada foi ajustada com o termômetro (a ser calibrado) e as leituras foram realizadas com o padrão. A Tabela 3.5.1 apresenta os dados.

Ajustado Medidas Média Correção Desvio
Padrão
Desvio
Padrão da
Média
M1 M2 M3 M4
0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 25,1 25 25,1 25 25,05 0,05 0,057735 0,028867513
50 50 50 50 50 50 0 0 0
75 75 75 75 75 75 0 0 0
100 99,8 100 99,8 100 99,9 -0,1 0,11547 0,057735027

Tabela 3.5.1: Tabela de dados para o termômetro.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

 

 

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Equação Matemática

$$\mbox{Desvio} = \mbox{Medida do termômetro} - \mbox{termômetro padrão}$$

 

Fontes de Incerteza

  • Repetitividade - Tipo A;
  • Resolução do termômetro;
  • Resolução do termômetro padrão;
  • Incerteza herdada do padrão;
  • Falta de Homogeneidade do Banho.

 

Incerteza Combinada

Através da equação de propagação da incerteza, temos que a expressão da incerteza combinada para o termômetro é dada por

$$u_c(M)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(term))~+~u^2(Res(pad))~+~u^2(h_{Pad})~+~u^2(Banho)}$$

onde

  • $ u(\Delta_l) $: representa a incerteza devido a repetitividade;
  • $ u(Res(term)) $: representa a incerteza devido a resolução do termômetro;
  • $ u(Res(pad)) $: representa a incerteza devido a resolução do termômetro padrão;
  • $ u(h_{Pad}) $: representa a incerteza herdada do termômetro padrão;
  • $ u(Banho) $: representa a incerteza devido a falta de homogeneidade do banho.

 

Cálculo da Incerteza Padrão das Grandezas de Entrada

A seguir, vamos calcular a incerteza de cada fonte.

 

Repetitividade ($ \Delta_l $)

Incerteza do Tipo A.

$$u(\Delta_l) = \frac{s}{\sqrt{n}}$$

para a faixa de $ 25^oC $ temos

$$u(\Delta_l) =\frac{0,0577}{\sqrt{4}}=0,028$$

onde

$ u(\Delta_l) $: representa a incerteza do Tipo A ou incerteza devido a repetitividade;

$ s $: representa o desvio padrão das faixa de medição;

n: representa o número de pontos de calibração.

 

Incerteza Herdada do termômetro Padrão  $ (u(h_{Pad})) $

Distribuição: Normal.

$ u(h_{Pad}) =\frac{0,25}{2}=0,125 $

 

Resolução do termômetro Padrão  $ (u(Res(pad))) $

Distribuição: Retangular.

$ u(Res(pad)) =\frac{0,1}{2\sqrt{3}}=0,028 $

 

Resolução do termômetro  $ (u(Res(term))) $

Distribuição: Retangular.

$ u(Res(term)) =\frac{0,5}{2\sqrt{3}}=0,144 $

 

Cálculo da Incerteza do termômetro

Ponto 25 ºC  
Fonte Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contrib. GL
Repetitividade 0,028867513 A Normal 1 0,028868 1 0,028868 3
Resolução Padrão 0,1 B Retangular 3,464102 0,028868 1 0,028868 $ \infty $
Falta de Homogeneidade do Banho 0,1 B Retangular 3,464102 0,028868 1 0,028868 $ \infty $
Herdada do Padrão 0,25 B Normal 2 0,125 1 0,125 $ \infty $
Resolução do Termômetro 0,5 B Retangular 3,464102 0,144338 1 0,144338 $ \infty $
Incerteza Combinada 0,197379
Graus de Liberdade Efetivo 6556,688
Fator de Abrangência 1,96
Incerteza Expandida 0,3869

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Incerteza combinada

$$u_c(Term)=\sqrt{(0,028)^2~+~(0,028)^2~+~(0,028)^2~+~(0,125)^2~+~(0,144)^2}=0,1973$$

 

Graus de liberdade efetivo

$$\nu_{eff}~=~\left(\frac{u_c(Term)}{u(\Delta_l)}\right)^4~\nu_A~=$$

$$=~\left(\frac{0,195789}{0,028}\right)^4~(4-1)~=6556,68$$

Através da tabela t-Student, encontramos $ k =1,96 $

 

Incerteza Expandida

$$U~=~k~\times~u_c(Term)~=1,96\times 0,1973=0,3869$$

O termômetro é utilizado para medir uma tolerância de $ 5ºC $. Faremos agora,  um estudo da comprovação metrológica.

Considerando $ J=10 $, temos que

$$EMP=\frac{\mbox{Tolerância}}{10}=\frac{5}{10}=$0,5^o$C$$

$$|T|+U=|0,05|+0,3869=0,43693\leq 0,5=EMP$$

Portanto, para o ponto de $ 25^oC $, foi aprovada.

 

Incerteza de Medição

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