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Termômetro.
Resolução: $0,5^oC$.
Faixa de Indicação (faixa nominal): $0~ a~ 100^oC$.
Termômetro padrão.
Resolução: $0,1$ºC
Incerteza expandida: $U = 0,25^oC~(k=2)$.
Faixa de indicação (faixa nominal): $-40~ a~ 500^oC$.
Falta de Homogeneidade do Banho: $\pm 0,05^o C$
A bancada foi ajustada com o termômetro (a ser calibrado) e as leituras foram realizadas com o padrão. A Tabela 3.5.1 apresenta os dados.
Ajustado | Medidas | Média | Correção | Desvio Padrão |
Desvio Padrão da Média |
|||
M1 | M2 | M3 | M4 | |||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
25 | 25,1 | 25 | 25,1 | 25 | 25,05 | 0,05 | 0,057735 | 0,028867513 |
50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 0 | 0 | 0 |
75 | 75 | 75 | 75 | 75 | 75 | 0 | 0 | 0 |
100 | 99,8 | 100 | 99,8 | 100 | 99,9 | -0,1 | 0,11547 | 0,057735027 |
Tabela 3.5.1: Tabela de dados para o termômetro.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
![]() |
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
$$\mbox{Desvio} = \mbox{Medida do termômetro} - \mbox{termômetro padrão}$$
Através da equação de propagação da incerteza, temos que a expressão da incerteza combinada para o termômetro é dada por
$$u_c(M)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(term))~+~u^2(Res(pad))~+~u^2(h_{Pad})~+~u^2(Banho)}$$
onde
A seguir, vamos calcular a incerteza de cada fonte.
Incerteza do Tipo A.
$$u(\Delta_l) = \frac{s}{\sqrt{n}}$$
para a faixa de $25^oC$ temos
$$u(\Delta_l) =\frac{0,0577}{\sqrt{4}}=0,028$$
onde
$u(\Delta_l)$: representa a incerteza do Tipo A ou incerteza devido a repetitividade;
$s$: representa o desvio padrão das faixa de medição;
n: representa o número de pontos de calibração.
Distribuição: Normal.
$u(h_{Pad}) =\frac{0,25}{2}=0,125$
Distribuição: Retangular.
$u(Res(pad)) =\frac{0,1}{2\sqrt{3}}=0,028$
Distribuição: Retangular.
$u(Res(term)) =\frac{0,5}{2\sqrt{3}}=0,144$
Ponto | 25 | ºC | ||||||
Fonte | Estimativa | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contrib. | GL |
Repetitividade | 0,028867513 | A | Normal | 1 | 0,028868 | 1 | 0,028868 | 3 |
Resolução Padrão | 0,1 | B | Retangular | 3,464102 | 0,028868 | 1 | 0,028868 | $\infty$ |
Falta de Homogeneidade do Banho | 0,1 | B | Retangular | 3,464102 | 0,028868 | 1 | 0,028868 | $\infty$ |
Herdada do Padrão | 0,25 | B | Normal | 2 | 0,125 | 1 | 0,125 | $\infty$ |
Resolução do Termômetro | 0,5 | B | Retangular | 3,464102 | 0,144338 | 1 | 0,144338 | $\infty$ |
Incerteza Combinada | 0,197379 | |||||||
Graus de Liberdade Efetivo | 6556,688 | |||||||
Fator de Abrangência | 1,96 | |||||||
Incerteza Expandida | 0,3869 |
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
$$u_c(Term)=\sqrt{(0,028)^2~+~(0,028)^2~+~(0,028)^2~+~(0,125)^2~+~(0,144)^2}=0,1973$$
$$\nu_{eff}~=~\left(\frac{u_c(Term)}{u(\Delta_l)}\right)^4~\nu_A~=$$
$$=~\left(\frac{0,195789}{0,028}\right)^4~(4-1)~=6556,68$$
Através da tabela t-Student, encontramos $k =1,96$
$$U~=~k~\times~u_c(Term)~=1,96\times 0,1973=0,3869$$
O termômetro é utilizado para medir uma tolerância de $5ºC$. Faremos agora, um estudo da comprovação metrológica.
Considerando $J=10$, temos que
$$EMP=\frac{\mbox{Tolerância}}{10}=\frac{5}{10}=$0,5^o$C$$
$$|T|+U=|0,05|+0,3869=0,43693\leq 0,5=EMP$$
Portanto, para o ponto de $25^oC$, foi aprovada.
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