3.8 - Cálculo de incerteza de uma Trena

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Considere o processo de calibração de uma trena em comparação com uma régua graduada, conforme figura.

 

Figura 3.13.1: Esquema de medição.

Os dados referentes aos equipamentos envolvidos na calibração são dados por:

Objeto a ser calibrado: trena de fita de aço (5 m).

Resolução: $  1 $ mm.

Faixa de Indicação (faixa nominal): $  0 - 5000 $ mm .

Padrão de referência 1: régua graduada.

Resolução: $  0,01 $ mm.

Incerteza expandida: $  U = 0,02~\text{mm}~~(k=2).  $

Padrão de referência 2: lupa graduada.

Resolução: $  0,01 $ mm.

Incerteza expandida: $  U = 0,004~mm~~(k=2).  $

Temperatura durante a calibração: $  20~\pm~6{}^\circ C  $.

Faixa de indicação (faixa nominal): $  1000 - 5000 mm  $

Figura 3.13.2: Medição por comparação.

 

Equação de medição

 

$$\mbox{Desvio} = \text{Medida da trena} - \underbrace{(\text{Medida da Régua graduada}+\text{Medida da Lupa graduada})}_{\text{P}=\text{medidas do padrão}}$$

 

Fontes de Incerteza

  • ε: Repetitividade - Tipo A;
  • ResT: Resolução da trena;
  • ResR: Resolução da régua graduada;
  • ResL: Resolução da lupa graduada;
  • R: Incerteza herdada do padrão 1 (régua graduada);
  • L: Incerteza herdada do padrão 2 (lupa graduada);

Neta aplicação, vamos tomar o ponto de 2000 mm. Desta forma, observe a seguinte tabela.

 

 

Valor Indicado na Trena Leitura da lupa Valor indicado na régua P
2000 -0,29 2000 1999,71
2000 -0,31 2000 1999,69
2000 -0,31 2000 1999,69
2000 -0,29 2000 1999,71
2000 -0,31 2000 1999,69
Média 1999,698
Correção 0,302
Desvio padrão 0,010954
Repetibilidade 0,004899

 

Incerteza Combinada

 

Através da equação de propagação da incerteza, temos que a expressão da incerteza combinada para a trena da seguinte forma.

$$u_c(T)=\sqrt{u^2(\varepsilon)+u^2(\text{Res}_T)+u^2(\text{Res}_L)+u^2(\text{Res}_R)+u^2(L)+u^2(R)}$$

 

Cálculo da Incerteza Padrão das Grandezas de Entrada

 

A seguir, vamos calcular a incerteza de cada fonte.

 

Repetitividade (ε)

Incerteza do Tipo A.

$$u(\varepsilon)=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{0,010954}{\sqrt{5}}=0,004899$$

em que

s: representa o desvio padrão da faixa de medição;

n: representa o número de pontos de calibração.

 

Incerteza Herdada da Régua Graduada Padrão (u(R))

Distribuição: Normal.

$$u(R)=\frac{0,02}{2}=0,01$$

 

Incerteza Herdada da Lupa Graduada Padrão (u(R))

Distribuição: Normal.

$$u(R)=\frac{0,004}{2}=0,002$$

 

Resolução da Régua Graduada Padrão  (u(ResR)) e da Lupa Graduada Padrão (u(ResL))

Distribuição: Retangular.

$$u(Res_R)=u(Res_L)=\frac{0,01}{2\sqrt{3}}=0,00289$$

 

Resolução da Trena (u(ResT))

Distribuição: Retangular.

$$u(Res_T)=\frac{1}{2\sqrt{3}}=0,289$$

 

Com isso, a incerteza combinada é dada por:

$$u_c(T)=\sqrt{0,289^2+0,00289^2+0,00289^2+0,01^2+0,002^2+0,004899^2}=0,289$$

Agora, vamos calcular os graus de liberdade efetivo da seguinte forma:

$$\nu_{eff}(T)=\frac{u^4_c(T)}{u^4(\varepsilon)}(n-1)=\frac{0,289^2}{0,004899^4}*4=48392892$$

Logo a incerteza expandida é dada por:

$$U(T)=k\times u_c(T)=2\times 0,289=0,58~\text{mm}$$

 

Cálculo de Incerteza: Calibração da trena
Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. GL
ResT Resolução da trena 1,00 B Retangular 3,464 0,289 1 0,29 4
ResR Resolução da régua graduada 0,01 B Retangular 3,464 0,00289 1 0,00289 infinito
ResL Resolução da lupa graduada 0,01 B Retangular 3,464 0,00289 1 0,00289 infinito
R Herdada da régua graduada 0,02 B Normal 2 0,01 1 0,010 infinito
L Herdada da lupa graduada 0,004 B Normal 2 0,002 1 0,002 infinito
ε Repetibilidade 0,004899 A Normal 1 0,004899 1 0,004899 infinito
uc(T) Incerteza Combinada               0,289
veff Grau de Liberdade Efetivo               48392892
k Fator de Abrangência               2,0
U(T) Incerteza Expandida               0,58
T Trena               1999,698

 

 

 

 

Incerteza de Medição

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