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Considere o sistema de medição de dureza de uma peça dentada (foto 4.1.1) na escala Brinell (2,5/62,5). Ao medirmos a dureza da peça em um determinado ponto, provocamos uma alteração na peça em torno deste ponto e consequentemente, não podemos repetir a medição da dureza nesta região. Assim, podemos interpretar o sistema de medição de dureza como um sistema não replicável. Porém, em algumas aplicações, existe uma região na peça em que a dureza é homogênea e neste caso, podemos utilizar esta região para avaliarmos a medição de dureza, considerando este sistema como replicável. Em resumo, dependendo das características da peça a ser medida, podemos interpretar o sistema de medição de dureza como replicável ou não.
Na aplicação que faremos a seguir, temos uma região bastante homogênea em relação à dureza, fato que nos permite considerar o sistema de medição como replicável. Apesar de termos uma região com dureza homogênea, esta não é constante e esta variação (mesmo que pequena) será adicionada à repetitividade do sistema de medição.
No cálculo de incerteza para o sistema de medição de dureza vamos adotar como fontes de incerteza o durômetro, a resolução do durômetro, a repetibilidade do ensaio, e a reprodutibilidade do estudo de R&R. A seguir apresentamos o fluxograma do cálculo de incerteza.
Na sequência, apresentamos uma descrição do sistema de medição.
Descrição do Sistema de Medição
Utilizamos esta fase para realizarmos uma revisão do sistema de medição e o planejamento para a aplicação do MSA. Aqui, é importante definirmos a equipe responsável pela análise, os setores que aplicam o sistema de medição e a necessidade da medição. Por exemplo, a peça que medimos a dureza (Foto 5.7.1) afeta principalmente a segurança do usuário final. Por isso, é importante que tenhamos um sistema de medição confiável.
Figura 4.1.1: foto da peça (material Alumínio Extrudado).
Para a característica dureza, o cliente especificou uma tolerância de 4,5 HB. Para esta aplicação, temos uma exatidão mínima requerida de 0,45 HB.
Para que a equipe possa conhecer melhor o sistema de medição e sua aplicação, fazemos uma análise de cenário através das seguintes questões:
- Importância/impacto no produto?
- Reclamações de Clientes?
- Histórico de Falhas?
- É característica especial?
- Condições Ambientais?
- Sistema de medição é utilizado para CEP?
Método de Medição:
A fase I nos prepara para fazermos uma boa descrição do sistema de medição. Assim, reunimos a equipe para realizarmos a descrição do sistema de medição e elaborarmos o diagrama de Ishikawa.
Descrição do sistema de medição de dureza: Brinell (2,5/62,5)
- Selecionar a escala no equipamento
- Limpar da peça
- Posicionar o durômetro
- Aplicar carga
- Realizar leitura
Também definimos as variáveis de parametrização do Sistema de Medição
- Variável: Dureza;
- Descrição: medida realizada em 2,5/62,5 HB;
- Especificação: tolerância de 4,5 HB.
Outro ponto importante para a análise do sistema de medição é o diagrama de Ishikawa, ou diagrama de causa e Efeito. Com toda a equipe reunida (nesta fase é importante contarmos com a presença de operadores), realizamos um brainstorming sobre as principais causas de variação no sistema de medição. O diagrama de Ishikawa é fundamental para definirmos os pontos críticos e a técnicas estatísticas que utilizaremos para avaliar o sistema de medição.
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:
![]() |
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Um dos itens crítico de um sistema de medição são os equipamentos utilizados para realizarmos as medições. Os equipamentos são calibrados por laboratórios apropriados e os certificados de calibração devem ser avaliados criticamente com relação a critérios previamente definidos. Nesta aplicação, o durômetro (Reicherter modelo 187,5/2,5) tem resolução de 0,1 HB, é calibrado anualmente e tem erro máximo permissível de 0,9 HB. Com isso, garantimos a exatidão requerida de 0,45 HRC. Na sequência, apresentamos uma foto do durômetro.
Com a descrição do sistema de medição e o diagrama de Ishikawa planejamos a aplicação das técnicas estatísticas. Na maioria dos processos, realizamos basicamente três análises: estabilidade, RR e tendência e linearidade. A seguir, descrevemos o planejamento para aplicação das análises estatísticas.
Planejamento dos Estudos.
Após a coleta de dados, vamos executar a análise estatística.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
AMOSTRA UTILIZADA: ALUMÍNIO EXTRUDADO | ||||||||
Subgurpo | Data | Horário | Pessoa | Equipamento | Escala | Medida 1 | Medida 2 | Medida 3 |
1 | 20/05/2013 | manhã | A | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 74,7 | 74,3 | 73,9 |
2 | 23/05/2013 | tarde | A | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 74,3 | 75,9 | 76,3 |
3 | 24/05/2013 | tarde | B | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 77,5 | 74,7 | 75,5 |
4 | 04/06/2013 | tarde | C | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 74,7 | 75,5 | 76,3 |
5 | 23/05/2013 | manhã | A | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 76,7 | 75,1 | 75,9 |
6 | 27/05/2013 | manhã | B | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 75,0 | 76,3 | 75,9 |
7 | 24/05/2013 | manhã | C | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 76,3 | 75,9 | 75,9 |
8 | 28/05/2013 | tarde | A | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 75,1 | 74,7 | 75,1 |
9 | 29/05/2013 | tarde | B | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 75,5 | 75,1 | 74,3 |
10 | 06/06/2013 | tarde | C | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 74,7 | 75,1 | 76,3 |
11 | 28/05/2013 | manhã | A | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 75,9 | 75,1 | 75,9 |
12 | 07/06/2013 | manhã | B | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 75,5 | 74,7 | 75,9 |
13 | 07/06/2013 | manhã | C | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 73,2 | 75,5 | 74,7 |
14 | 04/06/2013 | tarde | A | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 75,5 | 75,5 | 74,7 |
15 | 04/06/2013 | tarde | B | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 75,6 | 75,1 | 75,5 |
16 | 07/06/2013 | tarde | C | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 76,3 | 75,1 | 73,9 |
17 | 04/06/2013 | manhã | A | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 75,1 | 75,5 | 75,9 |
18 | 10/06/2013 | manhã | B | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 75,1 | 75,1 | 74,3 |
21 | 10/06/2013 | manhã | C | REICHERTER | 2,5 / 62,5 | 76,3 | 73,9 | 73,2 |
Resultados desse exemplo obtidos com o software Action:
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Sistema estável ao longo do tempo. Todos os pontos estão dentro das linhas de controle.
Escala Brinell 2,5 / 62,5 | ||
Peça | Operador | Medida |
1 | 1 | 74,3 |
2 | 1 | 72,8 |
3 | 1 | 73,5 |
4 | 1 | 74,7 |
5 | 1 | 74,3 |
6 | 1 | 75,9 |
7 | 1 | 75,5 |
8 | 1 | 75,5 |
9 | 1 | 75,1 |
10 | 1 | 76,7 |
1 | 1 | 72,8 |
2 | 1 | 74,3 |
3 | 1 | 74,7 |
4 | 1 | 74,7 |
5 | 1 | 75,5 |
6 | 1 | 75,5 |
7 | 1 | 75,9 |
8 | 1 | 75,9 |
9 | 1 | 72,8 |
10 | 1 | 74,3 |
1 | 1 | 72,8 |
2 | 1 | 76,3 |
3 | 1 | 76,7 |
4 | 1 | 76,3 |
5 | 1 | 75,1 |
6 | 1 | 75,5 |
7 | 1 | 75,5 |
8 | 1 | 75,9 |
9 | 1 | 75,9 |
10 | 1 | 75,1 |
1 | 2 | 75,9 |
2 | 2 | 75,5 |
3 | 2 | 76,3 |
4 | 2 | 75,1 |
5 | 2 | 75,1 |
6 | 2 | 75,1 |
7 | 2 | 75,1 |
8 | 2 | 74,7 |
9 | 2 | 75,9 |
10 | 2 | 75,5 |
1 | 2 | 75,1 |
2 | 2 | 76,3 |
3 | 2 | 75,1 |
4 | 2 | 75,9 |
5 | 2 | 74,3 |
6 | 2 | 74,3 |
7 | 2 | 73,9 |
8 | 2 | 75,1 |
9 | 2 | 75,9 |
10 | 2 | 75,9 |
1 | 2 | 74,7 |
2 | 2 | 75,5 |
3 | 2 | 75,9 |
4 | 2 | 75,9 |
5 | 2 | 74,7 |
6 | 2 | 75,9 |
7 | 2 | 75,1 |
8 | 2 | 75,9 |
9 | 2 | 76,4 |
10 | 2 | 75,1 |
1 | 3 | 73,2 |
2 | 3 | 70,2 |
3 | 3 | 77,1 |
4 | 3 | 74,7 |
5 | 3 | 76,3 |
6 | 3 | 75,1 |
7 | 3 | 76,7 |
8 | 3 | 76,7 |
9 | 3 | 76,3 |
10 | 3 | 75,9 |
1 | 3 | 75,7 |
2 | 3 | 76,3 |
3 | 3 | 76,3 |
4 | 3 | 73,2 |
5 | 3 | 73,9 |
6 | 3 | 74,3 |
7 | 3 | 75,1 |
8 | 3 | 74,3 |
9 | 3 | 75,1 |
10 | 3 | 75,1 |
1 | 3 | 74,7 |
2 | 3 | 74,7 |
3 | 3 | 76,3 |
4 | 3 | 75,5 |
5 | 3 | 76,3 |
6 | 3 | 73,9 |
7 | 3 | 75,5 |
8 | 3 | 75,1 |
9 | 3 | 75,9 |
10 | 3 | 75,1 |
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Resultados desse exemplo obtidos com o software Action:
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:
![]() |
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Análise gráfica:
No gráfico por operador observamos um comportamento similar com repeito à medição de dureza.
Análise da variabilidade:
A variabilidade do operador é nula.
Portanto, a incerteza devido a reprodutibilidade é zero.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Peças | VR | Medidas |
1 | 72,7 | 75,1 |
2 | 72,7 | 74,7 |
3 | 72,7 | 75,5 |
4 | 72,7 | 75,5 |
5 | 72,7 | 74,7 |
6 | 72,7 | 75,1 |
7 | 72,7 | 75,9 |
8 | 72,7 | 74,7 |
9 | 72,7 | 74,3 |
10 | 72,7 | 75,1 |
11 | 72,7 | 73,9 |
12 | 72,7 | 75,9 |
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:
![]() |
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Como o zero não faz parte do intervalo de confiança, consideramos o que sistema de medição apresenta tendência significativa ao nível de confiança de 95%.
Esta seção é dedicada ao cálculo de incerteza para a dureza (equação 4.1.1). A seguir apresentamos a equação de medição.
$$D=I+\text{Res}_I+R+\varepsilon~~(4.1.1)$$
em que:
$$u(Res_I)=\frac{\mbox{Res}_I}{2\sqrt{3}}$$
$$u(\varepsilon) = \frac{s}{\sqrt{n}},$$
em que $s^2=\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(x_i -\overline{X})^2$ é a variância amostral e $\overline{X} = \frac{1}{n} \displaystyle\sum^{n}_{i=1} x_i$ é a média amostral.
A incerteza combinada para a dureza é dada por
$$u_c(D)=\sqrt{u^2(I)+u^2(\text{Res}_I)+u^2(R)+u^2(\varepsilon)}$$
A incerteza expandida para a dureza é dada por
$$U(D)=u_c(D)\times k$$
em que $k$ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $\nu_{eff}$ graus de liberdade e nível de confiança de aproximadamente 95,45 %.
$$\nu_{eff}(D)=\frac{u^4_c(D)}{u^4(\varepsilon)}(n-1)$$
Agora vamos calcular a incerteza para o sistema de medição de dureza, para isto, realizamos três medições para o ensaio de dureza, os dados estão na tabela.
Escala | Medidas | Desvio Padrão | Média | ||
1 | 2 | 3 | |||
(2,5/62,5 HB) | 128,00 | 129,00 | 130,00 | 1 | 129,00 |
Vamos calcular a média e repetibilidade da seguinte forma
$$\overline{X}=\frac{128+129+130}{3}=129\quad\text{e}\quad u(\varepsilon)=\frac{s}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=0,577$$
Do certificado de calibração do durômetro, obtemos que a incerteza devido ao durômetro é de $u(I)=0,61~HB$ e $k=2$ e resolução $u(Res_I)=1~HB.$ Do estudo de RR, obtemos uma incerteza desprezível. Com isso, calculamos a incerteza combinada para a dureza da seguinte forma:
$$u_c(D)=\sqrt{u^2(I)+u^2(\text{Res}_I)+u^2(R)+u^2(\varepsilon)}=\sqrt{0,305^2+0,289^2+0,577^2+0^2}=0,71$$
A incerteza expandida para a dureza é dada por
$$U(D) =u_c(D)\times k=0,71\times 2,78=1,97$$
em que $k$ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $\nu_{eff}$ graus de liberdade e nível de confiança de aproximadamente 95,45%.
$$\nu_{eff}(D)=\frac{u^4_c(D)}{u^4(\varepsilon)}(n-1)=\frac{0,71^4}{0,577^4}(3-1)=4,58$$
A seguir, apresentamos um resumo do cálculo de incerteza para o ensaio de dureza na escala Brinell (2,5/62,5 HB).
Cálculo de Incerteza para Dureza: | (2,5/62,5 HB) | ||||||||
Símbolo | Fonte de Incerteza | Estimativa | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | GL |
D | Instrumento | 0,61 | B | Normal | 2 | 0,305 | 1 | 0,305 | infinito |
ResD | Resolução do Instrumento | 1,00 | B | Retangular | 3,464102 | 0,289 | 1 | 0,289 | infinito |
ε | Repetibilidade | 0,577 | A | Normal | 1 | 0,577 | 1 | 0,577 | 2 |
R | Reprodutibilidade | 0 | B | Normal | 1 | 0 | 1 | 0 | infinito |
uc(D) | Incerteza Combinada | 0,71 | |||||||
νeff | Grau de Liberdade Efetivo | 4,58 | |||||||
k | Fator de Abrangência | 2,78 | |||||||
U(D) | Incerteza Expandida | 1,97 | |||||||
D | Dureza | 129,0 |
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