4.1 - Cálculo de incerteza para Sistema de Medição de Dureza

Sistema de medição de dureza: Brinell (2,5/62,5)

 

Considere o sistema de medição de dureza de uma peça dentada (foto 4.1.1) na escala Brinell (2,5/62,5). Ao medirmos a dureza da peça em um determinado ponto, provocamos uma alteração na peça em torno deste ponto e consequentemente, não podemos repetir a medição da dureza nesta região. Assim, podemos interpretar o sistema de medição de dureza como um sistema não replicável. Porém, em algumas aplicações, existe uma região na peça em que a dureza é homogênea e neste caso, podemos utilizar esta região para avaliarmos a medição de dureza, considerando este sistema como replicável. Em resumo, dependendo das características da peça a ser medida, podemos interpretar o sistema de medição de dureza como replicável ou não. 

Na aplicação que faremos a seguir, temos uma região bastante homogênea em relação à dureza, fato que nos permite considerar o sistema de medição como replicável. Apesar de termos uma região com dureza homogênea, esta não é constante e esta variação (mesmo que pequena) será adicionada à repetitividade do sistema de medição.

No cálculo de incerteza para o sistema de medição de dureza vamos adotar como fontes de incerteza o durômetro, a resolução do durômetro, a repetibilidade do ensaio, e a reprodutibilidade do estudo de R&R. A seguir apresentamos o fluxograma do cálculo de incerteza.

 

 

Na sequência, apresentamos uma descrição do sistema de medição.

Fase 1:

Descrição do Sistema de Medição

Utilizamos esta fase para realizarmos uma revisão do sistema de medição e o planejamento para a aplicação do MSA. Aqui, é importante definirmos a equipe responsável pela análise, os setores que aplicam o sistema de medição e a necessidade da medição. Por exemplo, a peça que medimos a dureza (Foto 5.7.1) afeta principalmente a segurança do usuário final.  Por isso,  é importante que tenhamos um sistema de medição confiável.

 

Figura 4.1.1: foto da peça (material Alumínio Extrudado).

 

Para a característica dureza, o cliente especificou uma tolerância de 4,5 HB. Para esta aplicação, temos uma exatidão mínima requerida de 0,45 HB. 

Para que a equipe possa conhecer melhor o sistema de medição e sua aplicação, fazemos uma análise de cenário através das seguintes questões:

• Importância/impacto no produto?
• Reclamações de Clientes?
• Histórico de Falhas?
• É característica especial?
• Condições Ambientais?
• Sistema de medição é utilizado para CEP?

 

Fase 2:

Método de Medição:

 

A fase I nos prepara para fazermos uma boa descrição do sistema de medição. Assim, reunimos a equipe para realizarmos a descrição do sistema de medição e elaborarmos o diagrama de Ishikawa.

Descrição do sistema de medição de dureza: Brinell (2,5/62,5)

1. Selecionar a escala no equipamento
2. Limpar da peça
3. Posicionar o durômetro
4. Aplicar carga
5. Realizar leitura

Também definimos as variáveis de parametrização do Sistema de Medição

• Variável: Dureza;
• Descrição: medida realizada em 2,5/62,5 HB;
• Especificação: tolerância de 4,5 HB.

Outro ponto importante para a análise do sistema de medição é o diagrama de Ishikawa, ou diagrama de causa e Efeito. Com toda a equipe reunida (nesta fase é importante contarmos com a presença de operadores), realizamos um brainstorming sobre as principais causas de variação no sistema de medição. O diagrama de Ishikawa é fundamental para definirmos os pontos críticos e a técnicas estatísticas que utilizaremos para avaliar o sistema de medição.

 

Diagrama de Causa e Efeito (Ishikawa)

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

 

Um dos itens crítico de um sistema de medição são os equipamentos utilizados para realizarmos as medições. Os equipamentos são calibrados por laboratórios apropriados e os certificados de calibração devem ser avaliados criticamente com relação a critérios previamente definidos. Nesta aplicação, o durômetro (Reicherter modelo 187,5/2,5) tem resolução de 0,1 HB, é calibrado anualmente e tem erro máximo permissível de 0,9 HB. Com isso, garantimos a exatidão requerida de 0,45 HRC. Na sequência, apresentamos uma foto do durômetro.

 

 

Com a descrição do sistema de medição e o diagrama de Ishikawa planejamos a aplicação das técnicas estatísticas. Na maioria dos processos, realizamos basicamente três análises: estabilidade, RR e tendência e linearidade. A seguir, descrevemos o planejamento para aplicação das análises estatísticas.

Fase 3:

Planejamento dos Estudos.

• Estabilidade: Selecionamos 1 peça para ser medida ao longo do tempo. Nesta aplicação, faremos três subgrupos racionais de medições por dia durante uma semana (18 subgrupos). 
• Tendência: A mesma peça selecionada para a estabilidade será utilizada para o estudo de tendência. Neste caso, definimos o valor de referência em um sistema de medição confiável, neste exemplo, utilizamos o sistema de medição do cliente.
• Repetitividade: 10 peças de lotes de produção "distintos", sendo 3 medições por peça realizados em ordem aleatória.
• Reprodutibilidade: selecionamos 3 operadores.
• Linearidade: Não se aplica, pois a faixa de medição é pequena.

 

Após a coleta de dados, vamos executar a análise estatística.

 

Estabilidade

 

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AMOSTRA UTILIZADA: ALUMÍNIO EXTRUDADO
Subgurpo	Data	Horário	Pessoa	Equipamento	Escala	Medida 1	Medida 2	Medida 3
1	20/05/2013	manhã	A	REICHERTER	2,5 / 62,5	74,7	74,3	73,9
2	23/05/2013	tarde	A	REICHERTER	2,5 / 62,5	74,3	75,9	76,3
3	24/05/2013	tarde	B	REICHERTER	2,5 / 62,5	77,5	74,7	75,5
4	04/06/2013	tarde	C	REICHERTER	2,5 / 62,5	74,7	75,5	76,3
5	23/05/2013	manhã	A	REICHERTER	2,5 / 62,5	76,7	75,1	75,9
6	27/05/2013	manhã	B	REICHERTER	2,5 / 62,5	75,0	76,3	75,9
7	24/05/2013	manhã	C	REICHERTER	2,5 / 62,5	76,3	75,9	75,9
8	28/05/2013	tarde	A	REICHERTER	2,5 / 62,5	75,1	74,7	75,1
9	29/05/2013	tarde	B	REICHERTER	2,5 / 62,5	75,5	75,1	74,3
10	06/06/2013	tarde	C	REICHERTER	2,5 / 62,5	74,7	75,1	76,3
11	28/05/2013	manhã	A	REICHERTER	2,5 / 62,5	75,9	75,1	75,9
12	07/06/2013	manhã	B	REICHERTER	2,5 / 62,5	75,5	74,7	75,9
13	07/06/2013	manhã	C	REICHERTER	2,5 / 62,5	73,2	75,5	74,7
14	04/06/2013	tarde	A	REICHERTER	2,5 / 62,5	75,5	75,5	74,7
15	04/06/2013	tarde	B	REICHERTER	2,5 / 62,5	75,6	75,1	75,5
16	07/06/2013	tarde	C	REICHERTER	2,5 / 62,5	76,3	75,1	73,9
17	04/06/2013	manhã	A	REICHERTER	2,5 / 62,5	75,1	75,5	75,9
18	10/06/2013	manhã	B	REICHERTER	2,5 / 62,5	75,1	75,1	74,3
21	10/06/2013	manhã	C	REICHERTER	2,5 / 62,5	76,3	73,9	73,2

Resultados desse exemplo obtidos com o software Action:

 

 

 

 

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

 

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Algumas sugestões de conclusão:

Sistema estável ao longo do tempo. Todos os pontos estão dentro das linhas de controle.
 

RR - Repetitividade e Reprodutibilidade

 

 

Escala Brinell 2,5 / 62,5
Peça	Operador	Medida
1	1	74,3
2	1	72,8
3	1	73,5
4	1	74,7
5	1	74,3
6	1	75,9
7	1	75,5
8	1	75,5
9	1	75,1
10	1	76,7
1	1	72,8
2	1	74,3
3	1	74,7
4	1	74,7
5	1	75,5
6	1	75,5
7	1	75,9
8	1	75,9
9	1	72,8
10	1	74,3
1	1	72,8
2	1	76,3
3	1	76,7
4	1	76,3
5	1	75,1
6	1	75,5
7	1	75,5
8	1	75,9
9	1	75,9
10	1	75,1
1	2	75,9
2	2	75,5
3	2	76,3
4	2	75,1
5	2	75,1
6	2	75,1
7	2	75,1
8	2	74,7
9	2	75,9
10	2	75,5
1	2	75,1
2	2	76,3
3	2	75,1
4	2	75,9
5	2	74,3
6	2	74,3
7	2	73,9
8	2	75,1
9	2	75,9
10	2	75,9
1	2	74,7
2	2	75,5
3	2	75,9
4	2	75,9
5	2	74,7
6	2	75,9
7	2	75,1
8	2	75,9
9	2	76,4
10	2	75,1
1	3	73,2
2	3	70,2
3	3	77,1
4	3	74,7
5	3	76,3
6	3	75,1
7	3	76,7
8	3	76,7
9	3	76,3
10	3	75,9
1	3	75,7
2	3	76,3
3	3	76,3
4	3	73,2
5	3	73,9
6	3	74,3
7	3	75,1
8	3	74,3
9	3	75,1
10	3	75,1
1	3	74,7
2	3	74,7
3	3	76,3
4	3	75,5
5	3	76,3
6	3	73,9
7	3	75,5
8	3	75,1
9	3	75,9
10	3	75,1

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Resultados desse exemplo obtidos com o software Action:

 

 

 

 

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Algumas sugestões de conclusão:

Análise gráfica:
No gráfico por operador observamos um comportamento similar com repeito à medição de dureza.
Análise da variabilidade:
A variabilidade do operador é nula.
Portanto, a incerteza devido a reprodutibilidade é zero.

 

 

Tendência

 

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Peças	VR	Medidas
1	72,7	75,1
2	72,7	74,7
3	72,7	75,5
4	72,7	75,5
5	72,7	74,7
6	72,7	75,1
7	72,7	75,9
8	72,7	74,7
9	72,7	74,3
10	72,7	75,1
11	72,7	73,9
12	72,7	75,9

 

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Algumas sugestões de conclusão:

 

Como o zero não faz parte do intervalo de confiança, consideramos o que sistema de medição apresenta tendência significativa ao nível de confiança de 95%.

 

Cálculo de incerteza

 

Equação de medição

Esta seção é dedicada ao cálculo de incerteza para a dureza (equação 4.1.1). A seguir apresentamos a equação de medição.

$$D=I+\text{Res}_I+R+\varepsilon~~(4.1.1)$$

em que:

• $D$: representa a dureza, em (HB);

• $I$: representa o instrumento medidor de dureza (durômetro), em (HB). Temos que $I$ tem distribuição normal com incerteza $u(I)$ e fator de abrangência k obtidos via certificado de calibração do durômetro; 
• $Res_I$: representa a resolução do instrumento. Temos que $u(Res_I)$ tem distribuição retangular (ou uniforme) no intervalo $\left(-\frac{\mbox{Res}_I}{2},\frac{\mbox{Res}_I}{2}\right).$ Logo a incerteza devido à resolução será dada por:

$$u(Res_I)=\frac{\mbox{Res}_I}{2\sqrt{3}}$$

• $R$: representa a reprodutibilidade em $(HB).$ Temos que $R$ tem distribuição normal com incerteza $u(R)$ obtidos no ensaio de Reprodutibilidade. A reprodutibilidade representa a variabilidade associada à aplicação do método de medição pelos operadores;

• $\varepsilon$: representa a repetitividade. Podemos supor que a distribuição da média das medições tem distribuição normal. Logo, podemos estimar sua incerteza (desvio padrão da média) como:

$$u(\varepsilon) = \frac{s}{\sqrt{n}},$$

em que $s^2=\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(x_i -\overline{X})^2$ é a variância amostral e $\overline{X} = \frac{1}{n} \displaystyle\sum^{n}_{i=1} x_i$ é a média amostral.

 

Incerteza Combinada

 

A incerteza combinada para a dureza é dada por

$$u_c(D)=\sqrt{u^2(I)+u^2(\text{Res}_I)+u^2(R)+u^2(\varepsilon)}$$

 

Incerteza Expandida

 

A incerteza expandida para a dureza é dada por

$$U(D)=u_c(D)\times k$$

em que $k$ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $\nu_{eff}$ graus de liberdade e nível de confiança de aproximadamente 95,45 %.

$$\nu_{eff}(D)=\frac{u^4_c(D)}{u^4(\varepsilon)}(n-1)$$

 

Ensaio de dureza

 

Agora vamos calcular a incerteza para o sistema de medição de dureza, para isto, realizamos três medições para o ensaio de dureza, os dados estão na tabela.

Escala	Medidas			Desvio Padrão	Média
	1	2	3
(2,5/62,5 HB)	128,00	129,00	130,00	1	129,00

Vamos calcular a média e repetibilidade da seguinte forma

$$\overline{X}=\frac{128+129+130}{3}=129\quad\text{e}\quad u(\varepsilon)=\frac{s}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=0,577$$

Do certificado de calibração do durômetro, obtemos que a incerteza devido ao durômetro é de $u(I)=0,61~HB$ e $k=2$ e resolução $u(Res_I)=1~HB.$ Do estudo de RR, obtemos uma incerteza desprezível. Com isso, calculamos a incerteza combinada para a dureza da seguinte forma:

$$u_c(D)=\sqrt{u^2(I)+u^2(\text{Res}_I)+u^2(R)+u^2(\varepsilon)}=\sqrt{0,305^2+0,289^2+0,577^2+0^2}=0,71$$

A incerteza expandida para a dureza é dada por

$$U(D) =u_c(D)\times k=0,71\times 2,78=1,97$$

em que $k$ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $\nu_{eff}$ graus de liberdade e nível de confiança de aproximadamente 95,45%.

$$\nu_{eff}(D)=\frac{u^4_c(D)}{u^4(\varepsilon)}(n-1)=\frac{0,71^4}{0,577^4}(3-1)=4,58$$

A seguir, apresentamos um resumo do cálculo de incerteza para o ensaio de dureza na escala Brinell (2,5/62,5 HB).

 

Cálculo de Incerteza para Dureza:						(2,5/62,5 HB)
Símbolo	Fonte de Incerteza	Estimativa	Tipo	Distribuição	Divisor	Incerteza	C.S.	Contr.	GL
D	Instrumento	0,61	B	Normal	2	0,305	1	0,305	infinito
ResD	Resolução do Instrumento	1,00	B	Retangular	3,464102	0,289	1	0,289	infinito
ε	Repetibilidade	0,577	A	Normal	1	0,577	1	0,577	2
R	Reprodutibilidade	0	B	Normal	1	0	1	0	infinito
uc(D)	Incerteza Combinada								0,71
νeff	Grau de Liberdade Efetivo								4,58
k	Fator de Abrangência								2,78
U(D)	Incerteza Expandida								1,97
D	Dureza								129,0