4.1 - Cálculo de incerteza para Sistema de Medição de Dureza

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Sistema de medição de dureza: Brinell (2,5/62,5)

 

Considere o sistema de medição de dureza de uma peça dentada (foto 4.1.1) na escala Brinell (2,5/62,5). Ao medirmos a dureza da peça em um determinado ponto, provocamos uma alteração na peça em torno deste ponto e consequentemente, não podemos repetir a medição da dureza nesta região. Assim, podemos interpretar o sistema de medição de dureza como um sistema não replicável. Porém, em algumas aplicações, existe uma região na peça em que a dureza é homogênea e neste caso, podemos utilizar esta região para avaliarmos a medição de dureza, considerando este sistema como replicável. Em resumo, dependendo das características da peça a ser medida, podemos interpretar o sistema de medição de dureza como replicável ou não. 

Na aplicação que faremos a seguir, temos uma região bastante homogênea em relação à dureza, fato que nos permite considerar o sistema de medição como replicável. Apesar de termos uma região com dureza homogênea, esta não é constante e esta variação (mesmo que pequena) será adicionada à repetitividade do sistema de medição.

No cálculo de incerteza para o sistema de medição de dureza vamos adotar como fontes de incerteza o durômetro, a resolução do durômetro, a repetibilidade do ensaio, e a reprodutibilidade do estudo de R&R. A seguir apresentamos o fluxograma do cálculo de incerteza.

 

 

Na sequência, apresentamos uma descrição do sistema de medição.

Fase 1:

Descrição do Sistema de Medição

Utilizamos esta fase para realizarmos uma revisão do sistema de medição e o planejamento para a aplicação do MSA. Aqui, é importante definirmos a equipe responsável pela análise, os setores que aplicam o sistema de medição e a necessidade da medição. Por exemplo, a peça que medimos a dureza (Foto 5.7.1) afeta principalmente a segurança do usuário final.  Por isso,  é importante que tenhamos um sistema de medição confiável.

 

Figura 4.1.1: foto da peça (material Alumínio Extrudado).

 

Para a característica dureza, o cliente especificou uma tolerância de 4,5 HB. Para esta aplicação, temos uma exatidão mínima requerida de 0,45 HB. 

Para que a equipe possa conhecer melhor o sistema de medição e sua aplicação, fazemos uma análise de cenário através das seguintes questões:

  • Importância/impacto no produto?
  • Reclamações de Clientes?
  • Histórico de Falhas?
  • É característica especial?
  • Condições Ambientais?
  • Sistema de medição é utilizado para CEP?

 

Fase 2:

Método de Medição:

 

A fase I nos prepara para fazermos uma boa descrição do sistema de medição. Assim, reunimos a equipe para realizarmos a descrição do sistema de medição e elaborarmos o diagrama de Ishikawa.

Descrição do sistema de medição de dureza: Brinell (2,5/62,5)

  1. Selecionar a escala no equipamento
  2. Limpar da peça
  3. Posicionar o durômetro
  4. Aplicar carga
  5. Realizar leitura

Também definimos as variáveis de parametrização do Sistema de Medição

  • Variável: Dureza;
  • Descrição: medida realizada em 2,5/62,5 HB;
  • Especificação: tolerância de 4,5 HB.

Outro ponto importante para a análise do sistema de medição é o diagrama de Ishikawa, ou diagrama de causa e Efeito. Com toda a equipe reunida (nesta fase é importante contarmos com a presença de operadores), realizamos um brainstorming sobre as principais causas de variação no sistema de medição. O diagrama de Ishikawa é fundamental para definirmos os pontos críticos e a técnicas estatísticas que utilizaremos para avaliar o sistema de medição.

 

Diagrama de Causa e Efeito (Ishikawa)

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

 

Um dos itens crítico de um sistema de medição são os equipamentos utilizados para realizarmos as medições. Os equipamentos são calibrados por laboratórios apropriados e os certificados de calibração devem ser avaliados criticamente com relação a critérios previamente definidos. Nesta aplicação, o durômetro (Reicherter modelo 187,5/2,5) tem resolução de 0,1 HB, é calibrado anualmente e tem erro máximo permissível de 0,9 HB. Com isso, garantimos a exatidão requerida de 0,45 HRC. Na sequência, apresentamos uma foto do durômetro.

 

 

Com a descrição do sistema de medição e o diagrama de Ishikawa planejamos a aplicação das técnicas estatísticas. Na maioria dos processos, realizamos basicamente três análises: estabilidade, RR e tendência e linearidade. A seguir, descrevemos o planejamento para aplicação das análises estatísticas.

Fase 3:

Planejamento dos Estudos.

  • Estabilidade: Selecionamos 1 peça para ser medida ao longo do tempo. Nesta aplicação, faremos três subgrupos racionais de medições por dia durante uma semana (18 subgrupos). 
  • Tendência: A mesma peça selecionada para a estabilidade será utilizada para o estudo de tendência. Neste caso, definimos o valor de referência em um sistema de medição confiável, neste exemplo, utilizamos o sistema de medição do cliente.
  • Repetitividade: 10 peças de lotes de produção "distintos", sendo 3 medições por peça realizados em ordem aleatória.
  • Reprodutibilidade: selecionamos 3 operadores.
  • Linearidade: Não se aplica, pois a faixa de medição é pequena.

 

Após a coleta de dados, vamos executar a análise estatística.

 

Estabilidade

 

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

 

 

AMOSTRA UTILIZADA: ALUMÍNIO EXTRUDADO
Subgurpo Data Horário Pessoa Equipamento Escala Medida 1 Medida 2 Medida 3
1  20/05/2013 manhã A REICHERTER 2,5 / 62,5 74,7 74,3 73,9
2  23/05/2013 tarde A REICHERTER 2,5 / 62,5 74,3 75,9 76,3
3  24/05/2013 tarde B REICHERTER 2,5 / 62,5 77,5 74,7 75,5
4  04/06/2013 tarde C REICHERTER 2,5 / 62,5 74,7 75,5 76,3
5  23/05/2013 manhã A REICHERTER 2,5 / 62,5 76,7 75,1 75,9
6  27/05/2013 manhã B REICHERTER 2,5 / 62,5 75,0 76,3 75,9
7  24/05/2013 manhã C REICHERTER 2,5 / 62,5 76,3 75,9 75,9
8  28/05/2013 tarde A REICHERTER 2,5 / 62,5 75,1 74,7 75,1
9  29/05/2013 tarde B REICHERTER 2,5 / 62,5 75,5 75,1 74,3
10  06/06/2013 tarde C REICHERTER 2,5 / 62,5 74,7 75,1 76,3
11  28/05/2013 manhã A REICHERTER 2,5 / 62,5 75,9 75,1 75,9
12  07/06/2013 manhã B REICHERTER 2,5 / 62,5 75,5 74,7 75,9
13  07/06/2013 manhã C REICHERTER 2,5 / 62,5 73,2 75,5 74,7
14  04/06/2013 tarde A REICHERTER 2,5 / 62,5 75,5 75,5 74,7
15  04/06/2013 tarde B REICHERTER 2,5 / 62,5 75,6 75,1 75,5
16  07/06/2013 tarde C REICHERTER 2,5 / 62,5 76,3 75,1 73,9
17  04/06/2013 manhã A REICHERTER 2,5 / 62,5 75,1 75,5 75,9
18  10/06/2013 manhã B REICHERTER 2,5 / 62,5 75,1 75,1 74,3
21  10/06/2013 manhã C REICHERTER 2,5 / 62,5 76,3 73,9 73,2

Resultados desse exemplo obtidos com o software Action:

 

 

 

 

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

 

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Algumas sugestões de conclusão:

Sistema estável ao longo do tempo. Todos os pontos estão dentro das linhas de controle.
 

RR - Repetitividade e Reprodutibilidade

 

 

Escala Brinell 2,5 / 62,5
Peça Operador Medida
1 1 74,3
2 1 72,8
3 1 73,5
4 1 74,7
5 1 74,3
6 1 75,9
7 1 75,5
8 1 75,5
9 1 75,1
10 1 76,7
1 1 72,8
2 1 74,3
3 1 74,7
4 1 74,7
5 1 75,5
6 1 75,5
7 1 75,9
8 1 75,9
9 1 72,8
10 1 74,3
1 1 72,8
2 1 76,3
3 1 76,7
4 1 76,3
5 1 75,1
6 1 75,5
7 1 75,5
8 1 75,9
9 1 75,9
10 1 75,1
1 2 75,9
2 2 75,5
3 2 76,3
4 2 75,1
5 2 75,1
6 2 75,1
7 2 75,1
8 2 74,7
9 2 75,9
10 2 75,5
1 2 75,1
2 2 76,3
3 2 75,1
4 2 75,9
5 2 74,3
6 2 74,3
7 2 73,9
8 2 75,1
9 2 75,9
10 2 75,9
1 2 74,7
2 2 75,5
3 2 75,9
4 2 75,9
5 2 74,7
6 2 75,9
7 2 75,1
8 2 75,9
9 2 76,4
10 2 75,1
1 3 73,2
2 3 70,2
3 3 77,1
4 3 74,7
5 3 76,3
6 3 75,1
7 3 76,7
8 3 76,7
9 3 76,3
10 3 75,9
1 3 75,7
2 3 76,3
3 3 76,3
4 3 73,2
5 3 73,9
6 3 74,3
7 3 75,1
8 3 74,3
9 3 75,1
10 3 75,1
1 3 74,7
2 3 74,7
3 3 76,3
4 3 75,5
5 3 76,3
6 3 73,9
7 3 75,5
8 3 75,1
9 3 75,9
10 3 75,1

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Resultados desse exemplo obtidos com o software Action:

 

 

 

 

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Algumas sugestões de conclusão:

Análise gráfica:
No gráfico por operador observamos um comportamento similar com repeito à medição de dureza.
Análise da variabilidade:
A variabilidade do operador é nula.
Portanto, a incerteza devido a reprodutibilidade é zero.

 

 

Tendência

 

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Peças VR Medidas
1 72,7 75,1
2 72,7 74,7
3 72,7 75,5
4 72,7 75,5
5 72,7 74,7
6 72,7 75,1
7 72,7 75,9
8 72,7 74,7
9 72,7 74,3
10 72,7 75,1
11 72,7 73,9
12 72,7 75,9

 

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Algumas sugestões de conclusão:

 

Como o zero não faz parte do intervalo de confiança, consideramos o que sistema de medição apresenta tendência significativa ao nível de confiança de 95%.

 

Cálculo de incerteza

 

Equação de medição

Esta seção é dedicada ao cálculo de incerteza para a dureza (equação 4.1.1). A seguir apresentamos a equação de medição.

$$D=I+\text{Res}_I+R+\varepsilon~~(4.1.1)$$

em que:

  • $ D $: representa a dureza, em (HB);
  • $ I $: representa o instrumento medidor de dureza (durômetro), em (HB). Temos que $ I $ tem distribuição normal com incerteza $ u(I) $ e fator de abrangência k obtidos via certificado de calibração do durômetro; 
  • $ Res_I $: representa a resolução do instrumento. Temos que $ u(Res_I) $ tem distribuição retangular (ou uniforme) no intervalo $ \left(-\frac{\mbox{Res}_I}{2},\frac{\mbox{Res}_I}{2}\right). $ Logo a incerteza devido à resolução será dada por:

$$u(Res_I)=\frac{\mbox{Res}_I}{2\sqrt{3}}$$

  • $ R $: representa a reprodutibilidade em $ (HB). $ Temos que $ R $ tem distribuição normal com incerteza $ u(R) $ obtidos no ensaio de Reprodutibilidade. A reprodutibilidade representa a variabilidade associada à aplicação do método de medição pelos operadores;
  • $ \varepsilon $: representa a repetitividade. Podemos supor que a distribuição da média das medições tem distribuição normal. Logo, podemos estimar sua incerteza (desvio padrão da média) como:

$$u(\varepsilon) = \frac{s}{\sqrt{n}},$$

em que $ s^2=\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(x_i -\overline{X})^2 $ é a variância amostral e $ \overline{X} = \frac{1}{n} \displaystyle\sum^{n}_{i=1} x_i $ é a média amostral.

 

Incerteza Combinada

 

A incerteza combinada para a dureza é dada por

$$u_c(D)=\sqrt{u^2(I)+u^2(\text{Res}_I)+u^2(R)+u^2(\varepsilon)}$$

 

Incerteza Expandida

 

A incerteza expandida para a dureza é dada por

$$U(D)=u_c(D)\times k$$

em que $ k $ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $ \nu_{eff} $ graus de liberdade e nível de confiança de aproximadamente 95,45 %.

$$\nu_{eff}(D)=\frac{u^4_c(D)}{u^4(\varepsilon)}(n-1)$$

 

Ensaio de dureza

 

Agora vamos calcular a incerteza para o sistema de medição de dureza, para isto, realizamos três medições para o ensaio de dureza, os dados estão na tabela.

Escala Medidas Desvio Padrão Média
1 2 3
 (2,5/62,5 HB) 128,00 129,00 130,00 1 129,00

Vamos calcular a média e repetibilidade da seguinte forma

$$\overline{X}=\frac{128+129+130}{3}=129\quad\text{e}\quad u(\varepsilon)=\frac{s}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=0,577$$

Do certificado de calibração do durômetro, obtemos que a incerteza devido ao durômetro é de $ u(I)=0,61~HB $ e $ k=2 $ e resolução $ u(Res_I)=1~HB. $ Do estudo de RR, obtemos uma incerteza desprezível. Com isso, calculamos a incerteza combinada para a dureza da seguinte forma:

$$u_c(D)=\sqrt{u^2(I)+u^2(\text{Res}_I)+u^2(R)+u^2(\varepsilon)}=\sqrt{0,305^2+0,289^2+0,577^2+0^2}=0,71$$

A incerteza expandida para a dureza é dada por

$$U(D) =u_c(D)\times k=0,71\times 2,78=1,97$$

em que $ k $ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $ \nu_{eff} $ graus de liberdade e nível de confiança de aproximadamente 95,45%.

$$\nu_{eff}(D)=\frac{u^4_c(D)}{u^4(\varepsilon)}(n-1)=\frac{0,71^4}{0,577^4}(3-1)=4,58$$

A seguir, apresentamos um resumo do cálculo de incerteza para o ensaio de dureza na escala Brinell (2,5/62,5 HB).

 

Cálculo de Incerteza para Dureza:    (2,5/62,5 HB)    
Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. GL
D Instrumento 0,61 B Normal 2 0,305 1 0,305 infinito
ResD Resolução do Instrumento 1,00 B Retangular 3,464102 0,289 1 0,289 infinito
ε Repetibilidade 0,577 A Normal 1 0,577 1 0,577 2
R Reprodutibilidade 0 B Normal 1 0 1 0 infinito
uc(D) Incerteza Combinada               0,71
νeff Grau de Liberdade Efetivo               4,58
k Fator de Abrangência               2,78
U(D) Incerteza Expandida               1,97
D Dureza               129,0

 

 

Incerteza de Medição

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