4.2.2 - Cálculo de Incerteza para o Ensaio de Compressão Lateral de Copos

$\mathbf{\checkmark}$ Equação de Medição

A expressão 4.2.2 representa a equação de medição utilizada para a obtenção da resistência a compressão.

$$R=\text{Herd} (CG)+\text{res}(CG)+\Delta+\varepsilon_2+\varepsilon_3+\varepsilon_4+\varepsilon_5 \quad(4.2.2)$$

em que, 

1. R: representa a resistência a compressão no copo descartável (N); 

2. Res(CG): Representa a resolução da célula de carga (N). Podemos supor que a resolução tem distribuição Retangular (ou Uniforme) no intervalo (-Res(CG)/2,Res(CG)/2), no qual Res(CG) é a resolução do banco. Logo a incerteza devida a resolução será dada por: u(Res(CG))=Res(CG)/(2√3);

3. Herd(CG): Representa a célula de carga (N). Temos que Herd(CG) tem distribuição Normal com incerteza (u(Herd(CG))) e o fator de abrangência obtidos via certificado de calibração; 

4. Δ: Representa o erro aleatório devido a célula de carga (N). Podemos supor  que a distribuição da média das medições (repetitividade) tem distribuição Normal. 

Logo podemos estimar a sua incerteza (desvio padrão) como u(Δ)=s/√n,

no qual, $s^2=\displaystyle\frac{1}{n-1}\sum^{n}_{i=1}(x_i -\overline{X})^2$ é a variância amostral e  $\overline{X}=\displaystyle\frac{1}{n}\sum^{n}_{i=1}x_i$  é a média amostral; 

5. ε₂: representa o erro aleatório devido a variação no mesmo copo. Vamos considerar que ε₂~ N(0,σ²(copo)). Para estimarmos σ² vamos utilizar a técnica de componentes de variância  (ANOVA 1 fator - efeito aleatório), considerando os dados obtidos no seguinte experimento:

• Amostrar um copo e medir três vezes no mesmo ponto;
• o procedimento em 10 copos;

6. ε₃: representa o erro aleatório devido ao deslocamento na realização das medições. Vamos considerar que ε₃~ N(0,σ²(desloc)). Para estimarmos σ² vamos utilizar a técnica de componentes de variância (ANOVA 2 fatores - efeito aleatório), considerando os dados obtidos no seguinte experimento:

• Amostrar um copo e medir três vezes em cada ponto, deslocando no sentido altura, radial e axial;
• Repetir o procedimento em três copos;

7. ε₄: representa o erro aleatório devido ao ângulo na boca do copo. Vamos considerar que ε₄~ N(0, σ²(angulo)). Para estimarmos σ² vamos utilizar a técnica de componentes de variância (ANOVA 2 fatores - efeito aleatório), considerando os dados obtidos no seguinte experimento:

• Amostrar um copo e medir três vezes em cada  ponto variando o número de lâminas posicionadas no  fundo do copo na medição de um ponto para o outro;                        
• Repetir o procedimento em três copos;

8. ε₅ : representa a influência da temperatura ambiente no resultado das medições.  Vamos considerar que ε₅~ N(0, σ²(temp)). Para estimarmos σ² vamos utilizar a técnica de regressão linear simples:

Este experimento segue o seguinte procedimento:

• Amostrar um copo e medir três vezes em cada ponto e anotar a temperatura ambiente;
• Repetir o procedimento em três copos.

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Combinada  ($u_{c}(R)$)

A incerteza combinada associada à resistência é dada por:

$$u_c(R)=\sqrt{u^2(\text{Res}(CG))+u^2(\text{Herd}(CG))+u^2(\Delta)+u^2(\epsilon_2)+u^2(\epsilon_3)+u^2(\epsilon_4)+u^2(\epsilon_5)}~~~(4.2.2.1)$$

em que $u^2(.)$ é a contribuição de cada fonte de incerteza. A expressão (4.2.2.1) representa a incerteza combinada da resistência dos copos.

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Expandida  ($U(R)$)

Aqui, a expressão (4.2.2.2) representa a incerteza expandida para a resistência lateral dos copos.

$$U(R)=k\times u_c(R)~~~(4.2.2.2)$$

no qual $k$ (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(R)$ graus de liberdade e confiança de 95%. Aqui, os graus de liberdade são dados por:

\[\nu_{eff}(R)=\frac{u^4_c(R)}{u^4(\Delta)}(n-1) \]

Aplicação

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

A repetitividade é dada por:

$$u(\Delta)=\frac{0,084155583}{\sqrt{30}}=0,002805186$$

Valores obtidos pelos experimentos e pelos certificados de calibração

Assim calculamos da seguinte forma:

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Combinada  ($u_{c}(R)$)

A incerteza combinada associada à resistência é dada por:

$$u_c(R)=\sqrt{u^2(\text{Res}(CG))+u^2(\text{Herd}(CG))+u^2(\Delta)+u^2(\epsilon_2)+u^2(\epsilon_3)+u^2(\epsilon_4)+u^2(\epsilon_5)}$$

$$=\sqrt{(2,83\times10^{-5})^2+0,00405^2+0,0028^2+0,0795^2+0,036^2+0,049^2+0,074^2}=$$

$$=0,1232$$

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Expandida  ($U(R)$)

$$U(R)=k\times u_c(R)=1,96\times 0,1232=0,2464$$

no qual $k$ (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(R)$ graus de liberdade e confiança de 95%. Aqui, os graus de liberdade são dados por:

\[\nu_{eff}(R)=\frac{u^4_c(R)}{u^4(\Delta)}(n-1) ==\frac{0,1232^4}{0,0028^4}(30-1) =\infty\]

Assim,temos que $k=1,96$

O resumo dos cálculos é apresentado na tabela 4.2.2.1

Tabela 4.2.2.1: Resultado do Cálculo de Incerteza para o Ensaio de Compressão Lateral de Copos.