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Este módulo descreve os procedimentos e variáveis envolvidas para o cálculo de incerteza.
$$F_r=I+\mbox{Res}_I+\varepsilon+\delta$$
em que:
A incerteza combinada para a folga radial é dada por
$$u_c(F_r)=\sqrt{u^2(I)+u^2(\mbox{Res}_I)+u^2(\varepsilon)+u^2(\delta)}$$
A incerteza expandida para a folga radial é dada por
$$U(F_r)=k\times u_c(F_r)$$
em que,
k é o fator de abrangência, dado pelo quantil da distribuição t-Student com νeff (Fr) graus de liberdade e confiança de 95%. e os graus de liberdade dados por:
$$\nu_{eff}(F_r)=\frac{u^4_c(F_r)}{\frac{u^4(I)}{\infty}+\frac{u^4(Res_I)}{\infty}+\frac{u^4(\varepsilon)}{\infty}+\frac{u^4(\delta)}{n-1}}$$
Medidas da folga radial
Pontos | Folga Radial |
M1 | |
1 | 0,5439 |
2 | 0,5437 |
3 | 0,5413 |
4 | 0,5655 |
5 | 0,56 |
6 | 0,5414 |
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
A incerteza devido a repetitividade é dada por:
$$u(\delta)=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{0,0106}{\sqrt{6}}=0,0043$$
A incerteza devido ao RR $(u(\varepsilon)=0,032)$, foi obtida no módulo 4.3.1
Do certificado de calibração obtemos a incerteza do instrumento e a resolução do instrumento.
Assim, o resumo das incertezas estão na tabela 4.3.2.1
Fontes | Incerteza (U) | Fator de Abrangência(k) | Resolução (Res) | Fator de Abrangência(k) |
Instrumento (mm) | 0,0004 | 2 | 0,0005 | 3,464 |
Repetitividade | 0,0043 | 1 | ||
Repetitividade e Reprodutividade | 0,032 | 1 | ||
Número de amostras | 6 |
Tabela 4.3.2.1: Resumo das incertezas.
Calcularemos a incerteza combinada da seguinte forma:
$$u_c(F_r)=\sqrt{u^2(I)+u^2(\mbox{Res}_I)+u^2(\varepsilon)+u^2(\delta)}=$$
$$=\sqrt{0,0002^2+0,00014^2+0,032^2+0,0043^2}=0,032$$
À partir da incerteza combinada, calcularemos a incerteza expandida com a seguir
$$U(F_r)=k\times u_c(F_r)=1,96\times 0,032=0,063$$
k é o fator de abrangência, dado pelo quantil da distribuição t-Student com νeff (FA) graus de liberdade e confiança de 95%. e os graus de liberdade dados por:
$$\nu_{eff}(F_r)=\frac{u^4_c(F_r)}{\frac{u^4(I)}{\infty}+\frac{u^4(Res_I)}{\infty}+\frac{u^4(\varepsilon)}{\infty}+\frac{u^4(\delta)}{n-1}}=$$
$$=\frac{0,0032^4}{\frac{0,0002^4}{\infty}+\frac{0,00014^4}{\infty}+\frac{0,032^4}{\infty}+\frac{0,0043^4}{6-1}}=15282,64$$
Assim, o resumo dos cálculos estão descritos na tabela abaixo:
Cálculo de Incerteza: | Folga | Radial | |||||||
Símbolo | Fonte de Incerteza | Estimativa | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | GL |
I | Herdada do Instrumento | 0,0004 | B | Normal | 2 | 0,0002 | 1 | 0,0002 | 999999 |
ResI | Resolução do Instrumento | 0,0005 | B | Normal | 3,464 | 0,00014 | 1 | 0,00014 | 999999 |
δ | Repetitividade | 0,0043 | A | Normal | 1 | 0,0043 | 1 | 0,0043 | 5 |
ε | Repetitividade e Reprodutividade | 0,032 | B | Normal | 1 | 0,032 | 1 | 0,032 | 999999 |
uc(Fr) | Incerteza Combinada | 0,032 | |||||||
GL | Grau de Liberdade Efetivo | 15282,64 | |||||||
k | Fator de Abrangência | 1,96 | |||||||
U(Fr) | Incerteza Expandida | 0,063 |
em que
C.S. : coeficiente de sensibilidade
Contr.: contribuição.
GL: graus de liberdade.
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