4.4.2 - Potência

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Nesta seção vamos apresentar o procedimento de cálculo de incerteza para a calibração de Potência. Note que o procedimento de calibração aqui empregado é feito de forma indireta, ou seja, a calibração da grandeza potência é estritamente dependente das calibrações da Rotação e Torque.

O método de medição, especificado pela indústria automobilística, para medir a potência do motor é o dispositivo dinamométrico com "célula de carga" (ver figura 4.4.2.1).

 

Figura 4.4.2.1: Dispositivo dinamométrico para medição da potência do motor.

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Equação de Medição

 

\[Pot = \frac{Rot \times Torque}{\theta}\]

  • Pot: Representa o resultado da medição de Potência (kW);
  • Rot: Representa o resultado da medição de Rotação (rpm). Temos que Rot tem distribuição normal com  incerteza (u(Rot)) e o fator de abrangência k;
  • Torque: Representa o resultado da medição de Torque (Nm). Temos que Torque tem distribuição normal com incerteza (u(Torque)) e o fator de abrangência determinados como no módulo (4.4.1 Torque).
  • $ \theta $: Representa uma constante. Logo, $ \theta $ não tem incerteza.

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Incerteza Combinada ($ u_{c}(Pot) $)

 
A incerteza combinada para a potência é dada por:

$$u^2_c(Pot)=\left(\frac{\partial Pot}{\partial Rot}\right)^2 u^2(Rot)+\left(\frac{\partial Pot}{\partial Torque}\right)^2 u^2(Torque)$$

$$=\left(\frac{Torque}{\theta}\right)^2 u^2(Rot) + \left(\frac{Rot}{\theta}\right)^2 u^2(Torque) $$

Logo,

$$u_c(Pot) = \sqrt{\left(\frac{Torque}{\theta}\right)^2 u^2(Rot) + \left(\frac{Rot}{\theta}\right)^2 u^2(Torque)}$$

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Incerteza Combinada Relativa ($ u_{r}(Pot) $)

 

Dividindo $ u_c^2(Pot) $ por $ Pot^2 $ obtemos a incerteza combinada relativa para a potência como:

$$u_{r}(Pot)=\sqrt{\left(\frac{1}{Rot}\right)^2 u^2(Rot) + \left(\frac{1}{Torque}\right)^2 u^2(Torque)}$$

$$=\sqrt{u_{r}^2(Rot) + u_{r}^2(Pot)}$$

Note que, como a calibração da grandeza potência depende das calibrações de Rotação e torque, as estratégia aqui aplicada será tomar a incerteza relativa agrupada para toda a faixa de leitura de ambas as grandezas de entrada, tendo assim uma única incerteza relativa para a grandeza potência referente a toda faixa de leitura.

 

$ \mathbf{\checkmark} $] Incerteza Expandida ($ U(Pot) $)

 

A expressão 4.4.2.1 representa a incerteza expandida relativa para a potência

$$U(Pot) = k \times u_r(Pot)~~~(4.4.2.1)$$

em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $ \nu_{eff}(Pot) $ graus de liberdade e confiança de 95%. Aqui, consideraremos os graus de liberdade igual a infinito, pois só temos fontes do tipo  B. Logo, adotaremos k = 2.

A Tabela 4.4.2.1 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da potência, considerando as incertezas combinadas das grandezas de entrada.

 

Simbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
Rot Herdada da Rotação   B Normal k   $ \frac{1}{Rot} $   $ \infty $
Torque Herdada do Torque   B Normal k   $ \frac{1}{Torque} $   $ \infty $
$ u_{cr}(Pot) $ Incerteza Combinada Relativa                
$ \nu_{eff}(Pot) $ Graus de Liberdade Efetivo                
k Fator de Abrangência                
$ U_r(Pot) $ Incerteza Expandida                
C.S. Coeficiente de Sensibilidade
Contr. Contribuição
G.L. Graus de Liberdade

Tabela 4.4.2.1: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência.

 

A Tabela 4.4.2.2 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da potência, considerando as incertezas combinadas relativas das grandezas de entrada.

Simbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
Rot Herdada da Rotação   B Normal k   1   $ \infty $
Torque Herdada do Torque   B Normal k   1   $ \infty $
$ u_{cr}(Pot) $ Incerteza Combinada Relativa                
$ \nu_{eff}(Pot) $ Graus de Liberdade Efetivo                
k Fator de Abrangência                
$ U_r(Pot) $ Incerteza Expandida                
C.S. Coeficiente de Sensibilidade
Contr. Contribuição
G.L. Graus de Liberdade

Tabela 4.4.2.2: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência.

 

Aplicação

 

Agora vamos apresentar uma aplicação para o cálculo da incerteza expandida da variável potência. As informações necessárias para o cálculo são:

Incerteza expandida relativa herdada da Rotação (u(Rot)) é 0,000935 (ou 0,0935% do valor de lido), com fator de abrangência k = 2;

Incerteza expandida relativa herdada do Torque (u(Torque)) é 0,016933 (ou 1,6933% do valor lido),  com fator de abrangência k = 2.

A incerteza combinada relativa para a potência é dada por:

$$u_{r}(Pot)=\sqrt{\left(\frac{u^2(Rot)}{Rot}\right)^2 + \left(\frac{u^2(Torque)}{Torque}\right)^2}$$

$$=\sqrt{u_r^2(Rot) + u_r^2(Torque)}$$

$$=\sqrt{\left(\frac{0,000935}{2}\right)^2 + \left(\frac{0,016933}{2}\right)^2}$$

$$=0,00848.$$

Como não temos incerteza do tipo A, vamos considerar que os graus de liberdade são infinito. Com isso, o fator de abrangência é k = 2. Portanto, a incerteza expandida relativa para a potência é dada por:

$$U(Pot)=k \times u_{r}(Pot)=2 \times 0,00848=0,01695.$$

Portanto, a incerteza relativa da potência para toda a faixa de leituras é 1,695% do valor lido.

 

 

Símbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
Rot Herdada da Rotação 0,000935 B Normal 2 0,000468 1 0,000468 infinito
Torque Herdada do Torque 0,016934 B Normal 2 0,008467 1 0,008467 infinito
$ u_{cr}(Pot) $ Incerteza Combinada Relativa               0,008479
$ \nu_{eff}(Pot) $ Graus de Liberdade Efetivo               infinito
k Fator de Abrangência               1,959964
$ U_r(Pot) $ Incerteza Expandida               0,01695

Tabela 4.4.2.3: Resumo do Cálculo de Incerteza para a grandeza Potência.

Incerteza de Medição

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