4.4.2 - Potência

Nesta seção vamos apresentar o procedimento de cálculo de incerteza para a calibração de Potência. Note que o procedimento de calibração aqui empregado é feito de forma indireta, ou seja, a calibração da grandeza potência é estritamente dependente das calibrações da Rotação e Torque.

O método de medição, especificado pela indústria automobilística, para medir a potência do motor é o dispositivo dinamométrico com "célula de carga" (ver figura 4.4.2.1).

Figura 4.4.2.1: Dispositivo dinamométrico para medição da potência do motor.

$\mathbf{\checkmark}$ Equação de Medição

\[Pot = \frac{Rot \times Torque}{\theta}\]

• Pot: Representa o resultado da medição de Potência (kW);

• Rot: Representa o resultado da medição de Rotação (rpm). Temos que Rot tem distribuição normal com  incerteza (u(Rot)) e o fator de abrangência k;

• Torque: Representa o resultado da medição de Torque (Nm). Temos que Torque tem distribuição normal com incerteza (u(Torque)) e o fator de abrangência determinados como no módulo (4.4.1 Torque).

• $\theta$: Representa uma constante. Logo, $\theta$ não tem incerteza.

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Combinada ($u_{c}(Pot)$)

 
A incerteza combinada para a potência é dada por:

$$u^2_c(Pot)=\left(\frac{\partial Pot}{\partial Rot}\right)^2 u^2(Rot)+\left(\frac{\partial Pot}{\partial Torque}\right)^2 u^2(Torque)$$

$$=\left(\frac{Torque}{\theta}\right)^2 u^2(Rot) + \left(\frac{Rot}{\theta}\right)^2 u^2(Torque) $$

Logo,

$$u_c(Pot) = \sqrt{\left(\frac{Torque}{\theta}\right)^2 u^2(Rot) + \left(\frac{Rot}{\theta}\right)^2 u^2(Torque)}$$

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Combinada Relativa ($u_{r}(Pot)$)

Dividindo $u_c^2(Pot)$ por $Pot^2$ obtemos a incerteza combinada relativa para a potência como:

$$u_{r}(Pot)=\sqrt{\left(\frac{1}{Rot}\right)^2 u^2(Rot) + \left(\frac{1}{Torque}\right)^2 u^2(Torque)}$$

$$=\sqrt{u_{r}^2(Rot) + u_{r}^2(Pot)}$$

Note que, como a calibração da grandeza potência depende das calibrações de Rotação e torque, as estratégia aqui aplicada será tomar a incerteza relativa agrupada para toda a faixa de leitura de ambas as grandezas de entrada, tendo assim uma única incerteza relativa para a grandeza potência referente a toda faixa de leitura.

$\mathbf{\checkmark}$] Incerteza Expandida ($U(Pot)$)

A expressão 4.4.2.1 representa a incerteza expandida relativa para a potência

$$U(Pot) = k \times u_r(Pot)~~~(4.4.2.1)$$

em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(Pot)$ graus de liberdade e confiança de 95%. Aqui, consideraremos os graus de liberdade igual a infinito, pois só temos fontes do tipo  B. Logo, adotaremos k = 2.

A Tabela 4.4.2.1 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da potência, considerando as incertezas combinadas das grandezas de entrada.

Tabela 4.4.2.1: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência.

A Tabela 4.4.2.2 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da potência, considerando as incertezas combinadas relativas das grandezas de entrada.

Tabela 4.4.2.2: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência.

Aplicação

Agora vamos apresentar uma aplicação para o cálculo da incerteza expandida da variável potência. As informações necessárias para o cálculo são:

Incerteza expandida relativa herdada da Rotação (u(Rot)) é 0,000935 (ou 0,0935% do valor de lido), com fator de abrangência k = 2;

Incerteza expandida relativa herdada do Torque (u(Torque)) é 0,016933 (ou 1,6933% do valor lido),  com fator de abrangência k = 2.

A incerteza combinada relativa para a potência é dada por:

$$u_{r}(Pot)=\sqrt{\left(\frac{u^2(Rot)}{Rot}\right)^2 + \left(\frac{u^2(Torque)}{Torque}\right)^2}$$

$$=\sqrt{u_r^2(Rot) + u_r^2(Torque)}$$

$$=\sqrt{\left(\frac{0,000935}{2}\right)^2 + \left(\frac{0,016933}{2}\right)^2}$$

$$=0,00848.$$

Como não temos incerteza do tipo A, vamos considerar que os graus de liberdade são infinito. Com isso, o fator de abrangência é k = 2. Portanto, a incerteza expandida relativa para a potência é dada por:

$$U(Pot)=k \times u_{r}(Pot)=2 \times 0,00848=0,01695.$$

Portanto, a incerteza relativa da potência para toda a faixa de leituras é 1,695% do valor lido.

Tabela 4.4.2.3: Resumo do Cálculo de Incerteza para a grandeza Potência.