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Nesta seção vamos apresentar o procedimento de cálculo de incerteza para a calibração de Potência. Note que o procedimento de calibração aqui empregado é feito de forma indireta, ou seja, a calibração da grandeza potência é estritamente dependente das calibrações da Rotação e Torque.
O método de medição, especificado pela indústria automobilística, para medir a potência do motor é o dispositivo dinamométrico com "célula de carga" (ver figura 4.4.2.1).
Figura 4.4.2.1: Dispositivo dinamométrico para medição da potência do motor.
\[Pot = \frac{Rot \times Torque}{\theta}\]
A incerteza combinada para a potência é dada por:
$$u^2_c(Pot)=\left(\frac{\partial Pot}{\partial Rot}\right)^2 u^2(Rot)+\left(\frac{\partial Pot}{\partial Torque}\right)^2 u^2(Torque)$$
$$=\left(\frac{Torque}{\theta}\right)^2 u^2(Rot) + \left(\frac{Rot}{\theta}\right)^2 u^2(Torque) $$
Logo,
$$u_c(Pot) = \sqrt{\left(\frac{Torque}{\theta}\right)^2 u^2(Rot) + \left(\frac{Rot}{\theta}\right)^2 u^2(Torque)}$$
Dividindo $u_c^2(Pot)$ por $Pot^2$ obtemos a incerteza combinada relativa para a potência como:
$$u_{r}(Pot)=\sqrt{\left(\frac{1}{Rot}\right)^2 u^2(Rot) + \left(\frac{1}{Torque}\right)^2 u^2(Torque)}$$
$$=\sqrt{u_{r}^2(Rot) + u_{r}^2(Pot)}$$
Note que, como a calibração da grandeza potência depende das calibrações de Rotação e torque, as estratégia aqui aplicada será tomar a incerteza relativa agrupada para toda a faixa de leitura de ambas as grandezas de entrada, tendo assim uma única incerteza relativa para a grandeza potência referente a toda faixa de leitura.
A expressão 4.4.2.1 representa a incerteza expandida relativa para a potência
$$U(Pot) = k \times u_r(Pot)~~~(4.4.2.1)$$
em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(Pot)$ graus de liberdade e confiança de 95%. Aqui, consideraremos os graus de liberdade igual a infinito, pois só temos fontes do tipo B. Logo, adotaremos k = 2.
A Tabela 4.4.2.1 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da potência, considerando as incertezas combinadas das grandezas de entrada.
Simbolo | Fontes de Incerteza | Estatística | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | G.L. |
Rot | Herdada da Rotação | B | Normal | k | $\frac{1}{Rot}$ | $\infty$ | |||
Torque | Herdada do Torque | B | Normal | k | $\frac{1}{Torque}$ | $\infty$ | |||
$u_{cr}(Pot)$ | Incerteza Combinada Relativa | ||||||||
$\nu_{eff}(Pot)$ | Graus de Liberdade Efetivo | ||||||||
k | Fator de Abrangência | ||||||||
$U_r(Pot)$ | Incerteza Expandida |
C.S. | Coeficiente de Sensibilidade |
Contr. | Contribuição |
G.L. | Graus de Liberdade |
Tabela 4.4.2.1: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência.
A Tabela 4.4.2.2 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da potência, considerando as incertezas combinadas relativas das grandezas de entrada.
Simbolo | Fontes de Incerteza | Estatística | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | G.L. |
Rot | Herdada da Rotação | B | Normal | k | 1 | $\infty$ | |||
Torque | Herdada do Torque | B | Normal | k | 1 | $\infty$ | |||
$u_{cr}(Pot)$ | Incerteza Combinada Relativa | ||||||||
$\nu_{eff}(Pot)$ | Graus de Liberdade Efetivo | ||||||||
k | Fator de Abrangência | ||||||||
$U_r(Pot)$ | Incerteza Expandida |
C.S. | Coeficiente de Sensibilidade |
Contr. | Contribuição |
G.L. | Graus de Liberdade |
Tabela 4.4.2.2: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência.
Agora vamos apresentar uma aplicação para o cálculo da incerteza expandida da variável potência. As informações necessárias para o cálculo são:
Incerteza expandida relativa herdada da Rotação (u(Rot)) é 0,000935 (ou 0,0935% do valor de lido), com fator de abrangência k = 2;
Incerteza expandida relativa herdada do Torque (u(Torque)) é 0,016933 (ou 1,6933% do valor lido), com fator de abrangência k = 2.
A incerteza combinada relativa para a potência é dada por:
$$u_{r}(Pot)=\sqrt{\left(\frac{u^2(Rot)}{Rot}\right)^2 + \left(\frac{u^2(Torque)}{Torque}\right)^2}$$
$$=\sqrt{u_r^2(Rot) + u_r^2(Torque)}$$
$$=\sqrt{\left(\frac{0,000935}{2}\right)^2 + \left(\frac{0,016933}{2}\right)^2}$$
$$=0,00848.$$
Como não temos incerteza do tipo A, vamos considerar que os graus de liberdade são infinito. Com isso, o fator de abrangência é k = 2. Portanto, a incerteza expandida relativa para a potência é dada por:
$$U(Pot)=k \times u_{r}(Pot)=2 \times 0,00848=0,01695.$$
Portanto, a incerteza relativa da potência para toda a faixa de leituras é 1,695% do valor lido.
Símbolo | Fontes de Incerteza | Estatística | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | G.L. |
Rot | Herdada da Rotação | 0,000935 | B | Normal | 2 | 0,000468 | 1 | 0,000468 | infinito |
Torque | Herdada do Torque | 0,016934 | B | Normal | 2 | 0,008467 | 1 | 0,008467 | infinito |
$u_{cr}(Pot)$ | Incerteza Combinada Relativa | 0,008479 | |||||||
$\nu_{eff}(Pot)$ | Graus de Liberdade Efetivo | infinito | |||||||
k | Fator de Abrangência | 1,959964 | |||||||
$U_r(Pot)$ | Incerteza Expandida | 0,01695 |
Tabela 4.4.2.3: Resumo do Cálculo de Incerteza para a grandeza Potência.
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