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O procedimento aqui empregado será de forma a obtermos uma incerteza para toda a faixa de medição da potência corrigida. Desta forma:
A expressão 4.4.5.1 representa a equação de medição utilizada para a obtenção da potência corrigida. Neste caso, temos:
$$P_c = P \times F_c~~~(4.4.5.1)$$
em que
A incerteza combinada para a grandeza Potência Corrigida é dada por:
$$u_{c}^2(P_c)=\left(\frac{\partial P_c}{\partial P} \right)^2 u^2(P) + \left( \frac{\partial P_c}{\partial F_c} \right)^2 u^2(F_c)$$
$$=F_c^2~ u^2(P) + T^2~ u^2(F_c)$$
Logo,
$$u_{c}^2(P_c)=\sqrt{F_c^2 u^2(P) + P^2 u^2(F_c)}~~~(4.4.6.2)$$
em que $u^2(.)$ é a contribuição de cada fonte de incerteza. A expressão 4.4.5.2 representa a incerteza combinada da Potência Corrigida.
A incerteza combinada relativa para a Potência Corrigida é dada por:
$$\frac{u_{c}^2(P_c)}{P_c^2}=\frac{F_c^2}{P \times F_c} u^2(P) + \frac{P^2}{P \times F_c}u^2(F_c)$$
$$=\left( \frac{F_c}{P} \right)^2 u^2(P) + \left( \frac{P}{F_c} \right)^2 u^2(F_c)$$
Assim, temos que:
$$u_{r}(P_c)=\sqrt{\left( \frac{1}{P} \right)^2 u^2(P) + \left( \frac{1}{F_c} \right)^2 u^2(F_c)}$$
$$=\sqrt{u_r^2(P) + u_r^2(F_c)}~~~(4.4.5.3)$$
sendo $u_{r}^2(.)$ a incerteza de contribuição relativa para cada fonte padrão. A expressão 4.4.5.3 representa a incerteza combinada relativa da potência corrigida.
A expressão 4.4.5.4 representa a incerteza expandida relativa para a Potência Corrigida
$$U(P_c) = k*u_{r}(P_C)~~~(4.4.5.4)$$
em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(P_c)$ graus de liberdade e confiança de 95%. Os graus de liberdade são dados por:
\[\nu_{eff}(P_c) =\frac{(u_r(P_c))^4}{\frac{u_r^4(P)}{\infty} + \frac{u_r^4(F_c)}{\infty}}\]
A Tabela 4.4.5.1 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da grandeza Potência Corrigida.
Simbolo | Fontes de Incerteza | Estatística | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | G.L. |
P | Herdada da Potência | B | Normal | k | $\frac{1}{P}$ | $\infty$ | |||
Fc | Herdada do Fator de Correção | B | Normal | k | $\frac{1}{F_c}$ | $\infty$ | |||
$u_{cr}(P_c)$ | Incerteza Combinada Relativa | ||||||||
$\nu_{eff}(P_c)$ | Graus de Liberdade Efetivo | ||||||||
k | Fator de Abrangência | ||||||||
$U_r(P_c)$ | Incerteza Expandida |
C.S. | Coeficiente de Sensibilidade |
Contr. | Contribuição |
G.L. | Graus de Liberdade |
Tabela 4.4.5.1: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência Corrigida.
A Tabela 4.4.5.2 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da potência corrigida, considerando as incertezas combinadas relativas das grandezas de entrada.
Simbolo | Fontes de Incerteza | Estatística | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | G.L. |
Potência | Herdada da Potência (relativa) | B | Normal | k | 1 | $\infty$ | |||
$F_c$ | Herdada do Fator de Correção (relativa) | B | Normal | k | 1 | $\infty$ | |||
$u_{cr}(P_c)$ | Incerteza Combinada Relativa | ||||||||
$\nu_{eff}(P_c)$ | Graus de Liberdade Efetivo | ||||||||
k | Fator de Abrangência | ||||||||
$U_r(P_c)$ | Incerteza Expandida |
C.S. | Coeficiente de Sensibilidade |
Contr. | Contribuição |
G.L. | Graus de Liberdade |
Tabela 4.4.5.2: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência corrigida.
As informações necessárias para o cálculo de incerteza da potência corrigida são:
A incerteza expandida relativa herdada do fator de correção é 0,0024281, com k=2;
A incerteza expandida relativa herdada da potência é 0,01695, com k=2.
Assim,
$$u_{r}(P_c)=\sqrt{\left(\frac{u(P)}{P} \right)^2 + \left( \frac{u(F_c)}{F_c} \right)^2}$$
$$=\sqrt{\left(u_{r}(P) \right)^2 +\left(u_{r}(F_c) \right)^2}$$
$$=\sqrt{\left(\frac{0,0024281}{2} \right)^2 + \left( \frac{0,01695}{2}\right)^2}$$
$$=\sqrt{(0,001214)^2 +(0,008475)^2}$$
$$=0,008561515.$$
Como não temos incerteza do tipo A, vamos considerar que os graus de liberdade são infinito. Com isso, o fator de abrangência é k = 2. Desta forma, a incerteza expandida relativa para a potência corrigida é:
$$U(P_C) =2 \times u_{cr}(P_C)=2 \times 0,0085561515=0,01712303.$$
Símbolo | Fontes de Incerteza | Estatística | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | G.L. |
P | Herdada da Potência | 0,01695 | B | Normal | 2 | 0,008475 | 1 | 0,008475 | 9999999 |
Fc | Herdada do Fator de Correção | 0,002428 | B | Normal | 2 | 0,001214 | 1 | 0,001214 | 9999999 |
$u_{cr}(P_c)$ | Incerteza Combinada Relativa | 0,0085611515 | |||||||
$\nu_{eff}(P_c)$ | Graus de Liberdade Efetivo | 9999999 | |||||||
k | Fator de Abrangência | 2 | |||||||
$U_r(P_c)$ | Incerteza Expandida | 0,01712303 |
Tabela 4.4.5.3: Resumo do Cálculo de Incerteza para a grandeza Potência Corrigida.
Portanto, a incerteza relativa do Potência Corrigida é 1,712% do valor lido.
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