4.4.5 - Potência Corrigida

O procedimento aqui empregado será de forma a obtermos uma incerteza para toda a faixa de medição da potência corrigida. Desta forma:

$\mathbf{\checkmark}$ Equação de Medição

A expressão 4.4.5.1 representa a equação de medição utilizada para a obtenção da potência corrigida. Neste caso, temos:

$$P_c = P \times F_c~~~(4.4.5.1)$$

em que

• P_c: Representa a Potência Corrigida;
• P: Representa a Potência. Temos que P tem distribuição normal com incerteza relativa U(P) e fator de abrangência calculado no módulo 4.4.2 Potência;
• F_c: Representa o Fator de Correção. Temos que $F_c$ tem distribuição normal com incerteza U(F_c) e fator de abrangência calculado no módulo 4.4.3 Fator de Correção do Motor OTTO;

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Combinada $(u_{c})$

A incerteza combinada para a grandeza Potência Corrigida é dada por:

$$u_{c}^2(P_c)=\left(\frac{\partial P_c}{\partial P} \right)^2 u^2(P) + \left( \frac{\partial P_c}{\partial F_c} \right)^2 u^2(F_c)$$

$$=F_c^2~ u^2(P) + T^2~ u^2(F_c)$$

Logo,

$$u_{c}^2(P_c)=\sqrt{F_c^2 u^2(P) + P^2 u^2(F_c)}~~~(4.4.6.2)$$

em que $u^2(.)$ é a contribuição de cada fonte de incerteza. A expressão 4.4.5.2 representa a incerteza combinada da Potência Corrigida.

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Combinada Relativa ($u_{r}$)

A incerteza combinada relativa para a Potência Corrigida é dada por:

$$\frac{u_{c}^2(P_c)}{P_c^2}=\frac{F_c^2}{P \times F_c} u^2(P) + \frac{P^2}{P \times F_c}u^2(F_c)$$

$$=\left( \frac{F_c}{P} \right)^2 u^2(P) + \left( \frac{P}{F_c} \right)^2 u^2(F_c)$$

Assim, temos que:

$$u_{r}(P_c)=\sqrt{\left( \frac{1}{P} \right)^2 u^2(P) + \left( \frac{1}{F_c} \right)^2 u^2(F_c)}$$

$$=\sqrt{u_r^2(P) + u_r^2(F_c)}~~~(4.4.5.3)$$

sendo $u_{r}^2(.)$ a incerteza de contribuição relativa para cada fonte padrão. A expressão 4.4.5.3 representa a incerteza combinada relativa da potência corrigida.

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Expandida ($U(P_c)$)
   

A expressão 4.4.5.4 representa a incerteza expandida relativa para a Potência Corrigida

$$U(P_c) = k*u_{r}(P_C)~~~(4.4.5.4)$$

em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(P_c)$ graus de liberdade e confiança de 95%. Os graus de liberdade são dados por: 

\[\nu_{eff}(P_c) =\frac{(u_r(P_c))^4}{\frac{u_r^4(P)}{\infty} + \frac{u_r^4(F_c)}{\infty}}\]

A Tabela 4.4.5.1 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da grandeza Potência Corrigida.

Tabela 4.4.5.1: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência Corrigida.

A Tabela 4.4.5.2 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da potência corrigida, considerando as incertezas combinadas relativas das grandezas de entrada.

Tabela 4.4.5.2: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência corrigida.

Aplicação

As informações necessárias para o cálculo de incerteza da potência corrigida são:

A incerteza expandida relativa herdada do fator de correção é 0,0024281, com k=2;

A incerteza expandida relativa herdada da potência é 0,01695, com  k=2.

Assim,

$$u_{r}(P_c)=\sqrt{\left(\frac{u(P)}{P} \right)^2 + \left( \frac{u(F_c)}{F_c} \right)^2}$$

$$=\sqrt{\left(u_{r}(P) \right)^2 +\left(u_{r}(F_c) \right)^2}$$

$$=\sqrt{\left(\frac{0,0024281}{2} \right)^2 + \left( \frac{0,01695}{2}\right)^2}$$

$$=\sqrt{(0,001214)^2 +(0,008475)^2}$$

$$=0,008561515.$$

Como não temos incerteza do tipo A, vamos considerar que os graus de liberdade são infinito. Com isso, o fator de abrangência é k = 2. Desta forma, a incerteza expandida relativa para a potência corrigida é:

$$U(P_C) =2 \times u_{cr}(P_C)=2 \times 0,0085561515=0,01712303.$$

Tabela 4.4.5.3: Resumo do Cálculo de Incerteza para a grandeza Potência Corrigida.

Portanto, a incerteza relativa do Potência Corrigida é 1,712% do valor lido.