4.4.7 - Incerteza do Ensaio Potência Efetiva Líquida

Nesta fase, vamos combinar a incerteza efetiva na calibração com a incerteza devido a repetitividade e reprodutibilidade do método de ensaio. Para isto, tomamos a seguinte equação de medição:

 

$\mathbf{\checkmark}$ Equação de Medição

 

A expressão 4.4.7.1 representa a equação de medição utilizada para a obtenção da potência efetiva líquida do motor ciclo OTTO. Neste caso temos:

$$PEL=P_c+\varepsilon~~~(4.4.7.1)$$

em que

  • PEL: Representa a Potência efetiva do motor;
  • Pc: Representa a Potência corrigida. Temos que Pc tem distribuição normal com incerteza relativa Ur(Pc) e fator de abrangência calculado no módulo 4.4.6 Potência Corrigida;
  • ε: Representa a Repetitividade e Reprodutibilidade. Podemos supor que a $\varepsilon$ tem distribuição normal com média zero e desvio padrão calculada no módulo Ensaio de RR.

 

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Combinada  ($u_{c}(PEL)$)

 

A incerteza combinada relativa para a Potência efetiva do motor é dada por:

$$u_{cr}(PEL)=\sqrt{u^2_r(P_c)+u^2_r(\varepsilon)}~~~(4.4.7.2)$$

 

sendo $u_{r}^2(.)$ a incerteza de contribuição relativa para cada fonte padrão. A expressão (4.4.7.2)  representa a incerteza combinada relativa da potência efetiva do motor.

 

$\mathbf{\checkmark}$ Incerteza Expandida ($U(PEL)$)
   

A expressão 4.4.7.3 representa a incerteza expandida relativa para a Potência Efetiva Líquida.

$$U(PEL) = k*u_{cr}(PEL)~~~(4.4.7.3)$$

em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(PEL)$ graus de liberdade e confiança de 95%. Os graus de liberdade são dados por: 

\[\nu_{eff}(PEL) =\frac{(u_{cr}(PEL))^4}{\frac{u_r^4(P_c)}{\infty} + \frac{u_r^4(\varepsilon)}{\infty}}\]

A Tabela 4.4.7.1 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da potência efetiva líquida do motor.

Simbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
Pc Herdada da Potência Corrigida   B Normal k   1   $\infty$
$\varepsilon$ Herdada do RR   B Normal k   1   $\infty$
$u_{cr}(PEL)$ Incerteza Combinada Relativa                
$\nu_{eff}(PEL)$ Graus de Liberdade Efetivo                
k Fator de Abrangência                
$U_r(PEL)$ Incerteza Expandida                
C.S. Coeficiente de Sensibilidade
Contr. Contribuição
G.L. Graus de Liberdade

Tabela 4.4.7.1: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência Efetiva Líquida.

 

Aplicação

 

As informações necessárias para o cálculo de incerteza da potência efetiva líquida do motor são:

A incerteza expandida relativa herdada da potência corrigida é 0,01712303, com k=2;

A incerteza expandida relativa herdada da potência é 0,00545.

Assim,

$$u_{r}(PEL)=\sqrt{\left(u_{r}(P_c) \right)^2 +\left(u_{r}(\varepsilon) \right)^2}$$

$$=\sqrt{\left(\frac{0,01712303}{2} \right)^2 + 0,00545^2}$$

$$=0,01015045.$$

Como não temos incerteza do tipo A, vamos considerar que os graus de liberdade são infinito. Com isso, o fator de abrangência é k = 2. Desta forma, a incerteza expandida relativa para a potência efetiva líquida do motor é:

$$U(PEL) =2 \times u_{cr}(PEL)=2 \times 0,01015045=0,0203.$$

Símbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
PC Herdada da Potência 0,017123 B Normal 2 0,0085615 1 0,0085615 9999999
$\varepsilon$ Herdada do Fator de Correção 0,0054527 B Normal 1 0,0054527 1 0,0054527 9999999
$u_{cr}(PEL)$ Incerteza Combinada Relativa               0,01015045
$\nu_{eff}(PEL)$ Graus de Liberdade Efetivo               9999999
k Fator de Abrangência               2
$U_r(PEL)$ Incerteza Expandida               0,020300899

Tabela 4.4.7.3: Resumo do Cálculo de Incerteza para a grandeza Potência efetiva Líquida.

 

Portanto, a incerteza relativa da Potência Efetiva Líquida do motor ciclo OTTO é 2,03% do valor lido.

 

Incerteza de Medição

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