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A expressão (4.5.3.1) representa a equação de medição utilizada para a obtenção da solução relativa ao ensaio, neste caso temos:
$$Sol_i = \frac{A_{P}}{A_{PI}~\beta_1}-\frac{\beta_0}{\beta_1}+\varepsilon\\;~~~~~~i=1,\dots,6~~~~(4.5.3.1)$$
em que,
$$u(\varepsilon) = \frac{s}{\sqrt{n}},$$
em que $\displaystyle s^2 = \frac{1}{n-1} \sum^{n}_{i=1} (x_i -\overline{X})^2$ é a variância amostral e $\displaystyle\overline{X} = \frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1} x_i$ é a média amostral;
A incerteza combinada para a grandeza solução relativa ao ensaio é dada por:
$$u_c(Sol_i)=\sqrt{\pl\frac{\partial Sol_i}{\partial A_{P}}\pr^2 u^2(Crom) + \pl\frac{\partial Sol_i}{\partial A_{PI}}\pr^2 u^2(Crom)+u^2(\varepsilon)}$$
em que,
$$\left(\frac{\partial Sol_i}{\partial A_{P}}\right)=\frac{1}{A_{PI}~\beta_1}$$
$$\left(\frac{\partial Sol_i}{\partial A_{PI}}\right)=\frac{A_{P}}{A^2_{PI}~\beta_1}$$
em que, $u_c^2(.)$ é a contribuição de cada fonte de incerteza.
Aqui, a expressão (4.5.3.2) representa a incerteza expandida para o ensaio.
$$U(Sol_i)~=~k\times u_c(Sol_i)~~~~(4.5.3.2)$$
em que $k$ (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(Sol_i)$ graus de liberdade e confiança de 95%.
$$\nu_{eff}(Sol_i)=\frac{u^4(Sol_i)}{\frac{u^4(A_{P})}{\infty}+\frac{u^4(A_{PI})}{\infty}+\frac{u^4(\varepsilon)}{n-1}}$$
Para efetuar os cálculos do ensaio, as informações necessárias são:
Fontes | Valor | Incerteza (U) | Fator de Abrangência (k) |
Área do padrão primário | 47,5558 | 0,90639002 | 1,96 |
Área do padrão secundário | 345,724 | 6,589328966 | 1,96 |
Repetitividade | 0,002727375 | 1 | |
Coeficiente linear (Intercepto) | -0,01336 | ||
Coef.Angular | 0,060596 |
Aplicando os valores da tabela obtemos os seguintes resultados:
Cálculo de Incerteza: | Solução | 2 | |||||||
Simbolo | Fonte de Incerteza | Estimativa | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | GL |
A_s | Área do padrão primário | 0,90639002 | B | Normal | 1,96 | 0,462444 | 0,047733516 | 0,022074 | 999999 |
A_pi | Área do padrão secundário | 6,589328966 | B | Normal | 1,96 | 3,361903 | 0,006565947 | 0,022074 | 999999 |
e | Repetitividade | 0,002727375 | A | Normal | 1 | 0,002727 | 1 | 0,002727 | 2 |
u_c(Sol2) | Incerteza Combinada | 0,031336 | |||||||
GL | Grau de Liberdade Efetivo | 34853,38 | |||||||
k | Fator de Abrangência | 1,960032 | |||||||
U(Sol2) | Incerteza Expandida | 0,06142 | |||||||
Sol2 | Solução 2 | 2,490558 |
Seja, $\overline{Sol_i}$ é a média das solução relativa ao ensaio, para $i=1,\dots, 6$. Para Concentração 2 temos:
$$U_{relativo}=\frac{U(Sol_2)}{\overline{Sol_2}}=\frac{0,061420392}{2,49518586}=0,024615558$$
Assim, o cálculo da incerteza em porcentagem:
$$U(\%)=U_{relativo}\times100\%=2,46\%$$
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