- Estatcamp: (16) 3376-2047 [email protected]
- [email protected] https://www.actionstat.com.br
Considere um ensaio de corrente utilizando um multímetro. São realizadas 5 leituras na unidade de mili ampère (mA). Temos que, a instabilidade do multímetro é ± 0,2%.
A expressão (4.6.1.1) representa a equação de medição utilizada para a obtenção da corrente
$$I = M+ Res+Inst+\Delta\quad\text{(4.6.1.1)}$$
em que
A incerteza combinada para a corrente é dada por
$$u_c(I) = \sqrt{u^2(herd_{M}) + u^2(Res) + u^2(Inst) + u^2(\Delta)}.$$
A expressão (4.6.1.2) representa a incerteza expandida para a corrente.
$$U(I)=k \times u_c(I)\quad \text{(4.6.1.2)}$$
em que
k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(I)$ graus de liberdade e confiança de 95%. Os graus de liberdade são dados por
$$\nu_{eff}(I) = \frac{u^4_c(I)}{u^4(\Delta)}(n-1).$$
A Tabela (4.6.2.3) apresenta as leituras para o cálculo da repetibilidade.
n | Leituras (mA ) |
1 | 500,41 |
2 | 500,32 |
3 | 501,75 |
4 | 498,06 |
5 | 496,71 |
Média | 499,45 |
Desvio padrão | 2,025 |
Repetibilidade | 0,9058 |
Tabela 4.6.2.1: Dados para o ensaio do canal de corrente.
Os dados necessários para esta aplicação são:
A incerteza do multímetro U(herdM)=1% da leitura com k=2;
A resolução do multímetro res(M) = 0,1% da leitura ;
A instabilidade do multímetro inst(M) = 0,4% da leitura;
A repetitividade (%) é dada por: $u(\Delta)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{2,025}{\sqrt{5}} = 0,9058.$
A incerteza combinada para a corrente é dada por
$$u_c(I)=\sqrt{u^2(herd_{M})+u^2(Res)+u^2(Inst)+u^2(\Delta)}=\sqrt{2,49^2+0,0144^2+0,58^2+0,9058^2}=$$
$$=2,722$$
Com isso, a incerteza expandida é dada por:
$$U(I)=k\times u_c(I)=2\times 2,722=5,5$$
em que os graus de liberdade efetivo é calculada da seguinte forma:
$$\nu_{eff}(I)=\left(\frac{u_c(I)}{u(\Delta)}\right)^4(n-1)=\left(\frac{2,722}{0,9058}\right)^4\times 4=326,27$$
Cálculo de Incerteza: | Canal de Corrente Elétrica | ||||||||
Símbolo | Fonte de Incerteza | Estimativa | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | GL |
D | Repetibilidade | 0,9058 | A | Normal | 1 | 0,9058 | 1 | 0,9058 | 4 |
M | Herdada do multímetro | 4,9945 | B | Normal | 2 | 2,49725 | 1 | 2,49725 | infinito |
Res | Resolução do multímetro | 0,50 | B | Normal | 3,464 | 0,144 | 1 | 0,14 | infinito |
Inst | Instabilidade do multímetro | 1,9978 | B | Retangular | 3,464 | 0,58 | 1 | 0,58 | infinito |
uc(I) | Incerteza Combinada | 2,722 | |||||||
veff | Grau de Liberdade Efetivo | 326,273 | |||||||
k | Fator de Abrangência | 2,0 | |||||||
U(I) | Incerteza Expandida | 5,5 | |||||||
I | Canal de Corrente | 499,45 |
O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.