4.6.1 - Cálculo de incerteza para corrente elétrica

Considere um ensaio de corrente utilizando um multímetro. São realizadas 5 leituras na unidade de mili ampère (mA). Temos que, a instabilidade do multímetro é ± 0,2%.

A expressão (4.6.1.1) representa a equação de medição utilizada para a obtenção da corrente

$$I = M+ Res+Inst+\Delta\quad\text{(4.6.1.1)}$$

em que

• I: Representa a corrente elétrica;
• M: Representa a tensão no multímetro padrão do laboratório;
• Res: Resolução do multímetro;
• Inst: Instabilidade do multímetro;
• Δ: Representa a leitura do equipamento.

Incerteza Combinada ($u_c(I)$)

A incerteza combinada para a corrente é dada por

$$u_c(I) = \sqrt{u^2(herd_{M}) + u^2(Res) + u^2(Inst) + u^2(\Delta)}.$$

Incerteza Expandida ($U(I)$)

A expressão (4.6.1.2) representa a incerteza expandida para a corrente.

$$U(I)=k \times u_c(I)\quad \text{(4.6.1.2)}$$

em que

k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(I)$ graus de liberdade e confiança de 95%.  Os graus de liberdade são dados por

$$\nu_{eff}(I) = \frac{u^4_c(I)}{u^4(\Delta)}(n-1).$$

A Tabela (4.6.2.3) apresenta as leituras para o cálculo da repetibilidade.

Tabela 4.6.2.1: Dados para o ensaio do canal de corrente.

Os dados necessários para esta aplicação são:

A incerteza do multímetro U(herd_M)=1% da leitura com k=2;

A resolução do multímetro res(M) = 0,1% da leitura ;

A instabilidade do multímetro inst(M) = 0,4% da leitura;

A repetitividade (%) é dada por: $u(\Delta)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{2,025}{\sqrt{5}} = 0,9058.$

A incerteza combinada para a corrente é dada por

$$u_c(I)=\sqrt{u^2(herd_{M})+u^2(Res)+u^2(Inst)+u^2(\Delta)}=\sqrt{2,49^2+0,0144^2+0,58^2+0,9058^2}=$$

$$=2,722$$

Com isso, a incerteza expandida é dada por:

$$U(I)=k\times u_c(I)=2\times 2,722=5,5$$

em que os graus de liberdade efetivo é calculada da seguinte forma:

$$\nu_{eff}(I)=\left(\frac{u_c(I)}{u(\Delta)}\right)^4(n-1)=\left(\frac{2,722}{0,9058}\right)^4\times 4=326,27$$