4.6.2 - Cálculo de incerteza para tensão elétrica

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Considere um ensaio de corrente utilizando um multímetro. São realizadas 5 leituras na unidade de milivolt (mV). Temos que, a instabilidade do multímetro é ± 0,2%.

A expressão (4.6.2.1) representa a equação de medição utilizada para a obtenção da corrente

$$T = M+ Res+Inst+\Delta\quad\text{(4.6.2.1)}$$

em que

  • T: Representa a tensão elétrica;
  • M: Representa a tensão no multímetro padrão do laboratório.
  • Res: Resolução do multímetro.
  • Inst: Instabilidade do multímetro.
  • Δ: Representa a leitura do equipamento.

 

Incerteza Combinada ($ u_c(T) $)

 

A incerteza combinada para a corrente é dada por

$$u_c(T) = \sqrt{u^2(herd_{M}) + u^2(Res) + u^2(Inst) + u^2(\Delta)}.$$

 

Incerteza Expandida ($ U(T) $)

 
A expressão (4.6.2.2) representa a incerteza expandida para a tensão elétrica.

$$U(T)=k \times u_c(T)\quad \text{(4.6.2.2)}$$

em que

k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $ \nu_{eff}(T) $ graus de liberdade e confiança de 95%.  Os graus de liberdade são dados por

$$\nu_{eff}(T) = \frac{u^4_c(T)}{u^4(\Delta)}(n-1).$$

A Tabela (4.6.2.3) apresenta as leituras para o cálculo da repetibilidade.

 

n Leituras (mV )
1 97,761
2 102,488
3 100,87
4 98,941
5 100,51
Média  100,114
Desvio padrão 1,822
Repetibilidade 0,815

Os dados necessários para esta aplicação são:

A incerteza do multímetro U(herdM)=1% da leitura com k=2;

A resolução do multímetro res(M) = 0,1% da leitura;

A instabilidade do multímetro inst(M) = 0,4% da leitura;

A repetitividade é dada por: $ u(\Delta)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{1,822}{\sqrt{5}}= 0,815. $

A incerteza combinada para a corrente é dada por

$$u_c(T)=\sqrt{u^2(herd_{M})+u^2(Res)+u^2(Inst)+ u^2(\Delta)}=\sqrt{0,501^2+0,0289^2+0,01155^2+0,815^2}=$$

$$=0,964$$

Com isso, a incerteza expandida é dada por:

$$U(I)=k\times u_c(I)=2,4\times 0,964=2,31$$

em que os graus de liberdade efetivo é calculada da seguinte forma:

$$\nu_{eff}(T)=\left(\frac{u_c(T)}{u(\Delta)}\right)^4(n-1)=\left(\frac{0,964}{0,815}\right)^4\times 4=7,82$$

 

 

Cálculo de Incerteza: Canal de Tensão Elétrica
Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. GL
D Repetibilidade  0,815 A Normal 1 0,815 1 0,82 4
M Herdada do multímetro 1,00114 B Normal 2 0,50057 1 0,50057 infinito
Res Resolução do multímetro 0,10 B Normal 3,464 0,0289 1 0,03 infinito
Inst Instabilidade do multímetro 0,400456 B Retangular 3,464 0,11560 1 0,12 infinito
uc(T) Incerteza Combinada               0,964
veff Grau de Liberdade Efetivo               7,824483
k Fator de Abrangência               2,4
U(T) Incerteza Expandida             V 2,31
T Canal de Tensão Elétrica             V 100,114

 

 

Incerteza de Medição

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