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Considere um ensaio de impedância utilizando os dados das seções 4.6.1 (corrente elétrica) e 4.6.2 (tensão elétrica).
A expressão (4.6.3.1) representa a equação de medição utilizada para a obtenção da impedância
$$R = \frac{V}{I}\quad (4.6.3.1)$$
em que
A incerteza combinada para a impedância é dada por
$$u_c(R)=\sqrt{\left(\frac{\partial R}{\partial V}\right)^2 u^2(V)+\left(\frac{\partial R}{\partial I}\right)^2 u^2(I)}$$
$$=\sqrt{\left(\frac{1}{I}\right)^2 u^2(V) +\left(-\frac{V}{I^2}\right)^2 u^2(I)}.$$
A expressão (4.6.3.2) representa a incerteza expandida para a impedância.
$$U(R) = k \times u_c(R)\quad (4.6.3.2)$$
em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(R)$ graus de liberdade e confiança de 95%.
A Tabela (4.6.3.3) apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da impedância.
n | Leituras (mV ) | Leituras (mA ) | Impedância |
1 | 97,761 | 500,41 | 0,195 |
2 | 102,488 | 500,32 | 0,205 |
3 | 100,87 | 501,75 | 0,201 |
4 | 98,941 | 498,06 | 0,199 |
5 | 100,51 | 496,71 | 0,202 |
Média | 100,114 | 499,45 | 0,200 |
Desvio padrão | 1,822 | 2,0254 | 0,00362 |
Repetibilidade | 0,815 | 0,9058 | 0,00162 |
Os dados necessários para esta aplicação são:
A incerteza herdada da tensão $U(V) = 2,341$ V com $k=2,429$;
A incerteza herdada da corrente $U(I) = 0,0055$ A com $k=2$;
A incerteza combinada para a impedância é dada por
$$u_c(R)=\sqrt{\left(\frac{1}{I}\right)^2 u^2(V) +\left(-\frac{V}{I^2}\right)^2 u^2(I)}=$$
$$=\sqrt{\left(\frac{1}{0,499}\right)^2 0,964^2+\left(-\frac{100,1}{0,499^2}\right)^2 0,0055^2}=$$
$$2,218~$$
Considerando os graus de liberdade efetivo e uma confiança de aproximadamente 95%, temos pela tabela da distribuição t-Student que o fator de abrangência é k=2. Com isso, a incerteza expandida para a variável impedância é dada por
$$U=k\times u_c(R)=2\times 2,218=4,44~\Omega$$
Cálculo de Incerteza: | Canal de Impedância | ||||||||
Símbolo | Fonte de Incerteza | Estimativa | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | GL |
I | Canal de Corrente Elétrica | 0,0055 | B | Normal | 2,008 | 0,0027 | 401 | 1,093 | infinito |
T | Canal de Tensão Elétrica | 2,341 | B | Retangular | 2,429 | 0,964 | 2 | 1,930 | infinito |
uc(R) | Incerteza Combinada | 2,218 | |||||||
veff | Grau de Liberdade Efetivo | infinito | |||||||
k | Fator de Abrangência | 2,0 | |||||||
U(R) | Incerteza Expandida | 4,436 | |||||||
R | Canal de Impedância | 200,4485 |
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