4.6.3 - Cálculo de Incerteza no Ensaio de Impedância

Considere um ensaio de impedância utilizando os dados das seções 4.6.1 (corrente elétrica) e 4.6.2 (tensão elétrica).

Equação de Medição
 

A expressão (4.6.3.1) representa a equação de medição utilizada para a obtenção da impedância

$$R = \frac{V}{I}\quad (4.6.3.1)$$

em que

• R: Representa a impedância;
• V: Representa a medição de tensão;
• I: Representa a medição de corrente.

Incerteza Combinada (u_c(R))

A incerteza combinada para a impedância é dada por

$$u_c(R)=\sqrt{\left(\frac{\partial R}{\partial V}\right)^2 u^2(V)+\left(\frac{\partial R}{\partial I}\right)^2 u^2(I)}$$

$$=\sqrt{\left(\frac{1}{I}\right)^2 u^2(V) +\left(-\frac{V}{I^2}\right)^2 u^2(I)}.$$

Incerteza Expandida (U(R))

A expressão (4.6.3.2) representa a incerteza expandida para a impedância.

$$U(R) = k \times u_c(R)\quad (4.6.3.2)$$

em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $\nu_{eff}(R)$ graus de liberdade e confiança de 95%.

A Tabela (4.6.3.3) apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da impedância.

Os dados necessários para esta aplicação são:

A incerteza herdada da tensão $U(V) = 2,341$ V com $k=2,429$;

A incerteza herdada da corrente $U(I) = 0,0055$ A com $k=2$;

A incerteza combinada para a impedância é dada por

$$u_c(R)=\sqrt{\left(\frac{1}{I}\right)^2 u^2(V) +\left(-\frac{V}{I^2}\right)^2 u^2(I)}=$$

$$=\sqrt{\left(\frac{1}{0,499}\right)^2 0,964^2+\left(-\frac{100,1}{0,499^2}\right)^2 0,0055^2}=$$

$$2,218~$$

Considerando os graus de liberdade efetivo e uma confiança de aproximadamente 95%, temos pela tabela da distribuição t-Student que o fator de abrangência é k=2. Com isso, a incerteza expandida para a variável impedância é dada por

$$U=k\times u_c(R)=2\times 2,218=4,44~\Omega$$