4.6.3 - Cálculo de Incerteza no Ensaio de Impedância

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Considere um ensaio de impedância utilizando os dados das seções 4.6.1 (corrente elétrica) e 4.6.2 (tensão elétrica).

 

Equação de Medição
 

A expressão (4.6.3.1) representa a equação de medição utilizada para a obtenção da impedância

$$R = \frac{V}{I}\quad (4.6.3.1)$$

em que

  • R: Representa a impedância;
  • V: Representa a medição de tensão;
  • I: Representa a medição de corrente.

 

Incerteza Combinada (uc(R))

 

A incerteza combinada para a impedância é dada por

$$u_c(R)=\sqrt{\left(\frac{\partial R}{\partial V}\right)^2 u^2(V)+\left(\frac{\partial R}{\partial I}\right)^2 u^2(I)}$$

$$=\sqrt{\left(\frac{1}{I}\right)^2 u^2(V) +\left(-\frac{V}{I^2}\right)^2 u^2(I)}.$$

 

Incerteza Expandida (U(R))

 

A expressão (4.6.3.2) representa a incerteza expandida para a impedância.

$$U(R) = k \times u_c(R)\quad (4.6.3.2)$$

em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $ \nu_{eff}(R) $ graus de liberdade e confiança de 95%.

A Tabela (4.6.3.3) apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da impedância.

 

 

n Leituras (mV ) Leituras (mA ) Impedância
1 97,761 500,41 0,195
2 102,488 500,32 0,205
3 100,87 501,75 0,201
4 98,941 498,06 0,199
5 100,51 496,71 0,202
Média  100,114 499,45 0,200
Desvio padrão 1,822 2,0254 0,00362
Repetibilidade 0,815 0,9058 0,00162

Os dados necessários para esta aplicação são:

A incerteza herdada da tensão $ U(V) = 2,341 $ V com $ k=2,429 $;

A incerteza herdada da corrente $ U(I) = 0,0055 $ A com $ k=2 $;

A incerteza combinada para a impedância é dada por

$$u_c(R)=\sqrt{\left(\frac{1}{I}\right)^2 u^2(V) +\left(-\frac{V}{I^2}\right)^2 u^2(I)}=$$

$$=\sqrt{\left(\frac{1}{0,499}\right)^2 0,964^2+\left(-\frac{100,1}{0,499^2}\right)^2 0,0055^2}=$$

$$2,218~$$

Considerando os graus de liberdade efetivo e uma confiança de aproximadamente 95%, temos pela tabela da distribuição t-Student que o fator de abrangência é k=2. Com isso, a incerteza expandida para a variável impedância é dada por

$$U=k\times u_c(R)=2\times 2,218=4,44~\Omega$$

 

 

 

Cálculo de Incerteza: Canal de Impedância
Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. GL
I  Canal de Corrente Elétrica 0,0055 B Normal 2,008 0,0027 401 1,093 infinito
T Canal de Tensão Elétrica 2,341 B Retangular 2,429 0,964 2 1,930 infinito
uc(R) Incerteza Combinada               2,218
veff Grau de Liberdade Efetivo               infinito
k Fator de Abrangência               2,0
U(R) Incerteza Expandida               4,436
R Canal de Impedância               200,4485

 

 

Incerteza de Medição

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