4.7.1 - Massa (Balança)

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Massa (Balança):

Esta seção é dedicada ao cálculo de incerteza da massa, que leva em conta apenas as incertezas da balança e da resolução da balança . A expressão (4.7.1.1) apresenta a equação de medição da massa (balança)

$$M_{B} = B + \text{Res}_B \quad \text{(4.7.1.1)}$$

em que

  • $ representa a massa (Balança), em $ (g); $
  • $ representa a balança em $ (g). $ Temos que $ B $ tem distribuição normal com incerteza $ u(B) $ e fator de abrangência dado pelo certificado de calibração da balança;
  • $ \mbox{Res}_{B} $: representa a resolução da balança em $ (g). $ Temos que $ u(\mbox{Res}_{B}) $ tem distribuição retangular (ou uniforme) no intervalo $ \left(-\frac{\mbox{Res}_{B}}{2},\frac{\mbox{Res}_{B}}{2}\right). $ Logo a incerteza devido à resolução será dada por: 
    $$u(Res_{B})=\frac{\mbox{Res}_{B}}{2\sqrt{3}}$$

 

Incerteza combinada ($ u_c(M_B) $):

A incerteza combinada da massa é dada pela expressão (4.7.1.2)

$$u_c(M_B)=\sqrt{u^2(B)+u^2(\text{Res}_B)} \quad \text{(4.7.1.2)}.$$

 

Incerteza Expandida ($ U(M_B) $):

A incerteza expandida da massa é dada pela expressão (4.7.1.3)

$$U(M_B) =u_c(M_B)\times k \quad \text{(4.7.1.3)}$$

em que $ k $ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $ \nu_{eff} $ graus de liberdade e nível de confiança de aproximadamente 95,45%. Como não temos incerteza do tipo A, adotamos $ k=2. $

 

Aplicação:

A seguir, vamos calcular a incerteza da massa (balança), para isto necessitamos dos dados da tabela apresentada a seguir:

Fontes

 Incerteza (U)  Fator de Abrangência (k)
Balança  0,0002 2
Resolução da Balança 0,0001

2

A incerteza combinada da massa é dada por

$$u_c(M_B)=\sqrt{u^2(B)+u^2(\text{Res}_B)}=\sqrt{0,0001^2+(2,88675\times 10^{-5})^2}=0,000104083.$$

A incerteza expandida da massa é dada por

$$U(M_B) =u_c(M_B)\times k=0,000104083\times 2=0,000208167$$

em que $ k $ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $ \nu_{eff} $ graus de liberdade e nível de confiança de aproximadamente 95,45%. Como não temos incerteza do tipo A, adotamos $ k=2. $

A seguir, apresentamos um resumo dos resultados.

  Cálculo de Incerteza: Massa              
Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. GL
I  Balança 0,0002  B Normal 2  0,0001 1 0,0001 infinito
$ \text{Res}_I $ Resolução da Balança 0,0001  B Retangular 3,464101615 2,89E-05 1 2,88675E-05 infinito 
$ u_c $(M) Incerteza Combinada               0,000104083
$ \nu_{eff} $  Grau de Liberdade Efetivo               infinito
k Fator de Abrangência               2,00
 U(M) Incerteza Expandida               0,000208167

 

Incerteza de Medição

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