4.7.2 - Massa da amostra desgaseificada

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Massa da amostra desgaseificada:

Esta seção é dedicada ao cálculo de incerteza da massa da amostra desgaseificada. A amostra seca é obtida quando passamos a amostra pelo Vac Prep por 40 minutos a 200ºC, após este tempo esperamos a amostra esfriar. A seguir apresentamos a equação de medição.

 

Equação de Medição:

A expressão (4.7.2.1) representa a equação de medição utilizada da massa da amostra desgaseificada, neste caso temos:

$$M_{A} = M_D- M_T+ \varepsilon \quad \text{(4.7.2.1)} $$

em que

  • $ representa a massa da amostra, em $ (g); $
  • $ representam as massas do tubo e do tubo mais a amostra desgaseificada, em $ (g). $ Temos que $ M_T $ e $ M_D $ têm distribuição normal com incerteza $ u(M_B) $ e fator de abrangência k obtido na seção (4.7.1);
  • $ \varepsilon $: representa a repetitividade. Podemos supor que a distribuição da média das medições tem distribuição normal. Logo, podemos estimar sua incerteza (desvio padrão da média)  como:   
    $$u(\epsilon) = \frac{s}{\sqrt{n}},$$

     em que

    $$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum^{n}_{i=1} (x_i -\overline{X})^2$$

    é a variância amostral e

    $$\overline{X} = \frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1} x_i$$

    é a média amostral.

 

Incerteza Combinada:

A incerteza combinada da massa da amostra é dada pela expressão (4.7.2.2)

$$u_c(M_A)=\sqrt{u^2(M_D)+u^2(M_T)+u^2(\varepsilon)} \quad \text{(4.7.2.2)}$$

 

Incerteza Expandida:

A incerteza expandida da massa da amostra é apresentada na expressão (4.7.2.3)

$$U(M_A) =u_c(M_A)\times k \quad \text{(4.7.2.3)}$$

 em que $ k $ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $ \nu_{eff} $ graus de liberdade e nível de confiança de aproximadamente 95%.

$$\nu_{eff}(M_A)=\frac{u^4(M_A)}{u^4(\varepsilon)}(n-1) $$

 

Aplicação:

A seguir, vamos calcular a incerteza da massa da amostra desgaseificada, para isto necessitamos dos dados da tabela a seguir:

Fontes Valor Incerteza (U) Fator de Abrangência (k)
Massa (Tara) 16,42 0,000208167 2,00
Massa desgaseificada 17,10 0,000208167 2,00
Repetitividade   0 1

 

A incerteza combinada da massa da amostra é dada por

$$u_c(M_A)=\sqrt{u^2(M_D)+u^2(M_T)+u^2(\varepsilon)}=\sqrt{0,000104083^2+0,000104083^2+0^2}= 0,000147196.$$

 A incerteza expandida da massa da amostra é dada por

$$U(M_A) =u_c(M_A)\times k=0,000147196\times 2=0,000294392$$

em que $ k $ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $ \nu_{eff} $ graus de liberdade e nível de confiança de aproximadamente 95%. Como a repetibilidade é zero, temos que $ \nu_{eff}=\infty, $ consequentemente temos $ k=2. $ Para calcularmos a massa da amostra desgaseificada, basta aplicarmos a equação (4.7.2.1)

$$M_{A} = M_D- M_T=17,1006-16,43=0,6696$$

 A seguir, apresentamos um resumo dos resultados.

  Cálculo de Incerteza Massa da Amostra              
Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. GL
$ M_t $ Massa (Tara) 0,000208167 B Normal 2 0,000104 1 0,000104083 infinito
$ M_d $ Massa desgaseificada 0,000208167 B Retangular 2 0,000104 1 0,000104083 infinito
$ \varepsilon $ Repetitividade 0 A Normal 1 0 1 0 infinito
$ u_c(M_a) $ Incerteza Combinada               0,000147196
$ \nu_{\text{eff}} $ Grau de Liberdade Efetivo               infinito
k Fator de Abrangência               2,00
U($ M_a $) Incerteza Expandida               0,000294392
$ M_a $ Massa da amostra desgaseificada               0,6696
 

 

Incerteza de Medição

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