4.7.4 - Área superficial específica

 Área Superficial Específica:

Esta seção é dedicada ao cálculo de incerteza para Área Superficial Especifica. A seguir apresentamos a equação de medição.

Equação de Medição:

A expressão (4.7.4.1) representa a equação de medição utilizada para Área Superficial Especifica, neste caso temos:

$$S_{\text{SE}}= \dfrac{Q_m\times L_{av}\times A_{ad}}{M_v} \quad \text{(4.7.4.1)}$$

em que

• $S_{SE}:$ representa a área superficial específica, em $(m^2/g);$
• $Q_m:$ representa o volume de gás adsorvido quando a superfície do sólido está completamente coberta por uma mono camada, em $(cm^3/g).$ Temos que $Q_m$ tem distribuição normal com incerteza $u(Q_m)$ obtido na seção (4.7.3);
• $L_{av}:$ representa o número de Avogadro, cujo valor desta constante é de 6,022$\times 10^{23}.$ Temos que $L_{av}$ é uma constante e consequentemente não possui incerteza associada;
• $A_{ad}:$ representa a área de seção transversal da uma molécula de adsorbato, cujo valor desta constante é de 0,162$\times 10^{-18}m^2.$ Temos que $A_{ad}$ é uma constante e consequentemente não possui incerteza associada;
• $M_{v}:$ representa o volume ocupado por 1 mol da molécula de adsorbato, cujo valor desta constante é de 2,2414$\times 10^{4}cm^3.$ Temos que $M_{v}$ é uma constante e consequentemente não possui incerteza associada;

Incerteza Combinada:

A incerteza combinada do ensaio de Determinação da Área Superficial Especifica é dada pela expressão (4.7.4.2)

$$u_c(S_{SE})=\sqrt{\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)^2 u^2(Q_m)} \quad \text{(4.7.4.2)}$$

em que

$$\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)=\dfrac{L_{av}\times A_{ad}}{M_v}$$

Incerteza Expandida:

A incerteza expandida é dada pela expressão (4.7.4.3)

$$U(S_{SE}) =u_c(S_{SE})\times k \quad \text{(4.7.4.3)}$$

em que $k$ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $\nu_{eff}$ graus de liberdade e nível de confiança de 95\%. Como não temos incerteza do tipo A, adotamos $k=2.$

Aplicação:

A seguir, vamos calcular a incerteza para Área Superficial Especifica. Vale lembrar que da seção (\ref{Regre}) obtemos a incerteza do volume do gás adsorvido. Afim de calcular a incerteza devido a área superficial específica, necessitamos das constantes dadas na tabela.

Incerteza Combinada:

A incerteza combinada para Área Superficial Especifica é dada por

$$u_c(S_{SE})=\sqrt{\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)^2 u^2(Q_m)}=$$

$$=\sqrt{\left(4,352476131\right)^2 0,017582036^2}=$$

$$= 0,07652539$$

em que

$$\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)=\dfrac{L_{av}\times A_{ad}}{M_v}=\dfrac{6,022\times 10^{23}\times 1,62\times 10^{-19}}{22414} =4,352476131$$

Incerteza Expandida:

A incerteza expandida é dada por

$$U(S_{SE}) =u_c(S_{SE})\times k=0,07652539 \times 2=0,15~m^2/g$$

em que $k$ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $\nu_{eff}$ graus de liberdade e nível de confiança de 95\%. Como não temos incerteza do tipo A, adotamos $k=2.$

Já a área superficial específica é dada por:

$$S_{\text{SE}}= \dfrac{Q_m\times L_{av}\times A_{ad}}{M_v} =\dfrac{6,695300041 \times 6,022\times 10^{23}\times 1,62\times 10^{-19}}{22414} =29,14$$

A seguir, apresentamos um resumo dos resultados.