4.7.4 - Área superficial específica

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 Área Superficial Específica:

Esta seção é dedicada ao cálculo de incerteza para Área Superficial Especifica. A seguir apresentamos a equação de medição.

 

Equação de Medição:

A expressão (4.7.4.1) representa a equação de medição utilizada para Área Superficial Especifica, neste caso temos:

$$S_{\text{SE}}= \dfrac{Q_m\times L_{av}\times A_{ad}}{M_v} \quad \text{(4.7.4.1)}$$

em que

  • $ representa a área superficial específica, em $ (m^2/g); $
  • $ representa o volume de gás adsorvido quando a superfície do sólido está completamente coberta por uma mono camada, em $ (cm^3/g). $ Temos que $ Q_m $ tem distribuição normal com incerteza $ u(Q_m) $ obtido na seção (4.7.3);
  • $ representa o número de Avogadro, cujo valor desta constante é de 6,022$ \times 10^{23}. $ Temos que $ L_{av} $ é uma constante e consequentemente não possui incerteza associada;
  • $ representa a área de seção transversal da uma molécula de adsorbato, cujo valor desta constante é de 0,162$ \times 10^{-18}m^2. $ Temos que $ A_{ad} $ é uma constante e consequentemente não possui incerteza associada;
  • $ representa o volume ocupado por 1 mol da molécula de adsorbato, cujo valor desta constante é de 2,2414$ \times 10^{4}cm^3. $ Temos que $ M_{v} $ é uma constante e consequentemente não possui incerteza associada;

 

Incerteza Combinada:

A incerteza combinada do ensaio de Determinação da Área Superficial Especifica é dada pela expressão (4.7.4.2)

$$u_c(S_{SE})=\sqrt{\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)^2 u^2(Q_m)} \quad \text{(4.7.4.2)}$$

em que

$$\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)=\dfrac{L_{av}\times A_{ad}}{M_v}$$

 

Incerteza Expandida:

A incerteza expandida é dada pela expressão (4.7.4.3)

$$U(S_{SE}) =u_c(S_{SE})\times k \quad \text{(4.7.4.3)}$$

em que $ k $ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $ \nu_{eff} $ graus de liberdade e nível de confiança de 95\%. Como não temos incerteza do tipo A, adotamos $ k=2. $

 

Aplicação:

A seguir, vamos calcular a incerteza para Área Superficial Especifica. Vale lembrar que da seção (\ref{Regre}) obtemos a incerteza do volume do gás adsorvido. Afim de calcular a incerteza devido a área superficial específica, necessitamos das constantes dadas na tabela.

Fontes Valor Incerteza (U) Fator de Abrangência (k)
Volume de gás adsorvido 6,695300041 0,035164071 2,00
Número de Avogadro  6,022$ \times 10^{23} $    
Área da seção transversal 1,62$ \times 10^{-19} $    
Vol. de 1 mol 22414    

 

Incerteza Combinada:

A incerteza combinada para Área Superficial Especifica é dada por

 

$$u_c(S_{SE})=\sqrt{\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)^2 u^2(Q_m)}=$$

$$=\sqrt{\left(4,352476131\right)^2 0,017582036^2}=$$

$$= 0,07652539$$

em que

$$\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)=\dfrac{L_{av}\times A_{ad}}{M_v}=\dfrac{6,022\times 10^{23}\times 1,62\times 10^{-19}}{22414} =4,352476131$$

 

Incerteza Expandida:

A incerteza expandida é dada por

$$U(S_{SE}) =u_c(S_{SE})\times k=0,07652539 \times 2=0,15~m^2/g$$

em que $ k $ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $ \nu_{eff} $ graus de liberdade e nível de confiança de 95\%. Como não temos incerteza do tipo A, adotamos $ k=2. $

Já a área superficial específica é dada por:

$$S_{\text{SE}}= \dfrac{Q_m\times L_{av}\times A_{ad}}{M_v} =\dfrac{6,695300041 \times 6,022\times 10^{23}\times 1,62\times 10^{-19}}{22414} =29,14$$

A seguir, apresentamos um resumo dos resultados.

Cálculo de Incerteza: Área sup.Esp.                
Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. GL
$ Q_m $ Volume de gás 0,035164071 B Normal 2 0,017582036 4,352476131 0,07652539 infinito
$ u_c(S_{se}) $ Incerteza Combinada               0,07652539
$ \nu_{eff} $ Grau de Liberdade Efetivo               infinito
k Fator de Abrangência               2,00
$ U(S_{se}) $ Incerteza Expandida               0,153050781
$ S_{se} $  Área Superficial Específica               29,14113362
 

 

Incerteza de Medição

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