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Esta seção é dedicada ao cálculo de incerteza para Área Superficial Especifica. A seguir apresentamos a equação de medição.
Equação de Medição:
A expressão (4.7.4.1) representa a equação de medição utilizada para Área Superficial Especifica, neste caso temos:
$$S_{\text{SE}}= \dfrac{Q_m\times L_{av}\times A_{ad}}{M_v} \quad \text{(4.7.4.1)}$$
em que
Incerteza Combinada:
A incerteza combinada do ensaio de Determinação da Área Superficial Especifica é dada pela expressão (4.7.4.2)
$$u_c(S_{SE})=\sqrt{\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)^2 u^2(Q_m)} \quad \text{(4.7.4.2)}$$
em que
$$\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)=\dfrac{L_{av}\times A_{ad}}{M_v}$$
Incerteza Expandida:
A incerteza expandida é dada pela expressão (4.7.4.3)
$$U(S_{SE}) =u_c(S_{SE})\times k \quad \text{(4.7.4.3)}$$
em que $k$ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $\nu_{eff}$ graus de liberdade e nível de confiança de 95\%. Como não temos incerteza do tipo A, adotamos $k=2.$
Aplicação:
A seguir, vamos calcular a incerteza para Área Superficial Especifica. Vale lembrar que da seção (\ref{Regre}) obtemos a incerteza do volume do gás adsorvido. Afim de calcular a incerteza devido a área superficial específica, necessitamos das constantes dadas na tabela.
Fontes | Valor | Incerteza (U) | Fator de Abrangência (k) |
Volume de gás adsorvido | 6,695300041 | 0,035164071 | 2,00 |
Número de Avogadro | 6,022$\times 10^{23}$ | ||
Área da seção transversal | 1,62$\times 10^{-19}$ | ||
Vol. de 1 mol | 22414 |
Incerteza Combinada:
A incerteza combinada para Área Superficial Especifica é dada por
$$u_c(S_{SE})=\sqrt{\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)^2 u^2(Q_m)}=$$
$$=\sqrt{\left(4,352476131\right)^2 0,017582036^2}=$$
$$= 0,07652539$$
em que
$$\left(\dfrac{\partial S_{SE}}{\partial Q_m}\right)=\dfrac{L_{av}\times A_{ad}}{M_v}=\dfrac{6,022\times 10^{23}\times 1,62\times 10^{-19}}{22414} =4,352476131$$
Incerteza Expandida:
A incerteza expandida é dada por
$$U(S_{SE}) =u_c(S_{SE})\times k=0,07652539 \times 2=0,15~m^2/g$$
em que $k$ é o fator de abrangência e este é obtido à partir da distribuição t-Student com $\nu_{eff}$ graus de liberdade e nível de confiança de 95\%. Como não temos incerteza do tipo A, adotamos $k=2.$
Já a área superficial específica é dada por:
$$S_{\text{SE}}= \dfrac{Q_m\times L_{av}\times A_{ad}}{M_v} =\dfrac{6,695300041 \times 6,022\times 10^{23}\times 1,62\times 10^{-19}}{22414} =29,14$$
A seguir, apresentamos um resumo dos resultados.
Cálculo de Incerteza: | Área sup.Esp. | ||||||||
Símbolo | Fonte de Incerteza | Estimativa | Tipo | Distribuição | Divisor | Incerteza | C.S. | Contr. | GL |
$Q_m$ | Volume de gás | 0,035164071 | B | Normal | 2 | 0,017582036 | 4,352476131 | 0,07652539 | infinito |
$u_c(S_{se})$ | Incerteza Combinada | 0,07652539 | |||||||
$\nu_{eff}$ | Grau de Liberdade Efetivo | infinito | |||||||
k | Fator de Abrangência | 2,00 | |||||||
$U(S_{se})$ | Incerteza Expandida | 0,153050781 | |||||||
$S_{se}$ | Área Superficial Específica | 29,14113362 |
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