4.2 - Intervalo de confiança para proporção

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Consideremos $ X $ a variável aleatória que representa a presença (ou não) de determinada característica de uma população. Assim temos que $ X $ tem distribuição de Bernoulli com parâmetro $ p $, no qual $ p $ representa a probabilidade de um determinado elemento da amostra ter a característica de interesse.  Retiramos uma amostra aleatória $ X_1,\ldots,X_n $ desta população. Cada $ X_i, i = 1,\ldots,n $ tem distribuição de Bernoulli com parâmetro $ p $, isto é, 

\[X_1,X_2,\ldots,X_n\sim \ \text{Bernoulli}(p)\]

com média $ \mu = p $ e variância $ \sigma^2 = p(1-p) $.

Neste caso, o estimador de máxima verossimilhança $ (\hat{p}) $ para o parâmetro populacional  $ p $ é dado por 

\[\hat{p}=\frac{\text{Nº de elementos da amostra com a característica}}{\text{Total de elementos da amostra}}=\displaystyle\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i}{n}=\overline{x}.\]

Utilizaremos três métodos diferentes para encontrar o intervalo de confiança para a proporção: Aproximação normal, aproximação normal com correção de continuidade e binomial exata.

Inferência

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