4.2 - Intervalo de confiança para proporção

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Consideremos $X$ a variável aleatória que representa a presença (ou não) de determinada característica de uma população. Assim temos que $X$ tem distribuição de Bernoulli com parâmetro $p$, no qual $p$ representa a probabilidade de um determinado elemento da amostra ter a característica de interesse.  Retiramos uma amostra aleatória $X_1,\ldots,X_n$ desta população. Cada $X_i, i = 1,\ldots,n$ tem distribuição de Bernoulli com parâmetro $p$, isto é, \[X_1,X_2,\ldots,X_n\sim \ \text{Bernoulli}(p)\]

com média $\mu = p$ e variância $\sigma^2 = p(1-p)$.

Neste caso, o estimador de máxima verossimilhança $(\hat{p})$ para o parâmetro populacional  $p$ é dado por \[\hat{p}=\frac{\text{Nº de elementos da amostra com a característica}}{\text{Total de elementos da amostra}}=\displaystyle\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i}{n}=\overline{x}.\]

Utilizaremos três métodos diferentes para encontrar o intervalo de confiança para a proporção: Aproximação normal, aproximação normal com correção de continuidade e binomial exata.

Inferência

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