4.2.3 - Binomial exata

Consideremos uma amostra aleatória $ X_1,\ldots,X_n $ de uma população com distribuição de Bernoulli com parâmetro $ p $. Vamos ver como obter um intervalo de confiança para a proporção utilizando o método da Binomial Exata (sem utilizar o teorema central do limite).

Seja $ 1 - \alpha $ o nível de confiança. Considere $ P_1= 1 - \alpha/2 $. Seja $ Y $ o número de sucessos (ocorrências do evento de interesse) e considere o valor $ x = Y - 1 $. Encontre na Tabela da distribuição binomial o valor de $ P_1 $ correspondente aos valores de $ n $ e $ x $. O valor $ p $ encontrado no topo da coluna que contém o valor $ P_1 $ é o limite inferior do intervalo de confiança. Para encontrar o limite superior considere $ P_2= \alpha/2 $, $ x = Y $ e entre na mesma tabela com os valores de $ n $ e $ x $ até encontrar o valor de $ P_2 $. O valor correspondente de $ p $ no topo da tabela é o limite superior do intervalo de confiança.

Exemplo 4.2.3.1:

Em um lote com $ 19 $ peças, $ 4 $ eram defeituosas. Obter um intervalo de confiança, com $ \alpha = 0,05 $, para a proporção $ p $ de peças defeituosas.

Temos que $ P_1= 1-\alpha/2=1-0,025=0,975 $, $ x=3 $ e $ n=19 $. Assim, obtemos na tabela da distribuição binomial o limite inferior $ 0,05 $. Por outro lado, $ P_2= 0,025 $ e $ x=4 $. Assim obtemos que o limite superior é igual a $ 0,45 $.

Então o intervalo com 95% de confiança paa a proporção de defeituosas é $ (0,05;0,45) $.

Observação:

Este método é utilizado apenas para amostras de tamanho pequeno. Para amostras grande, utilizamos o teorema central do limite para obter o intervalo de confiança.

Inferência

Sobre o Portal Action

O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.

Facebook

CONTATO

  •  Maestro Joao Seppe, 900, São Carlos - SP | CEP 13561-180
  • Telefone: (16) 3376-2047
  • E-Mail: [email protected]