5.3 - Teste para proporção

Vamos considerar uma população em que a proporção de indivíduos portadores de certa característica é $p$. Definimos a variável aleatória $X$ como sendo 1 se o individuo tiver a característica e 0 (zero) caso contrário. Assim, temos que $X \sim \ \text{Bernoulli}(p)$. Retiremos uma amostra $X_1,\ldots,X_n$ desta população. Cada $X_i$, com $i = 1,\ldots,n$, tem distribuição de $\text{Bernoulli}(p)$, isto é, \[X_1,X_2,\ldots,X_n\sim \ \hbox{Bernoulli(p)}\]

com média $p$ e variância $p(1-p)$.

Para um teste de proporções, utilizaremos as seguintes abordagens: Teste para proporção utilizando o teorema central do limite, teste qui-quadrado de Pearson e binomial exata.