8 - Exercícios

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Exercício 7.1.

Um determinado fabricante garante que suas máquinas produzem apenas 5% de peças defeituosas. A fim de verificar a veracidade desta afirmação, foram analisadas 1000 peças produzidas por uma máquina das quais 40 peças apresentaram algum tipo de defeito. Construa um intervalo de confiança de 95% para a proporção de peças defeituosas e discuta a afirmação do fabricante.

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Exercício 7.2.

Sabe-se que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal, com desvio padrão 2 Kg. A diretoria da empresa que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média do consumo mensal fosse menor que 8 Kg. Caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma pesquisa de mercado a partir de uma amostra de 25 indivíduos e foi verificado que a média do consumo mensal desses indivíduos foi de 7,2 Kg.

  1. Com $ \alpha $ = 5%, qual decisão deve ser tomada pela diretoria?
  2. Calcule um intervalo de confiança para a média.

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Exercício 7.3.

Uma empresa está convertendo as máquinas que aluga para uma versão mais moderna. Até agora foram convertidas 40 máquinas. O tempo médio de conversão foi de 24 horas, com desvio padrão de 3 horas.

  1. Determine um intervalo de 98% de confiança para o tempo médio de conversão.
  2. O fabricante das novas máquinas afirma que a conversão em média dura no máximo 25 horas. Com base nas conversões feitas até o momento, e exigindo uma confiança de 99%, a afirmação do fabricante é verdadeira?

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Exercício 7.4.

A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa usina permanecia estável, com uma resistência média de 72 kg/mm. Recentemente, a máquina foi ajustada. A fim de determinar o efeito do ajuste, 10 amostras foram testadas. Os valores observados foram

76,2 78,3 76,4 74,7 72,6 78,4 75,7 70,2 73,3 74,2

Podemos concluir que o ajuste mudou a resistência à tração do aço? (Adote um nível de significância de 5%)

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Exercício 7.5.

O consumidor de um determinado produto acusou o fabricante, dizendo que mais de 20% das unidades fabricadas apresentam defeitos. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50, no qual 27% das peças eram defeituosas. Avalie a afirmação do consumidor ao nível de significância de 5%.

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Exercício 7.6.

Um procedimento de controle de qualidade foi planejado para garantir um máximo de 10% de peças defeituosas. A cada 15 minutos sorteia-se uma amostra de 40 peças e havendo mais do que 15% de peças defeituosas a produção é parada. Se num determinado momento, o número de peças defeituosas for 8, qual seria a decisão?

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Exercício 7.7.

Cinco operadores de um certo tipo de máquina são treinados em máquinas de duas marcas diferentes, A e B. Foi medido o tempo em segundos que cada um deles gastou na realização da mesma tarefa, e os resultados estão abaixo:

Operador 1 2 3 4 5
Marca A 80 72 65 78 85
Marca B 75 70 60 72 78

Suponha que os tempos sigam uma distribuição normal. Há suspeitas de que a máquina B é mais rápida. Com 95% de confiança e com base nos dados acima, as suspeitas são confirmadas?

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Exercício 7.8.

Para comparar peças produzidas em turnos diferentes, um técnico da qualidade selecionou aleatoriamente 15 peças de cada turno de produção. As peças foram enviadas ao laboratório dimensional e medidas em uma máquina de medição por coordenada. Os valores obtidos nas medições se encontram na tabela a seguir.

Turno 1  Turno 2 
6,303 6,300 6,304 6,302
6,298 6,303 6,302 6,301
6,301 6,302 6,303 6,305
6,305 6,304 6,301 6,300
6,302 6,305 6,299 6,307
6,297 6,301 6,301 6,303
6,294 6,299 6,296 6,302
6,299   6,297  

Ao nível de significância de 5%, podemos dizer que há diferença significativa entre os dois turnos de produção?

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Exercício 7.9.

Para comparar dois sistemas de medição um anel padrão foi medido em ambos sistemas de medição por 12 operadores. Os resultados estão na tabela abaixo. Ao nível de significância de 5%, podemos dizer que há diferença significativa entre os dois sistemas de medição?

Operador SM 1 SM 2
1 0,265 0,264
2 0,265 0,265
3 0,266 0,264
4 0,267 0,266
5 0,267 0,267
6 0,265 0,268
7 0,267 0,264
8 0,267 0,265
9 0,265 0,265
10 0,268 0,267
11 0,268 0,268
12 0,265 0,269

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Exercício 7.10.

Acreditamos que a procura por crédito consignado tenha aumentado ao longo dos últimos meses. Havia uma média de 190 clientes interessados por esse tipo de serviço por mês. Uma amostra de 90 agências bancárias com mesmo porte de funcionamento forneceu o número médio de pessoas com interesse nesse tipo de serviço.

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Questões:

  • Técnicas de amostragem
  • N = 3000, número total de agências.
  • Amostra aleatória simples;
  • Descreva a população;
  • Descreva a técnica de amostragem;
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese;
  • Calcular a função poder do teste nos pontos:
Pontos Poder
1  
3  
5  
  • Conclusões.

Exercício 7.11.

Suponha que a taxa de inadimplência de um segmento de crédito tem distribuição normal. Queremos testar a hipótese de que a inadimplência média é  menor que 10%. Uma amostra de tamanho 130 foi escolhida.

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Questões:

  • Descrever a população;
  • Descrever a técnica de amostragem.
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese;
  • Calcular a função poder do teste nos pontos:
Pontos Poder
0,006  
0,008  
  • Conclusões.

Exercício 7.12.

Temos interesse em identificar se o valores diários do retorno de um portfólio e o retorno do índice S&P 500 têm uma média igual a zero.

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Questões:

  • Técnicas de amostragem
  • Amostra aleatória simples;
  • Descreva a população;
  • Descreva a técnica de amostragem;
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese;
  • Conclusões.

Exercício 7.13.

Um analista garantiu que 65% dos clientes têm crédito imobiliário aprovado. Em uma amostra de 400 clientes,  245 tiveram crédito concedido.  Temos interesse em  avaliar a afirmação do analista.

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 Questões:

  • Descrever a população;
  • Descrever a técnica de amostragem.
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese;
  • Calcular a função poder do teste nos pontos:
Pontos Poder
0,07  
0,072  
  • Conclusões.

Exercício 7.14.

Um técnico  de caixas eletrônicos garantiu que a porcentagem de erros é inferior a 0.0075% . Em um acompanhamento das falhas de um caixa eletrônico foram  observados  19 erros no total de 200 mil ensaios. O que podemos concluir com esses dados?

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 Questões:

  • Descrever a população;
  • Descrever a técnica de amostragem.
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese;
  • Calcular a função poder do teste nos pontos:
Pontos Poder
 0,0095%  
 0,013%  
  • Conclusões.

Exercício 7.15.

Consideremos o retorno diário de um portfólio e o retorno do índice S&P 500  analisados no período de 12 meses. Temos interesse em verificar a proporção de retorno positivo e negativo ao longo desse período do portfólio e do S&P 500.

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Questões:

  • Descrever a população;
  • Descrever a técnica de amostragem;
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese;
  • Conclusões.

Exercício 7.16.

O gestor de um fundo de investimentos está preocupado com a volatilidade da carteira de ações. As regras do Departamento de Risco do banco, permitem no máximo uma carteira com uma variância nos retornos diários de 2,1% . A variância observada nos últimos 300 dias  foi  de 2,5% ao dia. Temos interesse em avaliar o comportamento da variabilidade da carteira.

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Questões:

  • Descrever a população;
  • Descrever a técnica de amostragem.
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese;
  • Conclusões.

Exercício 7.17.

Queremos comparar o desempenho na venda de seguros de duas agências bancárias de mesmo porte. Foi feito um levantamento nos últimos  100 dias na primeira agência  e um levantamento nos últimos 150 dias na outra. Os dados colhidos seguem uma distribuição normal. 

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 Questões:

  • Descrever a população;
  • Descrever a técnica de amostragem.
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese;
  • Calcular a função poder do teste nos pontos:
Pontos Poder
1,50  
3,00  
  • Conclusões.

Exercício 7.18.

Queremos comparar o valor médio do  retorno diário de um portfólio com o retorno do índice S&P 500. Consideremos esses valores analisados no período de 12 meses.

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Questões:

  • Descrever a população;
  • Descrever a técnica de amostragem;
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese;
  • Conclusões.

Exercício 7.19.

Desejamos comparar se há diferenças na variabilidade no número de saques de dois caixas eletrônicos de um mesmo terminal. Um dos caixas foi analisado no período de 70 dias e o outro no período de 85 dias.

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Questões:

  • Descrever a população;
  • Descrever a técnica de amostragem;
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese.

Exercício 7.20.

Queremos comparar a variabilidade do retorno diário do valor de um portfólio com o retorno do índice S&P 500. Consideremos esses valores analisados no período de 12 meses.

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Questões:

  • Descrever a população;
  • Descrever a técnica de amostragem;
  • Propor um modelo paramétrico;
  • Propor a estratégia de intervalo de confiança e de teste de hipótese.

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