1 - Modelo Estatístico

Você está aqui

Modelo Estatístico

Um modelo estatístico é um conjunto de um ou mais modelos probabilístico cuja finalidade é a modelagem do sistemas de interesse em termos de suas características. Desta forma, dois componentes fundamentais em um modelo estatístico são:

1) conjunto de observações da variável de interesse ou realizações dessa variável aleatória;

2) família de distribuições de probabilidade associada;

Supomos que um membro dessa família de distribuições é adequado para descrever as observações e a inferência estatística tem por finalidade auxiliar, com base em uma amostra, a identificação desse membro.

Formulação de um modelo estatístico

Um problema recorrente na ciência consiste em tentar expressar uma ou mais variáveis, denominadas variáveis respostas $ y $ como função de um conjunto de outras variáveis, denominadas variáveis explicativas $ x $. Dessa forma, o efeito de $ x $ sobre $ y $ pode ser expresso através de um modelo matemático do tipo 

\[y = f(x).\]

Frequentemente, por diversos motivos, esta relação não é perfeita. Como consequência, $ f(x) $ apenas se aproxima de $ y $ e, portanto, a igualdade não se verifica considerando apenas as variáveis $ x $. Uma situação comum é que, além de $ x $, inúmeras outras características também afetam $ y $. Assim, o efeito conjunto dessas características é agrupado em outra variável $ \epsilon $ denominada erro. Considera-se que o efeito conjunto dessas características se some ao efeito de $ x $, de modo que o modelo que expressa o relacionamento entre $ y $ e $ x $ tem a forma 

\[y = f(x) + \epsilon \quad \hbox{em que} \ \epsilon \ \hbox{é o efeito do erro}.\]

Ao expressar o modelo desta forma, pressupõe-se portanto, que o efeito conjunto é aditivo. É importante observar também que com essa configuração, não é possível estudar o efeito de $ x $ isoladamente.

A coleção de variáveis que compõem $ \epsilon $ são não observáveis (embora devemos ter uma ideia dos elementos que atuam sobre ele). Isto lhe confere a ideia de aleatoriedade e, portanto, torna a variável resposta uma variável aleatória. Desta forma, a aleatoriedade de $ y $ faz com que o modelo deixe de ser denominado modelo matemático e passe a ser denominado modelo estatístico.

A escolha do modelo irá depender de diversos fatores, em particular do modo como $ x $ de relaciona com $ y $, da natureza de $ x $ e das pressuposições sobre o erro. Contudo, quando um modelo do tipo $ y = f(x) + \epsilon $ é estabelecido, o problema estará colocado em termos estatísticos. E, por fim, a qualidade das análises estatísticas realizadas se deve a adequação do modelo especificado.

Inferência

Sobre o Portal Action

O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.

Facebook

CONTATO

  •  Maestro Joao Seppe, 900, São Carlos - SP | CEP 13561-180
  • Telefone: (16) 3376-2047
  • E-Mail: [email protected]