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Modelo Estatístico

Um modelo estatístico é um conjunto de um ou mais modelos probabilístico cuja finalidade é a modelagem do sistemas de interesse em termos de suas características. Desta forma, dois componentes fundamentais em um modelo estatístico são:

1) conjunto de observações da variável de interesse ou realizações dessa variável aleatória;

2) família de distribuições de probabilidade associada;

Supomos que um membro dessa família de distribuições é adequado para descrever as observações e a inferência estatística tem por finalidade auxiliar, com base em uma amostra, a identificação desse membro.

Formulação de um modelo estatístico

Um problema recorrente na ciência consiste em tentar expressar uma ou mais variáveis, denominadas variáveis respostas $y$ como função de um conjunto de outras variáveis, denominadas variáveis explicativas $x$. Dessa forma, o efeito de $x$ sobre $y$ pode ser expresso através de um modelo matemático do tipo \[y = f(x).\]

Frequentemente, por diversos motivos, esta relação não é perfeita. Como consequência, $f(x)$ apenas se aproxima de $y$ e, portanto, a igualdade não se verifica considerando apenas as variáveis $x$. Uma situação comum é que, além de $x$, inúmeras outras características também afetam $y$. Assim, o efeito conjunto dessas características é agrupado em outra variável $\epsilon$ denominada erro. Considera-se que o efeito conjunto dessas características se some ao efeito de $x$, de modo que o modelo que expressa o relacionamento entre $y$ e $x$ tem a forma \[y = f(x) + \epsilon \quad \hbox{em que} \ \epsilon \ \hbox{é o efeito do erro}.\]

Ao expressar o modelo desta forma, pressupõe-se portanto, que o efeito conjunto é aditivo. É importante observar também que com essa configuração, não é possível estudar o efeito de $x$ isoladamente.

A coleção de variáveis que compõem $\epsilon$ são não observáveis (embora devemos ter uma ideia dos elementos que atuam sobre ele). Isto lhe confere a ideia de aleatoriedade e, portanto, torna a variável resposta uma variável aleatória. Desta forma, a aleatoriedade de $y$ faz com que o modelo deixe de ser denominado modelo matemático e passe a ser denominado modelo estatístico.

A escolha do modelo irá depender de diversos fatores, em particular do modo como $x$ de relaciona com $y$, da natureza de $x$ e das pressuposições sobre o erro. Contudo, quando um modelo do tipo $y = f(x) + \epsilon$ é estabelecido, o problema estará colocado em termos estatísticos. E, por fim, a qualidade das análises estatísticas realizadas se deve a adequação do modelo especificado.

Inferência

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