ANOVA para análise do ruído produzido pelos limpadores de para-brisas

Manual da ferramenta Action sobre ANOVA  Para mais detalhes sobre o conteúdo estatístico ANOVA clique aqui

Exemplo

Uma empresa que produz limpadores de para-brisas para automóveis quer saber como os fatores Tipo de Caixa Redutora e Tipo de Eixo, utilizados na fabricação dos motores que acionam os limpadores, influenciam o ruído produzido, quando da utilização destes. Para isso realizamos um experimento com motores, com tipos de Eixo (Rolado, Cortado e Importado) e  tipos de Caixas Redutora (Nacional e Importada). Para cada motor (unidade experimental)  medimos o ruído. Os dados estão na tabela 1.

Tabela 1: Dados para ANOVA dois fatores.

 clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Para realizarmos a ANOVA 2 fatores, vamos realizar os seguintes passos:

1. Primeiramente vamos acessar o menu como descrito a seguir:

Action Stat ANOVA ANOVA Efeito Fixo

2. A seguinte tela será exibida:

3. No campo Dados de Entrada selecionaremos as colunas que contêm os dados, usaremos o mouse para a seleção. 

4. Como os dados foram selecionados com o nome, deixaremos a caixinha colunas com nome selecionado, caso contrário tiraremos a seleção da caixinha;

5. Após selecionarmos o conjunto de dados clicaremos no botão Ler;

6. Para o campo Variável Resposta, selecionaremos dentre as variáveis a resposta. No nosso exemplo específico selecionaremos Ruído;

7. Agora, para o campo Montar Fórmula, vamos clicar duas vezes com o mouse na variável. No nosso exemplo, como estamos tratando do modelo da ANOVA com dois fatores, clicaremos duas vezes na variável Eixo, clicaremos no símbolo * e clicaremos duas vezes na variável Caixa Redutora;

8. Em seguida aparecerá a variável na caixinha Fórmula, como na figura;

9. O quadro Gráficos  é um quadro opcional. Selecionaremos as opções Efeitos e Interações;

10. O quadro Diagnósticos, também é opcional. No nosso exemplo vamos aplicar a Análise de Resíduos;

11. Ainda em Diagnósticos no campo Nível de Confiança digitaremos 0,95;

12. Em Mostrar Resultados, caso desejarmos que o resultado seja exibido na mesma planilha do conjunto de dados, vamos clicar em (Célula Atual), senão poderemos imprimir os resultados em nova planilha , nesse caso clicaremos em (Nova Planilha).

OBS: Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

13. Finalmente, vamos clicar em Ok para concluirmos a análise e obtermos os resultados.

Resultados e Interpretação

Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:

Como o P-valor associado a interação entre o eixo e a caixa redutora é muito pequeno (0,00096) concluímos que a interação entre estes fatores é significativa. Desta forma, temos que ter cuidado na interpretação do fatores.

Para avaliarmos se existe interação, basta verificarmos se o gráfico dos fatores se interceptam, como na figura. Concluímos então que existe interação entre os fatores Caixa Redutora e Eixo.

No gráfico, os pontos pretos, são as médias de cada nível do fator, que na tabela são denominados Efeitos.

As linhas vermelhas representam o intervalo de confiança para as médias dos níveis do fator.

No gráfico 1 um gráfico de Resíduos Padronizados versus Valores Ajustados. 

No gráfico 2 um gráfico de Resíduos versus Quantis da Normal.

No gráfico 3 um gráfico de Resíduos versus Valores Ajustados.

No gráfico 4 plotamos um gráfico de Resíduos versus Ordem de Coleta, com esse gráfico verificamos se os resíduos são independentes. O critério para a análise é que se os pontos do gráfico estiverem distribuídos de forma aleatória, é um indicativo de independência, por outro lado, se apresentar um padrão é indicativo de dependência nos resíduos. No nosso caso, verificamos independência nos resíduos.

Neste caso, usaremos o teste de Anderson-Darling, onde a hipótese nula é de a normalidade dos dados, e pelo exemplo, verificamos que rejeitamos a hipótese nula e com isso verificamos que os resíduos não seguem distribuição normal.