ANOVA para análise do ruído produzido pelos limpadores de para-brisas

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Manual da ferramenta Action sobre ANOVA 

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Exemplo

Uma empresa que produz limpadores de para-brisas para automóveis quer saber como os fatores Tipo de Caixa Redutora e Tipo de Eixo, utilizados na fabricação dos motores que acionam os limpadores, influenciam o ruído produzido, quando da utilização destes. Para isso realizamos um experimento com $ 54 $ motores, com $ 3 $ tipos de Eixo (Rolado, Cortado e Importado) e  $ 2 $ tipos de Caixas Redutora (Nacional e Importada). Para cada motor (unidade experimental)  medimos o ruído. Os dados estão na tabela 1.

Eixo Caixa Redutora Ruido
Rolado Importado 39,6
Rolado Nacional 42,1
Importado Nacional 40,9
Cortado Nacional 38,2
Rolado Nacional 42
Cortado Importado 41,3
Importado Importado 39,6
Rolado Nacional 40,3
Importado Nacional 40,7
Importado Importado 36,9
Rolado Importado 40,2
Cortado Importado 46,8
Cortado Importado 40,3
Cortado Nacional 37,4
Cortado Nacional 37
Rolado Importado 48,4
Importado Importado 39,9
Importado Nacional 39,4
Rolado Importado 40,9
Rolado Nacional 38,9
Cortado Importado 40,5
Cortado Nacional 42,3
Importado Importado 38,1
Importado Importado 38
Importado Importado 36,2
Rolado Importado 41
Cortado Importado 39,9
Rolado Importado 41
Cortado Nacional 41,3
Importado Nacional 42
Cortado Importado 39,3
Cortado Nacional 42,1
Importado Importado 36,7
Cortado Nacional 40,5
Rolado Nacional 38,9
Importado Importado 37,2
Rolado Importado 39,9
Rolado Nacional 43,7
Importado Nacional 41,4
Rolado Nacional 41
Cortado Importado 41,3
Importado Nacional 41,3
Importado Importado 36,7
Rolado Nacional 40,1
Cortado Nacional 41,3
Rolado Importado 41
Importado Nacional 40,6
Cortado Nacional 40,4
Rolado Nacional 40,3
Importado Nacional 41,3
Cortado Importado 40,1
Rolado Importado 42,7
Cortado Importado 41,6
Importado Nacional 41,6

Tabela 1: Dados para ANOVA dois fatores.

 clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Para realizarmos a ANOVA 2 fatores, vamos realizar os seguintes passos:

1. Primeiramente vamos acessar o menu como descrito a seguir:

Action Stat $ \blacktriangleright $ ANOVA $ \blacktriangleright $ ANOVA Efeito Fixo

2. A seguinte tela será exibida:

3. No campo Dados de Entrada selecionaremos as colunas que contêm os dados, usaremos o mouse para a seleção. 

 

4. Como os dados foram selecionados com o nome, deixaremos a caixinha colunas com nome selecionado, caso contrário tiraremos a seleção da caixinha;

5. Após selecionarmos o conjunto de dados clicaremos no botão Ler;

6. Para o campo Variável Resposta, selecionaremos dentre as variáveis a resposta. No nosso exemplo específico selecionaremos Ruído;

7. Agora, para o campo Montar Fórmula, vamos clicar duas vezes com o mouse na variável. No nosso exemplo, como estamos tratando do modelo da ANOVA com dois fatores, clicaremos duas vezes na variável Eixo, clicaremos no símbolo * e clicaremos duas vezes na variável Caixa Redutora;

8. Em seguida aparecerá a variável na caixinha Fórmula, como na figura;

9. O quadro Gráficos  é um quadro opcional. Selecionaremos as opções Efeitos e Interações;

10. O quadro Diagnósticos, também é opcional. No nosso exemplo vamos aplicar a Análise de Resíduos;

11. Ainda em Diagnósticos no campo Nível de Confiança digitaremos 0,95;

12. Em Mostrar Resultados, caso desejarmos que o resultado seja exibido na mesma planilha do conjunto de dados, vamos clicar em (Célula Atual), senão poderemos imprimir os resultados em nova planilha , nesse caso clicaremos em (Nova Planilha).

OBS: Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

13. Finalmente, vamos clicar em Ok para concluirmos a análise e obtermos os resultados.

Resultados e Interpretação

Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:

Como o P-valor associado a interação entre o eixo e a caixa redutora é muito pequeno (0,00096) concluímos que a interação entre estes fatores é significativa. Desta forma, temos que ter cuidado na interpretação do fatores.

Para avaliarmos se existe interação, basta verificarmos se o gráfico dos fatores se interceptam, como na figura. Concluímos então que existe interação entre os fatores Caixa Redutora e Eixo.

No gráfico, os pontos pretos, são as médias de cada nível do fator, que na tabela são denominados Efeitos.

As linhas vermelhas representam o intervalo de confiança para as médias dos níveis do fator.

No gráfico 1 um gráfico de Resíduos Padronizados versus Valores Ajustados. 

No gráfico 2 um gráfico de Resíduos versus Quantis da Normal.

No gráfico 3 um gráfico de Resíduos versus Valores Ajustados.

No gráfico 4 plotamos um gráfico de Resíduos versus Ordem de Coleta, com esse gráfico verificamos se os resíduos são independentes. O critério para a análise é que se os pontos do gráfico estiverem distribuídos de forma aleatória, é um indicativo de independência, por outro lado, se apresentar um padrão é indicativo de dependência nos resíduos. No nosso caso, verificamos independência nos resíduos.

 

Neste caso, usaremos o teste de Anderson-Darling, onde a hipótese nula é de a normalidade dos dados, e pelo exemplo, verificamos que rejeitamos a hipótese nula e com isso verificamos que os resíduos não seguem distribuição normal.

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