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Manual da ferramenta Action sobre ANOVAPara mais detalhes sobre o conteúdo estatístico ANOVA clique aqui |
Uma empresa que produz limpadores de para-brisas para automóveis quer saber como os fatores Tipo de Caixa Redutora e Tipo de Eixo, utilizados na fabricação dos motores que acionam os limpadores, influenciam o ruído produzido, quando da utilização destes. Para isso realizamos um experimento com motores, com
tipos de Eixo (Rolado, Cortado e Importado) e
tipos de Caixas Redutora (Nacional e Importada). Para cada motor (unidade experimental) medimos o ruído. Os dados estão na tabela 1.
Eixo | Caixa Redutora | Ruido |
Rolado | Importado | 39,6 |
Rolado | Nacional | 42,1 |
Importado | Nacional | 40,9 |
Cortado | Nacional | 38,2 |
Rolado | Nacional | 42 |
Cortado | Importado | 41,3 |
Importado | Importado | 39,6 |
Rolado | Nacional | 40,3 |
Importado | Nacional | 40,7 |
Importado | Importado | 36,9 |
Rolado | Importado | 40,2 |
Cortado | Importado | 46,8 |
Cortado | Importado | 40,3 |
Cortado | Nacional | 37,4 |
Cortado | Nacional | 37 |
Rolado | Importado | 48,4 |
Importado | Importado | 39,9 |
Importado | Nacional | 39,4 |
Rolado | Importado | 40,9 |
Rolado | Nacional | 38,9 |
Cortado | Importado | 40,5 |
Cortado | Nacional | 42,3 |
Importado | Importado | 38,1 |
Importado | Importado | 38 |
Importado | Importado | 36,2 |
Rolado | Importado | 41 |
Cortado | Importado | 39,9 |
Rolado | Importado | 41 |
Cortado | Nacional | 41,3 |
Importado | Nacional | 42 |
Cortado | Importado | 39,3 |
Cortado | Nacional | 42,1 |
Importado | Importado | 36,7 |
Cortado | Nacional | 40,5 |
Rolado | Nacional | 38,9 |
Importado | Importado | 37,2 |
Rolado | Importado | 39,9 |
Rolado | Nacional | 43,7 |
Importado | Nacional | 41,4 |
Rolado | Nacional | 41 |
Cortado | Importado | 41,3 |
Importado | Nacional | 41,3 |
Importado | Importado | 36,7 |
Rolado | Nacional | 40,1 |
Cortado | Nacional | 41,3 |
Rolado | Importado | 41 |
Importado | Nacional | 40,6 |
Cortado | Nacional | 40,4 |
Rolado | Nacional | 40,3 |
Importado | Nacional | 41,3 |
Cortado | Importado | 40,1 |
Rolado | Importado | 42,7 |
Cortado | Importado | 41,6 |
Importado | Nacional | 41,6 |
Tabela 1: Dados para ANOVA dois fatores.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Para realizarmos a ANOVA 2 fatores, vamos realizar os seguintes passos:
1. Primeiramente vamos acessar o menu como descrito a seguir:
Action Stat ANOVA
ANOVA Efeito Fixo
2. A seguinte tela será exibida:
3. No campo Dados de Entrada selecionaremos as colunas que contêm os dados, usaremos o mouse para a seleção.
4. Como os dados foram selecionados com o nome, deixaremos a caixinha colunas com nome selecionado, caso contrário tiraremos a seleção da caixinha;
5. Após selecionarmos o conjunto de dados clicaremos no botão Ler;
6. Para o campo Variável Resposta, selecionaremos dentre as variáveis a resposta. No nosso exemplo específico selecionaremos Ruído;
7. Agora, para o campo Montar Fórmula, vamos clicar duas vezes com o mouse na variável. No nosso exemplo, como estamos tratando do modelo da ANOVA com dois fatores, clicaremos duas vezes na variável Eixo, clicaremos no símbolo * e clicaremos duas vezes na variável Caixa Redutora;
8. Em seguida aparecerá a variável na caixinha Fórmula, como na figura;
9. O quadro Gráficos é um quadro opcional. Selecionaremos as opções Efeitos e Interações;
10. O quadro Diagnósticos, também é opcional. No nosso exemplo vamos aplicar a Análise de Resíduos;
11. Ainda em Diagnósticos no campo Nível de Confiança digitaremos 0,95;
12. Em Mostrar Resultados, caso desejarmos que o resultado seja exibido na mesma planilha do conjunto de dados, vamos clicar em (Célula Atual), senão poderemos imprimir os resultados em nova planilha , nesse caso clicaremos em (Nova Planilha).
OBS: Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.
13. Finalmente, vamos clicar em Ok para concluirmos a análise e obtermos os resultados.
Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Como o P-valor associado a interação entre o eixo e a caixa redutora é muito pequeno (0,00096) concluímos que a interação entre estes fatores é significativa. Desta forma, temos que ter cuidado na interpretação do fatores.
Para avaliarmos se existe interação, basta verificarmos se o gráfico dos fatores se interceptam, como na figura. Concluímos então que existe interação entre os fatores Caixa Redutora e Eixo.
No gráfico, os pontos pretos, são as médias de cada nível do fator, que na tabela são denominados Efeitos.
As linhas vermelhas representam o intervalo de confiança para as médias dos níveis do fator.
No gráfico 1 um gráfico de Resíduos Padronizados versus Valores Ajustados.
No gráfico 2 um gráfico de Resíduos versus Quantis da Normal.
No gráfico 3 um gráfico de Resíduos versus Valores Ajustados.
No gráfico 4 plotamos um gráfico de Resíduos versus Ordem de Coleta, com esse gráfico verificamos se os resíduos são independentes. O critério para a análise é que se os pontos do gráfico estiverem distribuídos de forma aleatória, é um indicativo de independência, por outro lado, se apresentar um padrão é indicativo de dependência nos resíduos. No nosso caso, verificamos independência nos resíduos.
Neste caso, usaremos o teste de Anderson-Darling, onde a hipótese nula é de a normalidade dos dados, e pelo exemplo, verificamos que rejeitamos a hipótese nula e com isso verificamos que os resíduos não seguem distribuição normal.
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