ANOVA para diâmetro de um mancal

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Manual da ferramenta Action sobre ANOVA - Fatores Aleatórios (Um Fator)

Para mais detalhes sobre o conteúdo estatístico ANOVA - Fatores Aleatórios (Um Fator)

Exemplo:

Considere o processo de medição do diâmetro do mancal de um motor. Os dados estão a seguir: 

Peças Medições
1 461,28
2 458,17
3 460,57
4 459,28
5 461,28
6 460,25
7 458,82
8 461,58
9 459,36
10 459,62
11 461,38
12 458,67
13 462,57
14 459,58
15 461,76
1 461,50
2 458,62
3 460,28
4 459,66
5 461,12
6 460,68
7 458,95
8 461,10
9 459,52
10 459,34
11 461,57
12 459,03
13 462,28
14 459,66
15 461,12
1 461,20
2 458,61
3 460,32
4 459,58
5 461,18
6 460,28
7 458,66
8 461,18
9 459,57
10 459,54
11 461,53
12 458,98
13 462,32
14 459,28
15 461,15

Tabela 1: Dados para ANOVA Fatores Aleatórios um fator.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Para realizarmos a ANOVA fatores aleatórios, vamos realizar os seguintes passos:

1. Primeiramente vamos acessar o menu como descrito a seguir:

Action Stat $ \blacktriangleright $ ANOVA $ \blacktriangleright $ ANOVA Efeito Misto

2. A seguinte tela será exibida:

3. No campo Dados de Entrada selecionaremos a opção Efeito Aleatório;

4. No campo Dados de Entrada selecionaremos as colunas que contêm os dados, usaremos o mouse para a seleção. 

5. Como os dados foram selecionados com o nome, deixaremos a caixinha colunas com nome selecionado, caso contrário tiraremos a seleção da caixinha;

6. Clicaremos no botão Ler;

7. Para o campo Variável Resposta, selecionaremos dentre as variáveis a resposta. No nosso exemplo específico selecionaremos Medições;

8. Agora, para o campo Montar Fórmula, vamos clicar duas vezes com o mouse na variável. Clicaremos duas vezes na variável Peças.

9. Em seguida aparecerá a variável na caixinha Fórmula (efeito aleatório), como na figura;

10.  No campo Método, como queremos  o modelo restrito  ($ \sigma\textgreater 0 $), selecionaremos a caixinha;

11. O quadro Gráficos  é um quadro opcional. Nesse caso, selecionaremos a opções Efeitos e Interações;

12. Ainda no campo Gráficos, em Nível de Significância digitaremos 0,95;

13. O quadro Diagnósticos, também é opcional. No nosso exemplo vamos aplicar a Análise de Resíduos;

14. Em Mostrar Resultados, caso desejarmos que o resultado seja exibido na mesma planilha do conjunto de dados, vamos clicar em (Célula Atual), senão poderemos imprimir os resultados em nova planilha , nesse caso clicaremos em (Nova Planilha).

OBS: Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

15. Finalmente, vamos clicar em Ok para concluirmos a análise e obtermos os resultados.

Resultados e Interpretação

Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:

A tabela liberada indica que as peças se diferenciam, já que o P-valor referente a esse fator (Peças) é menor que o nível de significância $ (\alpha) $ pré-determinado, de 5%.

No gráfico, os pontos pretos, são as médias de cada nível do fator, que na tabela são denominados Efeitos.

As linhas vermelhas representam o intervalo de confiança para as médias dos níveis do fator.

No gráfico 1 um gráfico de Resíduos versus Quantis da Normal.

No gráfico 2 um gráfico de Intercepto Aleatório versus Quantis da Normal.

No gráfico 3 plotamos um de histograma do resíduos para termos ideia de como estão distribuídos os resíduos.

No gráfico 4 plotamos um gráfico de Resíduos versus valores ajustados.

 No nosso caso, usaremos o teste de Anderson-Darling, onde a hipótese nula é de a normalidade dos dados, e pelo exemplo, verificamos não rejeitamos ("aceitamos") a hipótese nula e com isso verificamos a normalidade dos resíduos e do Intercepto Aleatório.

 

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