Distribuição Beta

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A distribuição Beta é usada para modelar variáveis aleatórias com valores no intervalo (0,1). Pode ser usada para proporções e taxas do modelo.

Campo de Entrada

Opção Uma caixa de seleção usada para definir a análise pretendida (amostra aleatória, densidade, percentil ou quantil).
Quantidade Um número inteiro que representa o tamanho da amostra a ser gerada (usada somente para amostra aleatória).
Forma 1 Representa o parâmetro de forma $ \alpha $ (veja em Detalhes).
Forma 2 Representa o parâmetro de forma $ \beta $ (veja em Detalhes).
Dados Representa um vetor numérico (usado apenas para as opções quartil, percentil ou densidade).
Cauda Inferior Uma caixa de seleção indicando se a probabilidade $ p $ é calculada na cauda inferior (se habilitada) ou na cauda superior (se não habilitada). Usada apenas para as opções quartil e percentil.
Log Uma caixa de seleção indicando se a probabilidade $ p $ é dada como $ \ln(p) $ (usada apenas para as opções quartil e percentil).
Parâmetro de não-centralidade  Um valor numérico indicando a não-centralidade do parâmetro.

Detalhes

A função densidade de probabilidade da distribuição beta, com parâmetros $ \alpha $$ \beta $, é dada por:  

\[f(x; \alpha, \beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {B(\alpha,\beta)}\!, \quad 0\leq x\leq 1, \ \text{e} \ \alpha,\beta \ \textgreater \ 0\]

 e $ B(\alpha,\beta) $ é a função Beta definida por 

\[B(\alpha,\beta) = \int_0^1 t^{\alpha-1}\,(1-t)^{\beta-1}\,\mathrm{d}t. \! \]

A ferramenta Distribuição Beta do Action permite gerar números aleatórios a partir da distribuição Beta (amostra aleatória), calcula valores de percentis, quantis e densidade.

Referências

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (1972) Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover. Chapter 6: Gamma and Related Functions.

Exemplos

A seguir alguns exemplos utilizando a ferramenta Distribuição Beta do Action.

Sobre o Portal Action

O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.

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