Distribuição Gama

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A distribuição gama possui dois parâmetros, várias distribuições são casos particulares da gama, como por exemplo, a exponencial, a qui-quadrado, entre outras.

Campo de Entrada

Opção Uma caixa de seleção usada para definir a análise pretendida (amostra aleatória, densidade, percentil ou quantil).
Quantidade Um número inteiro que representa o tamanho da amostra a ser gerada (usada somente para amostra aleatória).
Forma Representa o parâmetro de forma $ a $ (veja em Detalhes).
Taxa Um caminho alternativo para especificar a escala $ s $. Neste caso a taxa é igual a $ \frac{1}{2} $ onde $ s $ é o parâmetro de escala (veja em Detalhes). Se ambos os parâmetros de taxa e de escala são passados o parâmetro da taxa é desconsiderado.
Escala Representa o parâmetro de escala $ s $ (veja em Detalhes).
Dados Representa um vetor numérico (usado apenas para as opções quartil, percentil ou densidade).
Cauda Inferior     Uma caixa de seleção indicando se a probabilidade $ p $ é calculada na cauda inferior (se habilitada) ou na cauda superior (se não habilitada). Usada apenas para as opções quartil e percentil.
Log Uma caixa de seleção indicando se a probabilidade $ p $ é dada como $ \ln(p) $ (usada apenas para as opções quartil e percentil).

Detalhes

A função densidade de probabilidade da distribuição gama, com parâmetros de forma $ a $ e de escala $ s $, é dada por:

\[f(x; a,s) = \frac{x^{a-1}e^{-\frac{x}{s}}}{s^a\Gamma(a)}; \ \text{for} \ x \ \textgreater \ 0 \ \text{e} \ a,s \ \textgreater \ 0.\]

onde $ \Gama(s) $ é a função gama de  $ s $, dada por

\[\Gamma(s) = \int_0^\infty x^{s-1}e^{-x}dx.\]

A ferramenta Distribuição Gama do Action permite gerar números aleatórios a partir da distribuição Gama (amostra aleatória), calcula valores de percentis, quantis e densidade.

Referências

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (1972) Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover. Chapter 6: Gamma and Related Functions.

Exemplos

A seguir alguns exemplos utilizando a ferramenta Distribuição Gama do Action.

Sobre o Portal Action

O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.

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