Distribuição Hipergeométrica

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A distribuição hipergeométrica aplica-se a amostragem sem reposição de uma população finita, seus elementos podem ser classificados em duas categorias mutualmente exclusivas. Como seleções aleatórias são feitas a partir da população, cada sorteio subsequente diminui a população, o que faz a probabilidade de sucesso mudar a cada sorteio.  

Campo de Entrada

Opção Uma caixa de seleção usada para definir a análise pretendida (amostra aleatória, densidade, percentil ou quantil).
Quantidade Um número inteiro que representa o tamanho da amostra a ser gerada (usada somente para amostra aleatória).
Sucesso Um número inteiro que representa o número de sucesso na amostra.
População Um número inteiro que representa Tamanho da população.
Amostra Um número inteiro que representa Tamanho da amostra
Dados  Representa um vetor numérico (usado apenas para as opções quartil, percentil ou densidade).
Probabilidade de Sucesso Representa a probabilidade de sucesso $ p $ para uma tentativa do experimento.
Cauda Inferior    Uma caixa de seleção indicando se a probabilidade $ p $ é calculada na cauda inferior (se habilitada) ou na cauda superior (se não habilitada). Usada apenas para as opções quartil e percentil.
Log Uma caixa de seleção indicando se a probabilidade $ p $ é dada como $ \ln(p) $ (usada apenas para as opções quartil e percentil).

Detalhes

A distribuição de probabilidade Hipergeométrica, com parâmetros $ M $,$ N $ e $ n $, é dada por:

$$\mathbb{P}\left(X=k\right)=\frac{\left(\begin{array}{c}M\\k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}N-M\\n-k\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\n\end{array}\right)}$$

onde $  k  $ é um número inteiro e $  \max\{0,n-(N-M)\}\leq k \leq \min\{M,n\}  $.

A ferramenta Distribuição Hipergeométrica do Action permite gerar números aleatórios a partir da distribuição Hipergeométrica, calcular percentis, quantis ou densidade.

Referências

Johnson, N. L., Kotz, S. and Balakrishnan, N. (1995) Continuous Univariate Distributions, volume 1. Wiley, New York.ROSS, S. Introduction to probability models. 9nd. ed. 2009.

Exemplos

A seguir alguns exemplos utilizando a ferramenta Distribuição Hipergeométrica do Action.

Sobre o Portal Action

O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.

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