Distribuição Qui-quadrado

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A distribuição qui-quadrada pode ser interpretada de duas formas, como um caso particular da distribuição gama, ou como sendo a soma de normais padronizadas ao quadrado.

Campo de Entrada

Opção Uma caixa de seleção usada para definir a análise pretendida (amostra aleatória, densidade, percentil ou quantil).
Quantidade Um número inteiro que representa o tamanho da amostra a ser gerada (usada somente para amostra aleatória).
Graus de Liberdade Representa os graus de liberdade do parâmetro $ \nu $ (veja em Detalhes).
Parâmetro de não-centralidade  Um valor numérico indicando a não-centralidade do parâmetro.
Dados Representa um vetor numérico (usado apenas para as opções quartil, percentil ou densidade).
Cauda Inferior  Uma caixa de seleção indicando se a probabilidade $ p $ é calculada na cauda inferior (se habilitada) ou na cauda superior (se não habilitada). Usada apenas para as opções quartil e percentil.
Log Uma caixa de seleção indicando se a probabilidade $ p $ é dada como $ \ln(p) $ (usada apenas para as opções quartil e percentil).

Detalhes

A função densidade de probabilidade da distribuição qui-quadrado, com $ \nu $ graus de liberdade, é dada por:

\[f(x)=\frac{1}{2^{\nu/2}\Gamma(\nu/2)}x^{(v/2)-1}\exp\left(-\frac{x}{2}\right); \ \nu \ \textgreater \ 0, \ x \ \textgreater \ 0\]

e $ \Gamma(\omega) $ é a função Gama de  $ \omega $, dada por

$$ \Gamma(\omega)=\displaystyle\int_0^{\infty}x^{\omega-1}e^{-x}dx, \ \omega \ \textgreater \ 0 $$

A ferramenta Qui-Quadrado do Action permite gerar números aleatórios a partir da distribuição Beta (amostra aleatória), calcula valores de percentis, quantis e densidade.

Referências

Johnson, N. L., Kotz, S. and Balakrishnan, N. (1995) Continuous Univariate Distributions, volume 1. Wiley, New York.ROSS, S. Introduction to probability models. 9nd. ed. 2009.

Exemplos

A seguir alguns exemplos utilizando a ferramenta Distribuição Qui-quadrado do Action.

Sobre o Portal Action

O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.

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