Distribuição t

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A distribuição T é uma das distribuições estatística mais utilizada, com aplicações que vão desde modelagem estatística até testes de hipóteses.
 

Campo de Entrada

Opção Uma caixa de seleção usada para definir a análise pretendida (amostra aleatória, densidade, percentil ou quantil).
Quantidade Um número inteiro que representa o tamanho da amostra a ser gerada (usada somente para amostra aleatória).
Graus de Liberdade Representa os graus de liberdade do parâmetro $ \nu $ (veja em Detalhes).
Parâmetro de não-centralidade  Um valor numérico indicando a não-centralidade do parâmetro.
Dados Representa um vetor numérico (usado apenas para as opções quartil, percentil ou densidade).
Cauda Inferior    Uma caixa de seleção indicando se a probabilidade $ p $ é calculada na cauda inferior (se habilitada) ou na cauda superior (se não habilitada). Usada apenas para as opções quartil e percentil.
Log Uma caixa de seleção indicando se a probabilidade $ p $ é dada como $ \ln(p) $ (usada apenas para as opções quartil e percentil).

Detalhes

A função densidade de probabilidade da distribuição T, com $ \nu $ graus de liberdade, é dada por

$$f(x)=\frac{\Gamma\left(\frac{\nu+1}{2}\right)}{\sqrt{\nu\pi}\Gamma\left(\frac{\nu}{2}\right)}\left(1+\frac{x^2}{\nu}\right)^{-\left(\frac{\nu+1}{2}\right)},\qquad x \in(-\infty,\infty)$$

onde $ \Gamma(s) $ é a função Gama de  $ s $, dada por

\[\Gamma(s) = \int_0^\infty x^{s-1}e^{-x}dx.\]

A ferramenta Distribuição T permite gerar números aleatórios a partir da distribuição Beta (amostra aleatória), calcula valores de percentis, quantis e densidade.

Referências

Johnson, N. L., Kotz, S. and Balakrishnan, N. (1995) Continuous Univariate Distributions, volume 1. Wiley, New York.ROSS, S. Introduction to probability models. 9nd. ed. 2009.

Exemplos

A seguir alguns exemplos utilizando a ferramenta Distribuição t de Student do Action.

Sobre o Portal Action

O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.

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