Transformação Box-Cox para medidas de pesos de peças

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Manual da ferramenta Action Stat sobre Transformação de Dados

A transformação Box-Cox é uma das possíveis formas de contornar o problema de dados que não obedecem os pressupostos da análise de capacidade, como por exemplo, normalidade dos dados.

Exemplo: 

Para determinada análise é necessário que os dados sigam uma distribuição normal. Um estudo verificou que as 11 medidas de pesos de peças (em pounds), não seguem essa distribuição. Assim, faz-se necessário o uso de uma transformação que contorne o problema. Os dados obtidos são apresentados a seguir

Peso da peça
148
154
158
160
161
162
166
170
182
195
236

 

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Para realizarmos a Transformação Box-Cox, vamos realizar os seguintes passos:

1. Primeiramente vamos acessar o menu como descrito a seguir:

Action Stat $ \blacktriangleright $ Estatística Básica $ \blacktriangleright $  Transformação Box-Cox

2. Uma janela como a da figura abaixo será aberta;

3. Com o cursor no campo Dados de Entrada selecionemos a coluna (tabela ou linha, sem selecionar o nome da variável, se houver) que contém os dados, estes, devem ser numéricos. Utilizaremos o mouse para fazer esta seleção e clicaremos no botão Ler;

4. Neste exemplo estamos interessados somente na transformação de Box-Cox. Portanto, em Opções desmarcamos a opção de Transformação de Johnson.

5. Em Mostrar Resultados, caso desejarmos que o resultado seja exibido na mesma planilha do conjunto de dados, vamos clicar em (Célula Atual), senão poderemos imprimir os resultados em nova planilha , nesse caso clicaremos em (Nova Planilha).

OBS: Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

6. Finalmente, vamos clicar em Ok para concluirmos a análise e obtermos os resultados.

Resultados e Interpretação

Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:

O gráfico mostra que o valor que maximiza a função de box-cox é aproximadamente λ = -2,5.

A relação entre os dados transformados e os dados originais Y é expressa pela equação $ Y_T = Y^{\lambda} $Vamos análisar os dados transformados para verificar a suposição de normalidade.

Pelo Gráfico QQ-plot verificamos que a suposição de normalidade está satisfeita, além disso, obtemos um p-valor de 0,31 no teste de Anderson-Darling o qual indica que os dados seguem uma distribuição normal. Observamos que a observação número 11 encontra-se fora do envelope do QQ-plot, porém, isso não descaracteriza a suposição de normalidade dos dados transformados.

Portanto, utilizando os dados transformados é possível dar continuidade ao estudo, pois a suposição de normalidade dos dados é atendida.

Manual - Estatística Básica

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