Modelo Linear Generalizado sobre o número de bactérias sobreviventes

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Manual da ferramenta Action sobre Modelo Linear Generalizado

É uma alternativa para a modelagem de relações não lineares não especificadas.

Exemplo:

Vamos considerar um exemplo em que um modelo log-linear de Poisson será ajustado aos dados de contagem. Os dados são descritos a seguir. A resposta é o número de bactérias sobreviventes em amostras de um produto alimentício exposto a uma temperatura de 300ºF e a variável explicativa é o tempo de exposição do produto.

Bactérias Exposição
175 1
108 2
95 3
52 4
71 5
50 6
49 7
31 8
28 9
17 10
16 11
11 12

Para os dados em questão, supõe-se o seguinte modelo log-linear de Poisson:

$$log(\mu _{i}) = \alpha + \beta . tempo_{i}$$

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Para realizarmos o Modelo Linear Generalizado, vamos realizar os seguintes passos:

1. Primeiramente vamos acessar o menu como descrito a seguir:

Action Stat $ \blacktriangleright $ Modelo Linear $ \blacktriangleright $ Modelo Linear Generalizado

2. Aparecerá uma janela como mostra a figura a seguir;

3.Com o cursor no campo Conjunto de Dados, selecionamos na planilha de dados as duas colunas contendo os valores das variáveis incluindo os nomes das variáveis. Para fazermos esta seleção, utilizamos o mouse, como mostrado na figura abaixo;

4. Caso desejamos ler os dados sem os nomes das variáveis, é preciso desabilitar a opção Colunas com Nome, que fica abaixo do campo Conjunto de Dados, neste caso, deixaremos habilitado;

5. Após selecionarmos o conjunto de dados, clicamos no botão Ler. Consequentemente, os nomes das variáveis lidas aparecerão no campo Montar Fórmula como visto na figura abaixo;

6. No campo Variável Resposta escolheremos a variável correspondente. No nosso exemplo selecionaremos a variável Bactérias;

7. No campo Montar Fórmula clicaremos duas vezes na variável Exposição;

8. Em Fórmula aparecerá a fórmula do modelo;

9. No campo Família selecionaremos a opção Poisson;

 

10. No quadro Função de ligação, selecione a opção desejada. Como ajustaremos um modelo log-linear de Poisson, escolhemos a opção Logaritmo;

11. Em Opções selecionaremos Valores de Predição e Diagnosticar Erros;

12. No campo Nível de Confiança digitaremos 0,95;

13. Em Mostrar Resultados, caso desejarmos que o resultado seja exibido na mesma planilha do conjunto de dados, vamos clicar em (Célula Atual), senão poderemos imprimir os resultados em nova planilha , nesse caso clicaremos em (Nova Planilha).

OBS: Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

14. Finalmente, vamos clicar em Ok para concluirmos a análise e obtermos os resultados.

Resultados e Interpretação

Após finalizado esse processo, serão exibidos os seguintes resultados:

Pelas estimativas encontradas, se denotarmos o tempo de exposição por x temos que o valor predito para o número de bactérias sobreviventes será dado por:

$$\widehat{\mu}(x)= e^{5,26-0,23x}$$

Completando a análise, abaixo mostramos a matriz de covariâncias estimadas, além do número de graus de liberdade do modelo.

Manual - Modelos

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