Teste de Wilcoxon - Amostra Única

O Teste de Wilcoxon - Amostra Única é um método alternativo do teste - t de uma amostra que é utilizado para testar se a localização (mediana) de medições é igual a um valor especificado. 

Campo de entrada

Detalhes

O Teste de Wilcoxon - amostra única é uma ferramenta que testa se a localização (mediana) $\theta$ é igual ao valor numérico $\theta_0$. Um dos seguintes testes é realizado \[\left\{\begin{array}{l}H_0: \theta = \theta_0\\H_1: \theta\neq \theta_0\end{array}\right. \quad \left\{\begin{array}{l}H_0: \theta = \theta_0\\H_1: \theta \ \textgreater \ \theta_0\end{array}\right. \quad \left\{\begin{array}{l}H_0: \theta = \theta_0\\H_1: \theta \ \textless \ \theta_0\end{array}\right.\]

Este teste é baseado nos postos (ranks) dos valores obtidos. O interesse é estudar o comportamento da mediana populacional com relação a um valor $\theta_0$ especificado. Para reproduzir este teste, a seguinte estatística é utilizada 

\[T^+=\sum_i^n R_i\psi_i\]

no qual, $R_i$ é o i-ésimo posto da amostra ordenada $|X_1-\theta|, \dots, |X_n - \theta|$ e\[\psi_i=\left\{\begin{array}{l}1\mbox{se}|X_i-\theta_0|\leq 0\\0\mbox{se}|X_i-\theta_0|\textgreater 0\end{array}\right.\]

Sobre a hipótese $H_0$, a estatística $T^{+}\sim Bin(n,0.5)$. 

Referências

Gibbons, J. D. and Chakraborti, S. (2003) Nonparametric Statistical Inference. Marcel Dekker Inc.Hollander, M. and Wolfe, D. (19999) Nonparametric Statistical Methods, John Wiley and Sons.

Exemplos

A seguir alguns exemplos utilizando a ferramenta teste de Wilcoxon - amostra única.