Cálculo do poder de um teste de duas proporções com amostras do mesmo tamanho

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Manual da ferramenta Action para Poder de um Teste de duas Proporções

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Consideremos X e Y variáveis aleatórias que representam determinada característica de duas populações com distribuição de Bernoulli com parâmetros p1 e p2 respectivamente. Retiremos duas amostras aleatórias independentes, X1, ..., Xn1 e Y1, ..., Yn2 , dessas populações. Cada Xi, i = 1, ..., n1, e cada Yj , j = 1, ..., n2, têm distribuição de Bernoulli com parâmetros pe p2 respectivamente, isto é, X1, ..., Xn1 ~ Bernoulli(p1) e Y1, ..., Yn2 ~ Bernoulli(p2) com médias μ= p1 e μ2 = p2 e variâncias σ12 = p1(1 - p1) e σ2= p2(1 - p2), respectivamente.

Exemplo:

Dadas duas amostras de tamanhos n1 = 100, n2 = 100, calcule o poder do teste de duas proporções em detectar as duas proporções reais p1 = 0,88 e p2 = 0,70 de cada amostra com nível de significância α = 0,05.

Estabelecemos as hipóteses

\[\left\{\begin{array}{l}H_0: p_1=p_2\\H_1: p_1\neq p_2\end{array}\right.\]

Utilizamos os dados da tabela abaixo:

n1 n2 alfa p1 p2
100 100 0,05 0,88 0,70
Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para calcular o Poder do Teste o usuário deve realizar os seguintes passos:

1. Acesse o menu como descrito abaixo:

Tamanho Amostral $\blacktriangleright$ Poder e Tamanho Amostral $\blacktriangleright$ Teste de proporção

2. A seguinte tela será exibida:

3. Em Selecione o tipo de cálculo, como estamos interessados em calcular o poder do teste, selecionaremos a opção Poder;

4. Em Parâmetros clicamos no campo Tipo de amostra selecionamos entre as opções Uma proporçãoDuas proporções (tamanhos iguais),  ou Duas proporções (tamanhos diferentes). Neste caso, selecionaremos Duas proporções (tamanhos iguais);

5. Em Parâmetros, clicamos no campo Tamanho das amostras e digitamos o tamanho da amostra. Neste caso 100

6. Em Parâmetros, clicamos no campo p1 e digitamos a possível proporção real, no nosso caso 0,88;

7. Em Parâmetros, clicamos no campo p2 e digite a proporção 2, no nosso caso 0,7;

8. Em Nível de significância, digitamos o valor do nível de significância, no nosso caso 0,05;

9. Em Hipótese Alternativa, selecionamos entre as opções Diferente, Menor que ou Maior que. Neste caso, selecionamos a opção Diferente ;

10. Em Mostrar resultados, selecionamos entre as opções Célula Atual ou Nova Planilha. Sugerimos a opção Nova Planilha, pois o Action não possui o comando desfazer;

Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

11. Para finalizar, clique em OK.

Resultados e Interpretação

Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:

Com isso, concluímos que o poder do teste em detectar as diferenças entre as proporções p1 = 0,88 e p2 = 0,7 é de, aproximadamente, 89,15%.

Manual - Tamanho Amostral

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