Cálculo do poder de um teste de proporção

Manual da ferramenta Action para Poder de um Teste de Proporção Para mais detalhes sobre o conteúdo estatístico sobre Poder de um teste de proporção com uma amostra clique aqui

Vamos considerar uma população em que a proporção de indivíduos portadores de certa característica é p. Definimos a variável X como sendo 1 se o indivíduo tiver a característica e 0 (zero) caso contrário. Assim, temos que X ~ Bernoulli(p). Retiremos uma amostra X₁, ..., X_n desta população. Cada X_i, com i = 1, ..., n, tem distribuição de Bernoulli(p), isto é, X₁, ..., X_n ~ Bernoulli(p) com média p e variância p(1 - p).

Exemplo:

Um fabricante garante que 90% das peças que fornece à linha de produção de uma determinada fábrica está de acordo com as especificações exigidas. A análise de uma amostra de 200 peças revelou 25 defeituosas. Calcule o poder do teste em se detectar a diferença entre a proporção p₀ = 0,9 da hipótese nula e uma proporção real p = 0,8 a um nível de significância de 5%.

Estabelecemos as hipóteses

\[\left\{\begin{array}{l}H_0: p=0,9\\H_1: p \ \textless \ 0,9\end{array}\right.\]

Usamos os dados da tabela abaixo:

Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para calcular o Poder do Teste o usuário deve realizar os seguintes passos:

1. Acesse o menu como descrito abaixo:

Tamanho Amostral $\blacktriangleright$ Poder e Tamanho Amostral $\blacktriangleright$ Teste de proporção

2. A seguinte tela será exibida:

3. Em Selecione o tipo de cálculo, como estamos interessados em calcular o poder do teste, selecionaremos a opção Poder;

4. Em Parâmetros clicamos no campo Tipo de amostra selecionamos entre as opções Uma proporção, Duas proporções (tamanhos iguais),  ou Duas proporções (tamanhos diferentes). Neste caso, selecionaremos Uma proporção;

5. Em Parâmetros, clicamos no campo Tamanho da amostra e digitamos o tamanho da amostra. Neste caso 200;

6. Em Parâmetros, clicamos no campo p e digitamos a possível proporção real, no nosso caso 0,8;

7. Em Parâmetros, clicamos no campo p₀ e digite a proporção da hipótese nula, no nosso caso 0,9;

8. Em Nível de significância, digitamos o valor do nível de significância, no nosso caso 0,05;

9. Em Hipótese Alternativa, selecionamos entre as opções Diferente, Menor que ou Maior que. Neste caso, selecionamos a opção Menor que ;

10. Em Mostrar resultados, selecionamos entre as opções Célula Atual ou Nova Planilha. Sugerimos a opção Nova Planilha, pois o Action não possui o comando desfazer;

Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

11. Para finalizar, clique em OK.

Resultados e Interpretação

Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:

Com isso, concluímos que o teste tem poder de, aproximadamente 99,1% em detectar uma diferença entre a proporção da hipótese nula p₀ = 0,9 e uma possível proporção real p = 0,8.