Cálculo do poder de um teste para média com variância conhecida

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Exemplo:

Um supervisor da qualidade quer testar, com base numa amostra aleatória de tamanho n = 35 e para um nível de significância α = 0,05, se a profundidade média de um furo numa determinada peça é 72,4mm. Qual o poder do teste em detectar uma diferença de 1,2 entre a média real da população e a média estabelecida pela hipótese nula se sabemos, de informações anteriores, que σ = 2,1 mm?

Primeiro vamos estabelecer as hipóteses:

\[\left\{\begin{array}{l}H_0: \mu=72,4 \ \hbox{mm}\\H_1: \mu\neq 72,4 \ \hbox{mm}\end{array}\right.\]

Para o cálculo do poder deste teste de hipóteses, utilizaremos os seguintes dados

Para calcular o Poder do Teste o usuário deve realizar os seguintes passos:

1. Acesse o menu como descrito abaixo:

Action Stat $\blacktriangleright$ Tamanho Amostral $\blacktriangleright$ Poder e Tamanho Amostral $\blacktriangleright$ Teste normal.

2. A seguinte tela será exibida:

3. Em Selecione o tipo de cálculo clicaremos em Poder;

4. Em Parâmetros clicamos no campo Tamanho da amostra e digitamos o tamanho da amostra. Neste exemplo temos um tamanho amostral de 35;

5. Em Parâmetros clicamos no campo Diferença e digitamos a diferença a ser detectada. Neste exemplo queremos que o teste detecte uma diferença de 1,2;

6. Em Parâmetros clicamos no campo Desvio Padrão e digitamos o desvio padrão da amostra. Neste exemplo, temos que o desvio padrão é 2,1;

7. Em Nível de significância digitamos o valor do nível de significância do teste. Neste exemplo, utilizamos 0,05;

8. Em Hipótese Alternativa selecionamos entre as opções Diferente, Menor que ou Maior que. Neste exemplo, selecionamos a opção Diferente;

9. Em Mostrar resultados, escolhemos entre as opções Célula Atual ou Nova Planilha. Sugerimos a opção Nova Planilha, pois o Action não possui o comando desfazer;

Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

10. Para finalizar, clique em OK.

Resultados e Interpretação

Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:

Com isso, concluímos que o poder do teste de hipóteses em detectar uma diferença d = 1,2 entre o valor real da média populacional e o valor estabelecido pela hipótese nula é de, aproximadamente, 92,23%.