Cálculo do tamanho amostral de um teste de proporção com duas amostras de tamanhos diferentes

Manual da ferramenta Action para Poder de um Teste de duas Proporções Para mais detalhes sobre o conteúdo estatístico sobre Poder de um teste de duas proporções clique aqui

Consideremos X e Y variáveis aleatórias que representam determinada característica de duas populações com distribuição de Bernoulli com parâmetros p₁ e p₂ respectivamente. Retiremos duas amostras aleatórias independentes, X_1, ..., X_n1 e Y₁, ..., Y_n2 , dessas populações. Cada X_i, i = 1, ..., n1, e cada Y_j , j = 1, ..., n2, têm distribuição de Bernoulli com parâmetros p₁ e p₂ respectivamente, isto é, X₁, ..., X_n1 ~ Bernoulli(p1) e Y₁, ..., Y_n2 ~ Bernoulli(p2) com médias μ₁ = p₁ e μ₂ = p₂ e variâncias σ₁² = p₁(1 - p₁) e σ₂² = p₂(1 - p₂), respectivamente.

Exemplo:

Dado o tamanho de uma amostra igual a n₁ = 300, calcule o tamanho da outra amostra para que o teste de duas proporções detecte as duas proporções reais p₁ = 0,88 e p₂ = 0,80 com poder de, no mínimo 0,9 com nível de significância α = 0,05.

Estabelecemos as hipóteses

\[\left\{\begin{array}{l}H_0: p_1=p_2\\H_1:p_1\neq p_2\end{array}\right.\]

Use os dados da tabela abaixo:

Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para calcular o tamanho da amostra o usuário deve realizar os seguintes passos:

1. Acesse o menu como descrito abaixo:

Tamanho Amostral $\blacktriangleright$ Poder e Tamanho Amostral $\blacktriangleright$ Teste de proporção

2. A seguinte tela será exibida:

3. Em Selecione o tipo de cálculo, como estamos interessados em calcular o tamanho da amostra, selecionaremos a opção Tamanho da amostra;

4. Em Parâmetros clicamos no campo Tipo de amostra selecionamos entre as opções Uma proporção, Duas proporções (tamanhos iguais),  ou Duas proporções (tamanhos diferentes). Neste caso, selecionaremos Duas proporções (tamanhos diferentes);

5. Em Parâmetros, clicamos no campo Poder e digitamos o poder mínimo do teste, no nosso caso 0,9;

6. Em Parâmetros, clicamos no campo Tamanho de uma das amostras e digitamos o tamanho da amostra 1, no nosso caso 300;

7. Em Parâmetros, clicamos no campo p₁ e digitamos o valor de p₁, no nosso caso 0,88;

8. Em Parâmetros, clicamos no campo p₂ e digitamos o valor de p₂, no nosso caso 0,80;

9. Em Nível de significância, digitamos o valor do nível de significância, no nosso caso 0,05;

10. Em Hipótese Alternativa, selecionamos entre as opções Diferente, Menor que ou Maior que. Neste caso, selecionamos Diferente;

11. Em Mostrar resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha, pois o Action não possui o comando desfazer;

Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

12. Para finalizar, clique em OK.

Resultados e Interpretação

Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:

Com isso, concluímos que o tamanho amostral necessário para que o teste detecte as diferenças entre as proporções p₁ = 0,88 e p₂ = 0,8 com um poder de, no mínimo, 0,9 e tamanho da amostra 1 de 300, é de 791 elementos.