Cálculo do tamanho das amostras de um teste de duas proporções com amostras do mesmo tamanho

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Manual da ferramenta Action para Poder de um Teste de duas Proporções

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Consideremos X e Y variáveis aleatórias que representam determinada característica de duas populações com distribuição de Bernoulli com parâmetros p1 e p2 respectivamente. Retiremos duas amostras aleatórias independentes, X1, ..., Xn1 e Y1, ..., Yn2 , dessas populações. Cada Xi, i = 1, ..., n1, e cada Yj , j = 1, ..., n2, têm distribuição de Bernoulli com parâmetros p1 e p2 respectivamente, isto é, X1, ..., Xn1 ~ Bernoulli(p1) e Y1, ..., Yn2 ~ Bernoulli(p2) com médias μ1 = p1 e μ2 = p2 e variâncias σ12 = p1(1 - p1) e σ22 = p2(1 - p2), respectivamente.

Exemplo:

Calcule o tamanho de duas amostras para que o teste de duas proporções detecte as duas proporções reais p1 = 0,88 e p2 = 0,80 com poder de, no mínimo 0,9 com nível de significância α = 0,05.

Estabelecemos as hipóteses

\[\left\{\begin{array}{l}H_0: p_1=p_2\\H_1:p_1\neq p_2\end{array}\right.\]

Use os dados da tabela abaixo:

Poder alfa p1 p2
0,9 0,05 0,88 0,80
Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para calcular o tamanho da amostra o usuário deve realizar os seguintes passos:

1. Acesse o menu como descrito abaixo:

Tamanho Amsotral $\blacktriangleright$ Poder e Tamanho Amostral $\blacktriangleright$ Teste de proporção

2. A seguinte tela será exibida:

3. Em Selecione o tipo de cálculo, como estamos interessados em calcular o tamanho da amostra, selecionaremos a opção Tamanho da amostra;

4. Em Parâmetros clicamos no campo Tipo de amostra selecionamos entre as opções Uma proporçãoDuas proporções (tamanhos iguais),  ou Duas proporções (tamanhos diferentes). Neste caso, selecionaremos Duas proporções (tamanhos iguais);

5. Em Parâmetros, clicamos no campo Poder e digitamos o poder mínimo do teste, no nosso caso 0,9;

6. Em Parâmetros, clicamos no campo p1 e digitamos o valor de p1, no nosso caso 0,88;

7. Em Parâmetros, clicamos no campo p2 e digitamos o valor de p2, no nosso caso 0,80;

8. Em Nível de significância, digitamos o valor do nível de significância, no nosso caso 0,05;

9. Em Hipótese Alternativa, selecionamos entre as opções Diferente, Menor que ou Maior que. Neste caso, selecionaremos Diferente;

10. Em Mostrar resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha, pois o Action não possui o comando desfazer;

Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

11. Para finalizar, clique em OK.

Resultados e Interpretação

Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:

Com isso, concluímos que o tamanho das amostras necessário para que o teste detecte as diferenças entre as proporções p1 = 0,88 e p2 = 0,8 com um poder de, no mínimo, 0,9 é de 435 elementos.

Manual - Tamanho Amostral

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